高中数学《第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数习题2.1》384PPT课件 一等奖名师公开课比赛优质课评比试讲
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y=1000×(1+2.25%)5=1000×1.02255
=1000×1.11767≈1118（元）
答：5年后本利和约为1118元
11
【练习1】 普通纸140张的厚度大约是1厘米，一张纸足够 大，可以任意折叠的纸，折10次后纸张的厚度 为多少米？
解： 210 1 1 (米） 140 100
【练习2】
2095年的人口数是 y 161.0275 71(亿);
2100年的人口数是 y 161.0280 7（8 亿）;
（2）你看到人口的增长呈什么趋势？ 我们使用软件画出函数 f (x) 161.02x 的图象
y
从这个图象上可以看 出随着x的增大，函 数值的增长越来越快， 呈现一种“爆炸式” 的增长趋势。
探究点2 人口增长率问题的进一步探究 （1）如果人口年平均增长率保持在2%，利用计算器 分别计算2020到2100年，每隔5年相应的人口数。 以例题中计算的2020年我国的人口数16亿为基准。 这时函数模型是 y 161.02x.
2025年的人口数是 y 161.025 18(亿）; 2030年的人口数是 y 161.0210 20(亿）;
O
x
按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每
期利率为r,设本利和为y元，存期为x，写出本利和y随存 期x变化的函数解析复式利。是一种计算利息的方法，即
如果存入本金10把00前元一，期年的利利率息为和2.2本5%金，加试在计一算起5年后 的本利和是多少？算（作精本确金到，1再元计）算下一期的利息。
解：解析式：y=a(1+r)x
解：Q 4xБайду номын сангаас 22x 2x2 1 2x x2 1
解方程得x=1
【练习4】 4.某工厂现在的年利润是1 000万元，该工厂年 利润的增长率是20%，则10年后该工厂的年利润 是多少万元？（精确到万元） 答案：1 0001.210 6192(万元).
1.指数型函数模型 y=kax (k∈R,且k≠0;a>0且 a≠1)是应用十分广泛的一类函数模型，当指数函 数的底数大于1时，随着自变量的增加，函数值 呈现“爆炸式”增长.
2065年的人口数是 y 161.0245 39(亿);
2070年的人口数是 y 161.0250 43(亿);
2075年的人口数是 y 161.0255 48(亿);
2080年的人口数是 y 161.0260 52(亿);
2085年的人口数是 y 161.0265 58(亿); 2090年的人口数是 y 161.0270 6（4 亿);
当x=20时，y=13×1.0120≈16（亿）
所以，经过20年后，我国人口数最多 为16（亿）
【提升总结】 在实际问题中，经常会遇到类似本例的指数增
长模型：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x 次增长，该量增长到y，则 y N (1 p)x (x N). 形 如 y kax (k R,且k 0, a 0,且a 1) 的函数是一 种指数型函数，这是非常有用的函数模型。
2. y=N(1+p)x是实际问题中很重要的指数函数模 型其实际问题是：原有量为N,每次的增长率为p， 经过x次增长，则该量增长到y=N(1+p)x
作业 教材60页 3,4题
除了人格以外，人生最大的损失，莫 过于失掉自信心了。
2035年的人口数是 y 161.0215 22(亿);
2040年的人口数是 y 161.0220 24(亿）; 2045年的人口数是 y 161.0225 26(亿); 2050年的人口数是 y 161.0230 29(亿); 2055年的人口数是 y 161.0235 32(亿); 2060年的人口数是 y 161.0240 35(亿);
探究点1 指数函数在实际问题中的应用 例1.截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后 能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后， 我国人口数最多为多少（精确到亿）？
分析：归纳经过x年之后的人口数的函数关系式， 再把经过20年后的人口数表示出来，进行具体计 算.
即经过x年后，人口数为 y=13×(1+1%)x=13×1.01x
2.1.2 指数函数及其 性质的应用
1.指数函数的定义
一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠１）叫做 指数函数.
指数函数的图象和性质
0<a<1
y ax
y
a>1
y y ax
图
象
1
0
x
定义 域
R
1
x
0
值 域
（0，+∞）
性 （1）过定点（0，1），即x=0时，y=1 质 （2）在R上是减函数 （2）在R上是增函数
注意与1的 比较！
三个数 10，0.42.5，20.2 的大小顺序是（ B ）.
A.10 0.42.5 20.2 C.20.2 10 0.42.5
B.0.42.5 10 20.2 D.0.42.5 20.2 10
解析：20.2 1，10 =1，0.42.5 1.
【练习3】
解方程 4x 2x21, x _1_
=1000×1.11767≈1118（元）
答：5年后本利和约为1118元
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【练习1】 普通纸140张的厚度大约是1厘米，一张纸足够 大，可以任意折叠的纸，折10次后纸张的厚度 为多少米？
解： 210 1 1 (米） 140 100
【练习2】
2095年的人口数是 y 161.0275 71(亿);
2100年的人口数是 y 161.0280 7（8 亿）;
（2）你看到人口的增长呈什么趋势？ 我们使用软件画出函数 f (x) 161.02x 的图象
y
从这个图象上可以看 出随着x的增大，函 数值的增长越来越快， 呈现一种“爆炸式” 的增长趋势。
探究点2 人口增长率问题的进一步探究 （1）如果人口年平均增长率保持在2%，利用计算器 分别计算2020到2100年，每隔5年相应的人口数。 以例题中计算的2020年我国的人口数16亿为基准。 这时函数模型是 y 161.02x.
2025年的人口数是 y 161.025 18(亿）; 2030年的人口数是 y 161.0210 20(亿）;
O
x
按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每
期利率为r,设本利和为y元，存期为x，写出本利和y随存 期x变化的函数解析复式利。是一种计算利息的方法，即
如果存入本金10把00前元一，期年的利利率息为和2.2本5%金，加试在计一算起5年后 的本利和是多少？算（作精本确金到，1再元计）算下一期的利息。
解：解析式：y=a(1+r)x
解：Q 4xБайду номын сангаас 22x 2x2 1 2x x2 1
解方程得x=1
【练习4】 4.某工厂现在的年利润是1 000万元，该工厂年 利润的增长率是20%，则10年后该工厂的年利润 是多少万元？（精确到万元） 答案：1 0001.210 6192(万元).
1.指数型函数模型 y=kax (k∈R,且k≠0;a>0且 a≠1)是应用十分广泛的一类函数模型，当指数函 数的底数大于1时，随着自变量的增加，函数值 呈现“爆炸式”增长.
2065年的人口数是 y 161.0245 39(亿);
2070年的人口数是 y 161.0250 43(亿);
2075年的人口数是 y 161.0255 48(亿);
2080年的人口数是 y 161.0260 52(亿);
2085年的人口数是 y 161.0265 58(亿); 2090年的人口数是 y 161.0270 6（4 亿);
当x=20时，y=13×1.0120≈16（亿）
所以，经过20年后，我国人口数最多 为16（亿）
【提升总结】 在实际问题中，经常会遇到类似本例的指数增
长模型：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x 次增长，该量增长到y，则 y N (1 p)x (x N). 形 如 y kax (k R,且k 0, a 0,且a 1) 的函数是一 种指数型函数，这是非常有用的函数模型。
2. y=N(1+p)x是实际问题中很重要的指数函数模 型其实际问题是：原有量为N,每次的增长率为p， 经过x次增长，则该量增长到y=N(1+p)x
作业 教材60页 3,4题
除了人格以外，人生最大的损失，莫 过于失掉自信心了。
2035年的人口数是 y 161.0215 22(亿);
2040年的人口数是 y 161.0220 24(亿）; 2045年的人口数是 y 161.0225 26(亿); 2050年的人口数是 y 161.0230 29(亿); 2055年的人口数是 y 161.0235 32(亿); 2060年的人口数是 y 161.0240 35(亿);
探究点1 指数函数在实际问题中的应用 例1.截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后 能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后， 我国人口数最多为多少（精确到亿）？
分析：归纳经过x年之后的人口数的函数关系式， 再把经过20年后的人口数表示出来，进行具体计 算.
即经过x年后，人口数为 y=13×(1+1%)x=13×1.01x
2.1.2 指数函数及其 性质的应用
1.指数函数的定义
一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠１）叫做 指数函数.
指数函数的图象和性质
0<a<1
y ax
y
a>1
y y ax
图
象
1
0
x
定义 域
R
1
x
0
值 域
（0，+∞）
性 （1）过定点（0，1），即x=0时，y=1 质 （2）在R上是减函数 （2）在R上是增函数
注意与1的 比较！
三个数 10，0.42.5，20.2 的大小顺序是（ B ）.
A.10 0.42.5 20.2 C.20.2 10 0.42.5
B.0.42.5 10 20.2 D.0.42.5 20.2 10
解析：20.2 1，10 =1，0.42.5 1.
【练习3】
解方程 4x 2x21, x _1_