2018届高三数学文一轮复习课件：2-1 函数及其表示 精品
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解析：(2)设 2x＋1＝t，则 x＝12(t－1)， 所以 f(2x＋1)＝f(t)＝412t－12＋ 821t－1＋3＝t2＋2t， 所以 f(x)＝x2＋2x。
(3)已知 fx＋1x＝x2＋x12－3，求 f(x)；
解析：(3)∵fx＋1x＝x2＋x12－3＝x＋1x2－5， 而 x＋1x≥2 或 x＋1x≤－2， ∴f(x)＝x2－5(x≥2 或 x≤－2)。
和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y＝ f(x)，x∈A。其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的 定义域 ，
与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的
值域
。
微知识❷ 函数的表示方法 (1)用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做 解析法 。 (2)用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做 图象法 。
[规律方法] 求函数解析式的常见类型与方法 由 y＝f(g(x))的解析式求函数 y＝f(x)的解析式，应根据条件，采取不同的方 法：①若函数 g(x)的类型已知，则用待定系数法；②已知复合函数 f(g(x))的解析 式，可用换元法，此时要注意变量的取值范围；③函数方程法(即解方程组法)， 将 f(x)作为一个“未知数”，建立方程(组)，消去另外的“未知数”，便得到 f(x) 的解析式，含 f1x或 f(－x)的类型常用此法。
【微练 2】求下列函数的值域： (1)y＝x＋ x－1；
解析：(1)函数的定义域为[1，＋∞)， ∵在[1，＋∞)上 y＝x 和 y＝ x－1都是增函数， ∴y＝x＋ x－1也是增函数， ∴当 x＝1 时取得最小值 1， ∴函数的值域是[1，＋∞)。
(2)y＝1＋1＋4x＋x2 x2；
解析：(2)y＝1＋1＋4xx2， 而－1－x2≤2x≤1＋x2,1＋x2＞0， ∴－11＋－x2x2≤1＋2xx2≤11＋＋xx22，∴－1≤1＋2xx2≤1， ∴1＋2×(－1)≤1＋2×1＋2xx2≤1＋2×1， 即－1≤y≤3， ∴函数的值域为[－1,3]。
(2)y＝2x＋ 1－x；
解析：(2)(代数换元法)令 t＝ 1－x(t≥0)， ∴x＝1－t2，∴y＝2(1－t2)＋t＝－2t2＋t＋2＝ －2t－142＋187。 ∵t≥0，∴y≤187，故函数的值域为－∞，187。
(3)y＝2x＋ 1－x2；
解析：(3)(三角换元法)令 x＝cost(0≤t≤π)，
求函数的值域
【典例 2】求下列函数的值域：
(1)y＝11－ ＋xx22；
解析：(1)解法一：(反解法)
由 y＝11＋－xx22，
解得 x2＝11－ ＋yy，
∵x2≥0，∴11－ ＋yy≥0，解得－1＜y≤1，
∴函数值域为(－1,1]。
解法二：(分离常数法) ∵y＝11－＋xx22＝－1＋1＋2 x2， 又∵1＋x2≥1，∴0＜1＋2 x2≤2， ∴－1＜－1＋x2＋2 1≤1， ∴函数的值域为(－1,1]。
(4)已知 f(x)－2f1x＝3x＋2，求 f(x)。
解析：(4)令 t＝1x，则 x＝1t ，得 f1t －2f(t)＝3t ＋2， 即 f1x－2f(x)＝3x＋2，
与原式联立得ffx1x－－22ff1xx＝ ＝33xx＋＋22，，
解得 f(x)＝－x－2x－2， 故所求函数的解析式为 f(x)＝－x－2x－2(x≠0)。
[规律方法] 求函数值域的常用方法 ①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法(包括代 数换元与三角换元)；⑥不等式法；⑦图象法，求分段函数的值域通常先作出函 数的图象，然后由函数的图象写出函数的值域；求函数的值域是个较复杂的问 题，它比求函数的定义域难度要大，而单调性法，即根据函数在定义域内的单 调性求函数的值域是较为简单且常用的方法，应重点掌握。
则 y＝2cost＋sint＝ 5sin(t＋φ)，
其中cosφ＝
15，sinφ＝
25。
∵0≤t≤π，∴φ≤t＋φ≤π＋φ，
∴sin(π＋φ)≤sin(t＋φ)≤1，
故函数的值域为[－2， 5]。
(4)y＝x2－x－2x1＋5。
解析：(4)解法一：(不等式法) ∵y＝x2－x－2x1＋5＝x－x－121＋4＝(x－1)＋x－4 1， 又∵x＞1 时，x－1＞0，x＜1 时，x－1＜0， ∴当 x＞1 时，y＝(x－1)＋x－4 1≥2 4＝4， 当且仅当 x＝3，等号成立； 当 x＜1 时，y＝－－x－1＋－x4－1≤－4， 当且仅当 x＝－1，等号成立。 ∴函数的值域为(－∞，－4]∪[4，＋∞)。
(3)f(x)＝ xx2＋2＋54。
解析：(3)f(x)＝ xx2＋2＋54＝x2＋x24＋＋41＝ x2＋4＋ x21＋4。 令 f(x)＝t＋1t ，而 t＋1t 在[2，＋∞)上是增函数， ∴t＋1t ∈25，＋∞，∴f(x)的值域为25，＋∞。
微考点
求函数的解析式
【典例 3】(1)已知 f(x)是一次函数，并且 f[f(x)]＝4x＋3，求 f(x)；
(3)函数 f(x)＝x2－x 与 g(t)＝t2－t 是同一函数。( √ )
解析：正确。函数 f(x)＝x2－x 与 g(t)＝t2－t 的定义域和对应关系相同。
(4)f(x)＝ x－3＋ 2－x是一个函数。( × ) 解析：错误。因定义域为关系 f：x→y，y＝x＋1 1；
答案：B
3．下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A．f(x)＝|x|，g(x)＝ x2 B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgx C．f(x)＝xx2－－11，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝ x＋1· x－1，g(x)＝ x2－1
解析：A 中，g(x)＝ x2＝|x|，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一 函数；B 中的两个函数的定义域不同，故不表示同一函数；C 中，f(x)＝xx2－－11＝ x＋1(x≠1)与 g(x)＝x＋1 两个函数的定义域不同，故不表示同一函数；D 中，f(x) 的定义域为[1，＋∞)，g(x)的定义域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)，所以不是同一 函数，故选 A。
第二章 函数、导数及其应用
[考情微解读]
第一节 函数及其表示
微知识 小题练 微考点 大课堂 微考场 新提升
微知识 小题练
教材回扣 基础自测
一、知识清单
微知识❶ 函数的概念
一般地，设 A，B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有 唯一确定 的数 f(x)
微知识❻ 复合函数 一般地，对于两个函数 y＝f(u)和 u＝g(x)，如果通过变量 u，y 可以表 示成 x 的函数，那么称这个函数为函数 y＝f(u)和 u＝g(x)的复合函数，记作 y＝f(g(x))，其中 y＝f(u)叫做复合函数 y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做 y ＝f(g(x))的内层函数。
解析：(1)设 f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则 f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋3，
a2＝4，
a＝2， a＝－2，
所以ab＋b＝3， 解得b＝1 或b＝－3。
故所求的函数为 f(x)＝2x＋1 或 f(x)＝－2x－3。
(2)已知 f(2x＋1)＝4x2＋8x＋3，求 f(x)；
解法二：(判别式法) ∵y＝x2－x－2x1＋5， ∴x2－(y＋2)x＋(y＋5)＝0， 又∵函数的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)， ∴方程 x2－(y＋2)x＋(y＋5)＝0 有不等于 1 的实根， ∴Δ＝(y＋2)2－4(y＋5)＝y2－16≥0， 解得 y≤－4 或 y≥4。 当 y＝－4 时，x＝－1；y＝4 时，x＝3。 故所求函数的值域为(－∞，－4]∪[4，＋∞)。
②A＝a12a∈N* ，B＝bb＝1n，n∈N* ，对应关系 f：a→b，b＝1a； ③A＝{x|x≥0}，B＝R，对应关系 f：x→y，y2＝x； ④A＝{x|x 是平面 α 内的矩形}，B＝{y|y 是平面 α 内的圆}，对应关系 f：每 一个矩形都对应它的外接圆。
其中是从 A 到 B 的映射的为( )
A．①③
B．②④
C．①④
D．③④
解析：对于①，当 x＝－1 时，y 值不存在，所以①不是从 A 到 B 的映射； 对 于 ② ， A ， B 两 个 集 合 分 别 用 列 举 法 表 述 为 A ＝ {2,4,6 ， …} ， B ＝
1，12，13，41，…，由对应关系 f：a→b，b＝1a知，②是从 A 到 B 的映射；③不 是从 A 到 B 的映射，如 A 中元素 1 对应 B 中两个元素±1；④是从 A 到 B 的映射。
答案：A
4．已知函数 f(x)＝ x－1。若 f(a)＝3，则实数 a＝________。
解析：因为 f(a)＝ a－1＝3， 所以 a－1＝9，即 a＝10。 答案：10
5．设 f(x)＝xx， 2，xx∈∈－ a，∞＋，∞a，。 若 f(2)＝4，则 a 的取值范围为________。
解析：因为 f(2)＝4，所以 2∈[a，＋∞)，所以 a≤2，则 a 的取值范围为(－ ∞，2]。
所求函数的定义域为－1，－12，故选 B。 答案：(1)C (2)B
[规律方法] 1．求函数定义域的类型及方法 (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解。 (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解。 (3)抽象函数：①若已知函数 f(x)的定义域为[a，b]，则函数 f(g(x))的定义域 由不等式 a≤g(x)≤b 求出；②若已知函数 f(g(x))定义域为[a，b]，则 f(x)的定义 域为 g(x)在 x∈[a，b]时的值域。 2．求函数定义域的注意点 (1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化。 (2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定 义域一般是各个基本初等函数定义域的交集。 (3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或” 连接，而应该用并集符号“∪”连接。
A．(－1,1)
B.－1，－12
C．(－1,0)
D.21，1
解析：(1)由题意，得(log2x)2－1＞0， 即 log2x＞1 或 log2x＜－1， 解得 x＞2 或 0＜x＜12，故选 C。
(2)由函数 f(x)的定义域为(－1,0)，
则使函数 f(2x＋1)有意义，需满足－1＜2x＋1＜0，解得－1＜x＜－12，即
【微练 1】若函数 y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数 g(x)＝xf－2x1的定义域是
()
A．[0,1]
B．[0,1)
C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)
0≤2x≤2， 解析：∵f(x)的定义域为[0,2]，∴令x－1≠0， 解此不等式组得 0≤x＜1， 故选 B。 答案：B
微考点
(3)列出表格表示两个变量之间的对应关系的方法叫做 列表法 。
微知识❸ 函数的三要素 (1)函数的三要素： 定义域 ，对应关系，值域。 (2)两个函数相等：如果两个函数的 定义域 相同，并且对应关系完 全一致，则称这两个函数相等。 微知识❹ 分段函数 若函数在定义域的不同子集上的 对应关系 也不同，这种形式的函 数叫做分段函数，它是一类重要的函数。 微知识❺ 映射的概念 一般地，设 A，B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有 唯一确定 的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。
答案：(－∞，2]
微考点 大课堂
考点例析 对点微练
微考点
求函数的定义域
【典例 1】(1)函数 f(x)＝ log21x2－1的定义域为(
)
A.0，12
B．(2，＋∞) C.0，21∪(2，＋∞) D.0，21∪[2，＋∞)
(2)已知函数 f(x)的定义域为(－1,0)，则函数 f(2x＋1)的定义域为( )
二、小题查验 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)函数是建立在其定义域到值域的映射。(√ )
解析：正确。函数是特殊的映射。
(2)若函数的定义域和值域相同，则这两个函数是相等函数。( × ) 解析：错误。如函数 y＝x 与 y＝x＋1 的定义域和值域都是 R，但它们 的对应关系不同，不是相等函数。
(3)已知 fx＋1x＝x2＋x12－3，求 f(x)；
解析：(3)∵fx＋1x＝x2＋x12－3＝x＋1x2－5， 而 x＋1x≥2 或 x＋1x≤－2， ∴f(x)＝x2－5(x≥2 或 x≤－2)。
和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y＝ f(x)，x∈A。其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的 定义域 ，
与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的
值域
。
微知识❷ 函数的表示方法 (1)用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做 解析法 。 (2)用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做 图象法 。
[规律方法] 求函数解析式的常见类型与方法 由 y＝f(g(x))的解析式求函数 y＝f(x)的解析式，应根据条件，采取不同的方 法：①若函数 g(x)的类型已知，则用待定系数法；②已知复合函数 f(g(x))的解析 式，可用换元法，此时要注意变量的取值范围；③函数方程法(即解方程组法)， 将 f(x)作为一个“未知数”，建立方程(组)，消去另外的“未知数”，便得到 f(x) 的解析式，含 f1x或 f(－x)的类型常用此法。
【微练 2】求下列函数的值域： (1)y＝x＋ x－1；
解析：(1)函数的定义域为[1，＋∞)， ∵在[1，＋∞)上 y＝x 和 y＝ x－1都是增函数， ∴y＝x＋ x－1也是增函数， ∴当 x＝1 时取得最小值 1， ∴函数的值域是[1，＋∞)。
(2)y＝1＋1＋4x＋x2 x2；
解析：(2)y＝1＋1＋4xx2， 而－1－x2≤2x≤1＋x2,1＋x2＞0， ∴－11＋－x2x2≤1＋2xx2≤11＋＋xx22，∴－1≤1＋2xx2≤1， ∴1＋2×(－1)≤1＋2×1＋2xx2≤1＋2×1， 即－1≤y≤3， ∴函数的值域为[－1,3]。
(2)y＝2x＋ 1－x；
解析：(2)(代数换元法)令 t＝ 1－x(t≥0)， ∴x＝1－t2，∴y＝2(1－t2)＋t＝－2t2＋t＋2＝ －2t－142＋187。 ∵t≥0，∴y≤187，故函数的值域为－∞，187。
(3)y＝2x＋ 1－x2；
解析：(3)(三角换元法)令 x＝cost(0≤t≤π)，
求函数的值域
【典例 2】求下列函数的值域：
(1)y＝11－ ＋xx22；
解析：(1)解法一：(反解法)
由 y＝11＋－xx22，
解得 x2＝11－ ＋yy，
∵x2≥0，∴11－ ＋yy≥0，解得－1＜y≤1，
∴函数值域为(－1,1]。
解法二：(分离常数法) ∵y＝11－＋xx22＝－1＋1＋2 x2， 又∵1＋x2≥1，∴0＜1＋2 x2≤2， ∴－1＜－1＋x2＋2 1≤1， ∴函数的值域为(－1,1]。
(4)已知 f(x)－2f1x＝3x＋2，求 f(x)。
解析：(4)令 t＝1x，则 x＝1t ，得 f1t －2f(t)＝3t ＋2， 即 f1x－2f(x)＝3x＋2，
与原式联立得ffx1x－－22ff1xx＝ ＝33xx＋＋22，，
解得 f(x)＝－x－2x－2， 故所求函数的解析式为 f(x)＝－x－2x－2(x≠0)。
[规律方法] 求函数值域的常用方法 ①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法(包括代 数换元与三角换元)；⑥不等式法；⑦图象法，求分段函数的值域通常先作出函 数的图象，然后由函数的图象写出函数的值域；求函数的值域是个较复杂的问 题，它比求函数的定义域难度要大，而单调性法，即根据函数在定义域内的单 调性求函数的值域是较为简单且常用的方法，应重点掌握。
则 y＝2cost＋sint＝ 5sin(t＋φ)，
其中cosφ＝
15，sinφ＝
25。
∵0≤t≤π，∴φ≤t＋φ≤π＋φ，
∴sin(π＋φ)≤sin(t＋φ)≤1，
故函数的值域为[－2， 5]。
(4)y＝x2－x－2x1＋5。
解析：(4)解法一：(不等式法) ∵y＝x2－x－2x1＋5＝x－x－121＋4＝(x－1)＋x－4 1， 又∵x＞1 时，x－1＞0，x＜1 时，x－1＜0， ∴当 x＞1 时，y＝(x－1)＋x－4 1≥2 4＝4， 当且仅当 x＝3，等号成立； 当 x＜1 时，y＝－－x－1＋－x4－1≤－4， 当且仅当 x＝－1，等号成立。 ∴函数的值域为(－∞，－4]∪[4，＋∞)。
(3)f(x)＝ xx2＋2＋54。
解析：(3)f(x)＝ xx2＋2＋54＝x2＋x24＋＋41＝ x2＋4＋ x21＋4。 令 f(x)＝t＋1t ，而 t＋1t 在[2，＋∞)上是增函数， ∴t＋1t ∈25，＋∞，∴f(x)的值域为25，＋∞。
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求函数的解析式
【典例 3】(1)已知 f(x)是一次函数，并且 f[f(x)]＝4x＋3，求 f(x)；
(3)函数 f(x)＝x2－x 与 g(t)＝t2－t 是同一函数。( √ )
解析：正确。函数 f(x)＝x2－x 与 g(t)＝t2－t 的定义域和对应关系相同。
(4)f(x)＝ x－3＋ 2－x是一个函数。( × ) 解析：错误。因定义域为关系 f：x→y，y＝x＋1 1；
答案：B
3．下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A．f(x)＝|x|，g(x)＝ x2 B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgx C．f(x)＝xx2－－11，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝ x＋1· x－1，g(x)＝ x2－1
解析：A 中，g(x)＝ x2＝|x|，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一 函数；B 中的两个函数的定义域不同，故不表示同一函数；C 中，f(x)＝xx2－－11＝ x＋1(x≠1)与 g(x)＝x＋1 两个函数的定义域不同，故不表示同一函数；D 中，f(x) 的定义域为[1，＋∞)，g(x)的定义域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)，所以不是同一 函数，故选 A。
第二章 函数、导数及其应用
[考情微解读]
第一节 函数及其表示
微知识 小题练 微考点 大课堂 微考场 新提升
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一、知识清单
微知识❶ 函数的概念
一般地，设 A，B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有 唯一确定 的数 f(x)
微知识❻ 复合函数 一般地，对于两个函数 y＝f(u)和 u＝g(x)，如果通过变量 u，y 可以表 示成 x 的函数，那么称这个函数为函数 y＝f(u)和 u＝g(x)的复合函数，记作 y＝f(g(x))，其中 y＝f(u)叫做复合函数 y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做 y ＝f(g(x))的内层函数。
解析：(1)设 f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则 f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋3，
a2＝4，
a＝2， a＝－2，
所以ab＋b＝3， 解得b＝1 或b＝－3。
故所求的函数为 f(x)＝2x＋1 或 f(x)＝－2x－3。
(2)已知 f(2x＋1)＝4x2＋8x＋3，求 f(x)；
解法二：(判别式法) ∵y＝x2－x－2x1＋5， ∴x2－(y＋2)x＋(y＋5)＝0， 又∵函数的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)， ∴方程 x2－(y＋2)x＋(y＋5)＝0 有不等于 1 的实根， ∴Δ＝(y＋2)2－4(y＋5)＝y2－16≥0， 解得 y≤－4 或 y≥4。 当 y＝－4 时，x＝－1；y＝4 时，x＝3。 故所求函数的值域为(－∞，－4]∪[4，＋∞)。
②A＝a12a∈N* ，B＝bb＝1n，n∈N* ，对应关系 f：a→b，b＝1a； ③A＝{x|x≥0}，B＝R，对应关系 f：x→y，y2＝x； ④A＝{x|x 是平面 α 内的矩形}，B＝{y|y 是平面 α 内的圆}，对应关系 f：每 一个矩形都对应它的外接圆。
其中是从 A 到 B 的映射的为( )
A．①③
B．②④
C．①④
D．③④
解析：对于①，当 x＝－1 时，y 值不存在，所以①不是从 A 到 B 的映射； 对 于 ② ， A ， B 两 个 集 合 分 别 用 列 举 法 表 述 为 A ＝ {2,4,6 ， …} ， B ＝
1，12，13，41，…，由对应关系 f：a→b，b＝1a知，②是从 A 到 B 的映射；③不 是从 A 到 B 的映射，如 A 中元素 1 对应 B 中两个元素±1；④是从 A 到 B 的映射。
答案：A
4．已知函数 f(x)＝ x－1。若 f(a)＝3，则实数 a＝________。
解析：因为 f(a)＝ a－1＝3， 所以 a－1＝9，即 a＝10。 答案：10
5．设 f(x)＝xx， 2，xx∈∈－ a，∞＋，∞a，。 若 f(2)＝4，则 a 的取值范围为________。
解析：因为 f(2)＝4，所以 2∈[a，＋∞)，所以 a≤2，则 a 的取值范围为(－ ∞，2]。
所求函数的定义域为－1，－12，故选 B。 答案：(1)C (2)B
[规律方法] 1．求函数定义域的类型及方法 (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解。 (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解。 (3)抽象函数：①若已知函数 f(x)的定义域为[a，b]，则函数 f(g(x))的定义域 由不等式 a≤g(x)≤b 求出；②若已知函数 f(g(x))定义域为[a，b]，则 f(x)的定义 域为 g(x)在 x∈[a，b]时的值域。 2．求函数定义域的注意点 (1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化。 (2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定 义域一般是各个基本初等函数定义域的交集。 (3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或” 连接，而应该用并集符号“∪”连接。
A．(－1,1)
B.－1，－12
C．(－1,0)
D.21，1
解析：(1)由题意，得(log2x)2－1＞0， 即 log2x＞1 或 log2x＜－1， 解得 x＞2 或 0＜x＜12，故选 C。
(2)由函数 f(x)的定义域为(－1,0)，
则使函数 f(2x＋1)有意义，需满足－1＜2x＋1＜0，解得－1＜x＜－12，即
【微练 1】若函数 y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数 g(x)＝xf－2x1的定义域是
()
A．[0,1]
B．[0,1)
C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)
0≤2x≤2， 解析：∵f(x)的定义域为[0,2]，∴令x－1≠0， 解此不等式组得 0≤x＜1， 故选 B。 答案：B
微考点
(3)列出表格表示两个变量之间的对应关系的方法叫做 列表法 。
微知识❸ 函数的三要素 (1)函数的三要素： 定义域 ，对应关系，值域。 (2)两个函数相等：如果两个函数的 定义域 相同，并且对应关系完 全一致，则称这两个函数相等。 微知识❹ 分段函数 若函数在定义域的不同子集上的 对应关系 也不同，这种形式的函 数叫做分段函数，它是一类重要的函数。 微知识❺ 映射的概念 一般地，设 A，B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有 唯一确定 的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。
答案：(－∞，2]
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考点例析 对点微练
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求函数的定义域
【典例 1】(1)函数 f(x)＝ log21x2－1的定义域为(
)
A.0，12
B．(2，＋∞) C.0，21∪(2，＋∞) D.0，21∪[2，＋∞)
(2)已知函数 f(x)的定义域为(－1,0)，则函数 f(2x＋1)的定义域为( )
二、小题查验 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)函数是建立在其定义域到值域的映射。(√ )
解析：正确。函数是特殊的映射。
(2)若函数的定义域和值域相同，则这两个函数是相等函数。( × ) 解析：错误。如函数 y＝x 与 y＝x＋1 的定义域和值域都是 R，但它们 的对应关系不同，不是相等函数。