最新初中数学图形的相似知识点总复习含解析

最新初中数学图形的相似知识点总复习含解析

一、选择题

1．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，G ，F 分别为AD 、BC 边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF 的长为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】B

【解析】 ∵四边形ABCD 是正方形，

∴∠A=∠B=90°，

∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，

∵∠GEF=90°，

∴∠GEA+∠FEB=90°，

∴∠AGE=∠FEB ，∠AEG=∠EFB ，

∴△AEG ∽△BFE ， ∴AE AG BF BE

， 又∵AE=BE ， ∴AE 2=AG•BF=2，

∴AE=2（舍负），

∴GF 2=GE 2+EF 2=AG 2+AE 2+BE 2+BF 2=1+2+2+4=9，

∴GF 的长为3，

故选B.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG ∽△BFE ．

2．如图，在ABC V 中，点D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，且//DE BC ，CD 、BE 相较于点O ，连接AO 并延长交DE 于点G ，交BC 边于点F ，则下列结论中一定正确的是( )

A ．AD AE A

B E

C = B ．AG AE GF B

D = C ．OD A

E OC AC = D ．AG AC A

F EC = 【答案】C

【解析】

【分析】 由//DE BC 可得到DEO V ∽CBO V ，依据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质进行判断即可．

【详解】

解：A.∵//DE BC ，

∴AD AE AB AC

= ,故不正确； B. ∵//DE BC ， ∴

AG AE GF EC = ,故不正确； C. ∵//DE BC ，

∴ADE V ∽ABC V ，DEO V ∽CBO V ,

DE AE BC AC ∴=，DE OD BC OC

= ． OD AE OC AC

∴= ，故正确； D. ∵//DE BC ，

∴

AG AE AF AC

= ,故不正确； 故选C ．

【点睛】 本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键．

3．如图，点E 是平行四边形ABCD 中BC 的延长线上的一点，连接AE 交CD 于F ，交BD 于M ，则图中共有相似三角形(不含全等的三角形)( )对．

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

【答案】B

【解析】

【分析】 由平行四边形的性质可得AD//BC ，AB//CD ，根据相似三角形的判定方法进行分析，即可得

到图中的相似三角形的对数．

【详解】

∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AD//BC ，AB//CD ，

∴△ADM ∽△EBM ，△ADF ∽△ECF ，△DFM ∽△BAM ，△EFC ∽△EAB ，

∵∠AFD=∠BAE ，∠DAE=∠E ，

∴△ADF ∽△EBA ，

∴图中共有相似三角形5对，

故选：B ．

【点睛】

本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定，平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．

4．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，在BC 上取一点E ，沿AE 将ABE ∆向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD 的长为( )

A ．2

B 3

C 15±

D 15+ 【答案】D

【解析】

【分析】 可设AD=x ，由四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．

【详解】

解：∵1AB =，

设AD=x ，则FD=x-1，FE=1，

∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似， ∴EF AD DF AB

=，即111x x =-， 解得：1152x +=，2152

x -=（不合题意，舍去） 经检验152

x +=，是原方程的解．

∴152AD +=． 故选：D ．

【点睛】

本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC 与矩形ABCD 相似得到比例式．

5．如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）

A ．5

B ．453

C ．3

D ．4

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】 过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，

∵BF ⊥OA ，DE ⊥OA ，CM ⊥OA ，

∴BF ∥DE ∥CM ．

∵OD=AD=3，DE ⊥OA ，

∴OE=EA=12

OA=2． 由勾股定理得：5

设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ，

∵BF ∥DE ∥CM ，