伴随矩阵的定义

伴随矩阵的定义
伴随矩阵（Adjointmatrix）是数学中非常重要的一种矩阵，它也叫做逆矩阵、变换矩阵、互补矩阵或伴随变换，它表示了一种线性变换，并且保持着一定的性质。

伴随矩阵可以用来求解线性方程组，并在线性变换、应力分析和物理学上有着重要的应用。

简言之，伴随矩阵是一个有特定性质的高维矩阵，它可以用来表示一种线性变换，它可以将一个数组映射到另一个数组。

伴随矩阵的性质，主要取决于它的矩阵的形状，以及它的元素的值。

伴随矩阵是一个m*m的实方阵，其中m为一个正整数，它可以用于表示任意n*m的矩阵A。

这里的n是矩阵A的行数，m是矩阵A的列数。

定义：伴随矩阵A*是一个元素满足下式的m*m矩阵：
A*ij=(-1)i+j(det Aij)，其中det Aij表示矩阵Aij的行列式，ij 表示矩阵Aij中第i行和第j列之外的元素组成的子矩阵的行列式。

这里的(-1)i+j表示第i行和第j列之外的元素的符号，有的元素的符号为正，有的元素的符号为负，这取决于元素的位置。

伴随矩阵的一个重要性质就是它的秩和原矩阵一样，即
rank(A*)=rank(A)。

又由于A*A=|A|I，它可以用来求解A*X=B未知矩阵X，其中A是m*n的实方阵，B是n*1的列向量。

由于伴随矩阵的定义，它不具有任何特例性质，它的性质完全取决于它的形状和元素的值。

伴随矩阵的主要作用是用来表达特定的矩
阵变换，在这些变换中，定义中的变量I表示单位矩阵。

伴随矩阵的应用很广泛，常见的应用有：
（1）在数学中，它用来表示线性变换，并用来求解线性方程组；
（2）在物理学中，它可以用来表示力与势之间的关系，用来分析应力；
（3）在计算机科学中，它可以用来进行矩阵计算，如矩阵乘法，伴随矩阵乘法等。

总之，伴随矩阵是数学中一个重要的概念，它的定义及其性质很重要，它的应用也非常广泛，并且在一些重要的计算机算法中也有着重要的地位。