成都石室外语学校必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试(包含答案解析)

一、选择题
1．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：当0x ≥时，()2x f x =，且(2)(3)f x af x +≤-对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．1,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B ．1,32⎛
⎤-∞ ⎥⎝
⎦ C ．[32,)+∞ D ．(0,32]
2．设()f x 为定义在R 上的函数，函数()1f x +是奇函数.对于下列四个结论：
①()10f =；
②()()11f x f x -=-+； ③函数()f x 的图象关于原点对称；
④函数()f x 的图象关于点()1,0对称； 其中，正确结论的个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．已知函数2()2+1,[0,2]f x x x x =-+∈，函数()1,[1,1]g x ax x =-∈-，对于任意
1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(,3]-∞-
B ．[3,)+∞
C ．(,3][3,)
-∞-+∞
D ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞
4．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当[]0,1x ∈时，()31x f x =-，则()1f -=
（ ） A ．2
B ．1
C ．-2
D ．-1
5．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若12,x x R ∀∈，且12x x ≠，都有
()()()()12120x x f x f x -->成立，则不等式()()2120x f x x -->的解集是（ ）
A ．()
(),11,2-∞
B ．()()0,11,+∞
C ．()(),01,2-∞
D ．()()0,12,⋃+∞
6．函数()21
x f x x
-=的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函数()1
sin 2
f x x x =
-的图像大致是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
8．已知函数()2sin tan 1cos a x b x
f x x x +=++，若()10100f =，则()10f -=（ ）
A ．100-
B ．98
C ．102-
D ．102
9．已知函数2log (1),1,
()1,1,x x f x x +≥⎧=⎨<⎩
则满足(21)(31)f x f x +<-的实数x 的取值范围
是（ ） A ．2,3⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
B ．(2,)+∞
C ．2,23⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．()1,2
10．定义在[]1,1-的函数()f x 满足下列两个条件：①任意的[1,1]x ∈-都有
()()f x f x -=-；②任意的,[0,1]m n ∈，当m n ≠，都有()()
0f m f n m n
-<-，则不等式
(12)(1)0f x f x -+-<的解集是（ ）
A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭
B ．12,23⎛⎤
⎥⎝⎦
C ．11,
2⎡
⎫-⎪⎢⎣⎭
D ．20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭
11．已知()
2
()ln ,(,)f x x ax b x a b R =++⋅∈，当0x >时()0f x ≥，则实数a 的取值范
围为（ ） A ．20a -≤< B ．1a ≥- C ．10a -<≤ D ．01a <≤ 12．若01m n <<<且1mn =，则2m n +的取值范围是（ ）
A ．[22,)+∞
B ．[3,)+∞
C ．(22,)+∞
D ．(3,)+∞
13．函数3e e
x
x x y -=
+（其中e 是自然对数的底数）的图象大致为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
14．设函数()f x 的定义域为D ，如果对任意的x D ∈，存在y D ∈，使得()()f x f y =-成立，则称函数()f x 为“呆呆函数”，下列为“呆呆函数”的是（ ） A ．2sin cos cos y x x x =+ B ．2x y = C ．ln x y x e =+
D ．22y x x =-
15．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，
则()()()()2132020f f f f +++=（ ）
A ．50
B ．0
C ．2
D ．-2018
二、填空题
16．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：()()4f x f x +=-，对1x ∀，2[0,2]x ∈，当
12x x ≠时，()()
1212
0f x f x x x -<-，且()10f =，则不等式()0f x >在[2019,2023]上的
解集为______． 17．函数()1
12f x x x
=
+-的定义域为__________. 18．研究函数22
())a x f x a b c -=<<<，得到如下命题：
①此函数图象关于y 轴对称；②此函数存在反函数；
③此函数在()0,a 上为增函数；④此函数有最大值
a
b c
+和最小值0； 你认为其中正确的是_______（写出所有正确的编号）．
19．若函数()f x 在定义域D 内的某区间M 上是增函数，且
()
f x x
在M 上是减函数，则称()f x 在M 上是“弱增函数”.已知函数()()2
4g x x a x a =+-+在(]
0,2上是“弱增函数”，则实数a 的值为______. 20．函数(
)f x =
___________.
21．设函数()f x 是定义在()0,∞+上的可导函数，其导函数为()f x '，且有
()()2f x xf x x '+>，则不等式()()()2
20202020420x f x f ---≤的解集为______．
22．设函数()3,111,1x x f x x x x <⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩
，，则不等式()()2
6f x f x ->-的解集为____________.
23．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，满足()()3f x f x =+，若()21f =-，则
()2020f =______.
24．设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，
则满足1
()()12f x f x +->的x 的取值范围是
____________.
25．设函数2
()21k f x x x =-+（120191,,1,2,3,,2019k x k k k +⎡⎤∈-=⎢⎥⎣⎦
）的值域依次
是1232019,,,
,A A A A ，则1232019A A A A ⋂⋂⋂
⋂=__________.
26．已知函数()1lg
11x
f x x
-=++，若()4f m =，则()f m -=______.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
根据题意，可得()f x 的解析式，分别求得当23x -≤≤时，3x >时，2x <-时，
(2)f x +和(3)f x -的表达式，结合题意，即可求得a 的范围，综合即可得答案.
【详解】
由题意知：2,0
()2,0x x x f x x -⎧≥=⎨<⎩
当23x -≤≤时，20,30x x +≥-≥， 所以2322x x a +-≤⋅，所以212x a -≥， 因为23x -≤≤，所以21
5max (2
)232x a -≥==；
当3x >时，20,30x x +>-<， 所以2(3)22x x a +--≤⋅，所以5232a ≥=； 当2x <-时，20,30x x +<-> 所以(2)322x x a -+-≤⋅，所以5
1232
a -≥=
， 综上32a ≥. 故选：C 【点睛】
解题的关键是根据题意求得()f x 的解析式，分类讨论，将(2)f x +和(3)f x -进行转化，考查分类讨论的思想，属中档题.
2．C
解析：C 【分析】
令()()1g x f x =+，①：根据()00g =求解出()1f 的值并判断；②：根据()g x 为奇函数可知()()g x g x -=-，化简此式并进行判断；根据()1y f x =+与()y f x =的图象关系确定出()f x 关于点对称的情况，由此判断出③④是否正确. 【详解】
令()()1g x f x =+，
①因为()g x 为R 上的奇函数，所以()()0010g f =+=，所以()10f =，故正确； ②因为()g x 为R 上的奇函数，所以()()g x g x -=-，所以()()11f x f x -+=-+，即
()()11f x f x -=-+，故正确；
因为()1y f x =+的图象由()y f x =的图象向左平移一个单位得到的，
又()1y f x =+的图象关于原点对称，所以()y f x =的图象关于点()1,0对称，故③错误④正确，
所以正确的有：①②④， 故选：C. 【点睛】
结论点睛：通过奇偶性判断函数对称性的常见情况：
（1）若()f x a +为偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线x a =对称； （2）若()f x a +为奇函数，则函数()y f x =的图象关于点(),0a 成中心对称.
3．C
【分析】
先求得()f x 的值域，根据题意可得()f x 的值域为[1,2]是()g x 在[1,1]-上值域的子集，分
0,0a a ><两种情况讨论，根据()g x 的单调性及集合的包含关系，即可求得答案.
【详解】
因为2
()(2)2,[0,2]f x x x =--+∈，
所以min max ()(0)1()(2)2
f x f f x f ==⎧⎨==⎩，即()f x 的值域为[1,2]，
因为对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立， 所以()f x 的值域为[1,2]是()g x 在[1,1]-上值域的子集，
当0a >时，()g x 在[1,1]-上为增函数，所以(1)()(1)g g x g -≤≤，所以
()[1,1]g x a a ∈---，
所以11
12a a --≤⎧⎨
-≥⎩
，解得3a ≥，
当0a <时，()g x 在[1,1]-上为减函数，所以(1)()(1)g g x g ≤≤-，所以
()[1,1]g x a a ∈---
所以11
12
a a -≤⎧⎨
--≥⎩，解得3a ≤-，
综上实数a 的取值范围是(,3][3,)-∞-+∞， 故选：C 【点睛】
解题的关键是将题干条件转化为两函数值域的包含关系问题，再求解，考查分析理解的能力，属中档题.
4．C
解析：C 【分析】
由()f x 为奇函数，结合已知区间的解析式即可求10x -≤≤时()f x 的解析式，进而求
()1f -即可.
【详解】
∵()f x 在R 上是奇函数， ∴令10x -≤≤，则[0,1]x -∈， 由题意，有()31()x
f x f x --=-=-，
∴1()13x f x =-，故()1
1
1123f --=-=-， 故选：C
关键点点睛：利用函数奇偶性，求对称区间上的函数解析式，然后代入求值.
5．C
解析：C 【分析】
根据条件先判断出()f x 的单调性，根据单调性得到()f x 取值的特点，根据1x -与0的关系，采用分类讨论的方法解不等式，从而求解出解集. 【详解】
因为12,x x R ∀∈，且12x x ≠，都有()()()()
12120x x f x f x -->成立，所以()f x 为R 上增函数，
又因为()f x 为R 上奇函数，所以0x <时，()0f x <；0x >时，()0f x >；0x =时，()0f x =；
当10x -=时，1x =，此时()()
2
012x f x x --=，不符合条件；
当10x ->时，因为()()2
120x f x x -->，所以220
10
x x x ⎧->⎨->⎩，解得0x <；
当10x -<时，因为()()2
120x f x x -->，所以220
10x x x ⎧-<⎨-<⎩
，解得12x <<；
所以()()
2
120x f x x -->的解集为()
(),01,2-∞，
故选：C. 【点睛】
结论点睛：可直接判断函数单调性的几种变形形式： （1）已知12,x x D ∀∈（D 为函数定义域），且12x x ≠，都有
()()()()12120x x f x f x -->或
()()1212
0f x f x x x ->- 成立，则()f x 为单调递增函数；
（2）已知12,x x D ∀∈（D 为函数定义域），且12x x ≠，都有
()()()()12120x x f x f x --<或
()()
1212
0f x f x x x -<- 成立，则()f x 为单调递增函数.
6．D
解析：D 【分析】
分析函数()f x 的奇偶性及其在区间()0,∞+上的单调性，由此可得出合适的选项. 【详解】
函数()21x f x x -=的定义域为{}0x x ≠，()()()2
211x x f x f x x x
----===-，
函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除B 、C 选项；
当0x >时，()211
x f x x x x
-==-，因为y x =，1y x =-在区间()0,∞+上都是增函
数，
所以函数()f x 在()0,∞+上单调递增，排除A 选项， 故选：D. 【点睛】
函数图象的识辨可从以下方面入手：
（1）从函数的定义域，判断图象的左、右位置；从函数的值域，判断图象的上、下位置； （2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （4）从函数的特征点，排除不合要求的图象． 利用上述方法排除、筛选选项．
7．A
解析：A 【分析】
由判断函数()f x 的奇偶性以及利用导数得出区间0,3π⎛⎫
⎪⎝⎭
的单调性即可判断. 【详解】
()()()111sin sin sin ()222f x x x x x x x f x ⎛⎫-=
---=-+=--=- ⎪⎝⎭
则函数()f x 在R 上为奇函数，故排除B 、D.
()1cos
2f x x '=
-，当0,3x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
时，1cos 2x >，即0f
x
所以函数()f x 在区间0,3π⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递减，故排除C 故选：A 【点睛】
本题主要考查了函数图像的识别，属于中档题.
8．D
解析：D 【分析】
令()()2
1g x f x x =--，根据奇偶性定义可判断出()g x 为奇函数，从而可求得
()()10101g g -=-=，进而求得结果.
【详解】
令()()2
sin tan 1cos a x b x
g x f x x x
+=--=
()()()()()sin tan sin tan cos cos a x b x a x b x
g x g x x x
-+---∴-===--
()g x ∴为奇函数
又()()2
10101011g f =--=- ()()10101g g ∴-=-=
即()()2
101011f ----= ()10102f ∴-=
本题正确选项：D 【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性求解函数值的问题，关键是能够通过构造函数的方式得到奇函数，利用奇函数的定义可求得对应位置的函数值.
9．B
解析：B 【分析】
根据函数的解析式，得出函数的单调性，把不等式(21)(32)f x f x +<-，转化为相应的不等式组，即可求解. 【详解】
由题意，函数2log (1),1()1,1x x f x x +≥⎧=⎨
<⎩
， 可得当1x <时，()1f x =，
当1≥x 时，函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且()21log 21f ==，
要使得()()2131f x f x +<-，则2131
311x x x +<-⎧⎨
->⎩
，解得2x >， 即不等式()()2131f x f x +<-的解集为()2,+∞， 故选：B. 【点睛】
思路点睛：该题主要考查了函数的单调性的应用，解题思路如下： （1）根据函数的解析式，得出函数单调性； （2）合理利用函数的单调性，得出不等式组； （3）正确求解不等式组，得到结果.
10．D
解析：D 【分析】
根据题意先判断函数()f x 的奇偶性与单调性，然后将不等式变形得(12)(1)f x f x -<-，再利用单调性和定义域列出关于x 的不等式求解.
【详解】
根据题意，由①知函数()f x 为奇函数，由②知函数()f x 在[0,1]上为减函数，所以可得函数()f x 在[]1,1-是奇函数也是减函数，所以不等式(12)(1)0f x f x -+-<，移项得
(12)(1)f x f x -<--，变形(12)(1)f x f x -<-，所以11121x x -≤-<-≤，得
203
x ≤<
. 故选：D. 【点睛】 本题考查的是函数单调性与奇偶性的综合问题，需要注意：
（1）判断奇偶性：奇函数满足()()f x f x -=-；偶函数满足()()f x f x -=； （2）判断单调性：增函数()[]
1212()()0x x f x f x -->；1212
()()
0f x f x x x ->-；
减函数：()[]1212()()0x x f x f x --<；
1212
()()
0f x f x x x -<-；
（3）列不等式求解时需要注意定义域的问题.
11．B
解析：B 【分析】
讨论01x <<、1x =、1x >确定2
()g x x ax b =++的函数值符号，根据二次函数的性质求a 的取值范围即可. 【详解】
当0x >时，()()2
ln 0x a x x f b x ++⋅=≥，
∵01x <<时，ln 0x <，即需20x ax b ++≤成立；1x =时，ln 0x =，()0f x ≥恒成立；1x >时，ln 0x >，即需20x ax b ++≥成立；
∴对于函数2()g x x ax b =++，在(0,1)上()0g x ≤，在(1,)+∞上()0g x ≥，
∴2
(1)1040(0)0g a b a b g b =++=⎧⎪∆=->⎨⎪=≤⎩
解得1a ≥-， 故选：B 【点睛】
思路点睛：令2
()g x x ax b =++，即()()ln f x g x x =⋅.
(0,)+∞上讨论x ：由()0f x ≥，根据ln x 符号确定()g x 函数值的符号.
由()g x 对应区间的函数值符号，结合二次函数性质求参数范围.
12．D
解析：D
【分析】 先利用已知条件构造函数()2(),01f m m m m +
<<=，再求其值域即得结果. 【详解】
由01m n <<<且1mn =知，22m n m m +=+，故设()2(),01f m m m m
+<<=， 设1201m m <<<，则()1212121212222()()1f m f m m m m m m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
， 12120,01m m m m -<<<，即
1222m m >，故()1212210m m m m ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，即12()()f m f m >， 函数2()f m m m =+
在()0,1上单调递减，2(1)131f =+=，故函数的值域为(3,)+∞. 故选：D.
【点睛】
方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法
（1）取值：设12,x x 是该区间内的任意两个值，且12x x <；
（2）作差变形：即作差，即作差12()()f x f x -，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；
（3）定号：确定差12()()f x f x -的符号；
（4）下结论：判断，根据定义作出结论.
即取值---作差----变形----定号----下结论.
13．A
解析：A
【分析】
由函数的奇偶性排除B ；由0x >的函数值，排除C ；由当x →+∞时的函数值，确定答案.
【详解】
由题得函数的定义域为R , 因为3()()x x
x f x f x e e ---=
=-+，所以函数是奇函数，所以排除B ； 当0x >时，()0f x >，所以排除C ； 当x →+∞时，()0f x →，所以选A .
故选：A
【点睛】
方法点睛：根据函数的解析式找图象，一般先找图象的差异，再用解析式验证得解.
14．C
解析：C
【分析】
根据“呆呆函数”的定义可知：函数()f x 的值域关于原点对称，由此逐项判断.
【详解】
根据定义可知：()f x 为“呆呆函数”⇔()f x 的值域关于原点对称，
A ．2111sin cos cos sin 2cos 2222
y x x x x x =+=++
111sin 224222y x π⎡-⎛⎫=++∈⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦
，此时值域不关于原点对称，故不符合； B ．()20,x
y =∈∞+，值域不关于原点对称，故不符合； C ．ln x y x e =+，当0x →时，y →-∞，当x →+∞时，+y →∞，
所以()ln ,x
y x e =+∈-∞+∞，值域关于原点对称，故符合； D ．()[)222111,y x x x =-=--∈-+∞，值域不关于原点对称，故不符合， 故选：C.
【点睛】
本题考查新定义函数，涉及到函数值域的分析，主要考查学生的分析理解能力，难度一般. 15．B
解析：B
【分析】
由奇函数和(1)(1)f x f x +=-得出函数为周期函数，周期为4，然后计算出
(3),(2),(4)f f f 后可得结论．
【详解】
由函数()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，所以()()f x f x =--，且(0)0f =， 又由(1)(1)f x f x -=+，即(2)()()f x f x f x +=-=-，
进而可得()(4)f x f x =+，所以函数()f x 是以4为周期的周期函数，
又由(1)2f =，可得(3)(1)(1)2f f f =-=-=-，(2)(0)0f f ==,(4)(0)0f f ==, 则(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，
所以(1)(2)(3)(2020)505[(1)(2)(3)(4)]0f f f f f f f f +++
+=⨯+++=. 故选：B .
【点睛】
关键点睛：本题考查利用函数的周期性求函数值，解决本题的关键是由函数是奇函数以及(1)(1)f x f x -=+得出函数是周期为4的周期函数，进而可求出结果.
二、填空题
16．【分析】先分析得到函数在上单调递减周期再得到当时即得解【详解】因为对当时所以在上单调递减而由偶函数得当时；又可得周期因为所以当时；于是的解集为故答案为：【点睛】方法点睛：对于函数的问题的研究一般从函 解析：(2019,2021)
【分析】
先分析得到函数()f x 在[0,2]上单调递减，周期4T =，再得到当(1,1)x ∈-时，()0f x >，即得解.
【详解】
因为对1x ∀，2[0,2]x ∈，当12x x ≠时，()()1212
0f x f x x x -<-， 所以()f x 在[0,2]上单调递减，而()10f =，
由偶函数得当(1,1)x ∈-时，()0f x >；
又()()()4f x f x f x +=-=可得周期4T
=，
因为[2019,2023]x ∈，
所以当(2019,2021)x ∈时，()0f x >；
于是()0f x >的解集为(2019,2021)．
故答案为：(2019,2021)
【点睛】
方法点睛：对于函数的问题的研究，一般从函数的单调性、奇偶性和周期性入手，再研究求解. 17．且【分析】令即可求出定义域【详解】令解得且所以函数定义域为且故答案为:且【点睛】本题考查了函数定义域的求解属于基础题 解析：{1x x ≥-且}2x ≠
【分析】
令1020x x +≥⎧⎨-≠⎩
即可求出定义域. 【详解】
令1020x x +≥⎧⎨-≠⎩
，解得1x ≥-且2x ≠， 所以函数定义域为{1x x ≥-且}2x ≠
故答案为: {
1x x ≥-且}2x ≠.
【点睛】
本题考查了函数定义域的求解，属于基础题.
18．①④【分析】直接利用函数的定义域和函数的奇偶性判断①②进一步利用函数的单调性和函数的对称轴的应用求出函数的最值和单调区间从而判定③④【详解】解：函数由于整理得则：由于函数为偶函数函数的图象关于y 轴对
解析：①④
【分析】
直接利用函数的定义域和函数的奇偶性判断①②，进一步利用函数的单调性和函数的对称轴的应用求出函数的最值和单调区间从而判定③④．
【详解】
解：函数())f x a b c =<<<， 由于220a x -≥，整理得a x a -≤≤．
则：()||||f x x b x c b c
==++-+． 由于函数为偶函数，函数的图象关于y 轴对称，所以函数不存在反函数，存在反函数的函数的前提该函数具有单调性．故①正确②错误．
因为22y a x =-在()0,a 上为减函数，所以()f x 在()0,a 上为减函数，故故③错误；
可知()f x 在[],0a -单调递增，()0,a 单调递减，且为偶函数，则()f x 在0x =出取得最大值
a b c
+，在x a =±处取得最小值0，故④正确． 故答案为：①④.
【点睛】
本题考查函数性质的应用，属于基础题. 19．4【分析】由在上的单调性求出a 的一个范围再令则在上是减函数分类讨论根据的单调性求参数a 的范围两范围取交集即可得解【详解】由题意可知函数在上是增函数解得令则在上是减函数①当时在上为增函数不符合题意；② 解析：4
【分析】
由()g x 在(]0,2上的单调性求出a 的一个范围，再令()()f x h x x
=，则()h x 在(]0,2上是减函数，分类讨论根据()h x 的单调性求参数a 的范围，两范围取交集即可得解.
【详解】
由题意可知函数()()24g x x a x a =+-+在(]
0,2上是增函数， 402
a -∴≤，解得4a ≤，
令()()
4f x a x a x x
h x +==+-，则()h x 在(]0,2上是减函数， ①当0a ≤时，()h x 在(]
0,2上为增函数，不符合题意；
②当0a >时，由对勾函数的性质可知()h x
在上单调递减，
2≥，解得4a ≥，又4a ≤，4a ∴=.
故答案为：4
【点睛】
本题考查函数的单调性、一元二次函数的单调性，属于中档题.
20．【分析】根据函数的解析式有意义列出不等式求解即可【详解】因为所以即解得所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数的定义域问题考查了对数函数的性质属于中档题
解析：(0,2)
【分析】
根据函数的解析式有意义列出不等式求解即可.
【详解】
因为(
)f x = 所以21log 00x x ->⎧⎨>⎩
， 即2log 10x x <⎧⎨>⎩
解得02x <<，
所以函数的定义域为(0,2),
故答案为：(0,2)
【点睛】
本题主要考查了给出函数解析式的函数的定义域问题，考查了对数函数的性质，属于中档题.
21．【分析】根据已知构造新函数利用导数求得函数的单调性根据函数的单调性列出不等式即可求解【详解】因为函数是定义在上的可导函数且有即设函数则所以函数在上单调递增又因为即所以则即的即不等式的解集为故答案为： 解析：(2020,2022]
【分析】
根据已知构造新函数，利用导数求得函数的单调性，根据函数的单调性，列出不等式，即可求解.
【详解】
因为函数()f x 是定义在()0,∞+上的可导函数，且有()()2f x xf x x '+>，
即()()22
2xf x x f x x '+> 设函数()()2g x x f x =，则()()()2
20g x xf x x f x '=+>， 所以函数()g x 在()0,∞+上单调递增，
又因为()()()220202020420x f x f ---≤，即()()()2
22020202022x f x f --≤， 所以(2020)(2)g x g -≤，则2020020202x x ->⎧⎨-≤⎩
，即的20202022x <≤， 即不等式的解集为(2020,2022].
故答案为：(2020,2022].
【点睛】
本题主要考查了函数的单调性的应用，其中解答中构造新函数，结合题设条件求得新函数的单调性，结合新函数的性质求解是解答的关键，着重考查构造思想，以及推理与运算能力.
22．【分析】先判断函数是增函数于是可把函数不等式转化为自变量的关系进而可得原不等式的解集【详解】当时单调递增且；当时单调递增且所以函数在上单调递增于是等价于则解得故答案为：【点睛】本题考查函数单调性的判 解析：()2,3-
【分析】
先判断函数()f x 是增函数，于是可把函数不等式转化为自变量的关系，进而可得原不等式的解集.
【详解】
当1x <时，()f x x =单调递增，且()1f x <；
当1≥x 时，31()1f x x x
=-+单调递增，且()1f x ≥. 所以函数()f x 在R 上单调递增. 于是()()26f x f x ->-等价于26x x ->-，
则260x x --<，()()320x x -+<，解得23x -<<.
故答案为：()2,3-.
【点睛】
本题考查函数单调性的判断与应用.遇到函数不等式问题，要利用单调性转化为自变量的关系再求解.判断分段函数的单调性，一定要关注对分段间隔点处的情况.
23．1【分析】首先根据题中所给的条件判断出函数的最小正周期结合奇函数的定义求得结果【详解】因为所以函数是以3为周期的周期函数且是定义域为的奇函数所以故答案为：1【点睛】该题考查的是有关函数的问题涉及到的 解析：1
【分析】
首先根据题中所给的条件，判断出函数的最小正周期，结合奇函数的定义，求得结果.
【详解】
因为()()3f x f x =+，所以函数()f x 是以3为周期的周期函数，
且是定义域为R 的奇函数，
所以(2020)(67432)(2)(2)1f f f f =⨯-=-=-=，
故答案为：1.
【点睛】
该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有函数奇偶性与周期性的综合应用，属于简单题目.
24．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x 的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注 解析：1(,)4
-+∞ 【解析】
由题意得： 当12x >时，12221x x -+>恒成立，即12x >；当102
x <≤时，12112x x +-+> 恒成立，即102
x <≤；当0x ≤时，1111124x x x ++-+>⇒>-，即014
x -<≤.综上，x 的取值范围是1(,)4-+∞. 【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.
25．【分析】求出二次函数的对称轴判断函数的最小值与最大值然后求解值域的交集即可【详解】函数的对称轴为开口向上所以函数的最小值为函数（）的值域依次是它们的最小值都是函数值域中的最大值为：当即时此时所以值域 解析：2220190,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦
【分析】
求出二次函数的对称轴，判断函数的最小值与最大值，然后求解值域的交集即可.
【详解】
函数()2
21k f x x x =-+的对称轴为1x =，开口向上，所以函数的最小值为()10f =， 函数2()21k f x x x =-+（120191,,1,2,3,,2019k x k k k +⎡⎤∈-=⎢⎥⎣⎦）的值域依次是 1232019,,,,A A A A ，它们的最小值都是0，
函数值域中的最大值为：当12019111k k k +⎛⎫--=- ⎪⎝⎭
，即1010k =时，此时111010
x =-， 所以，值域中的最大值中的最小值为22112019111101010101010f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
， 所以，212320************,1010A A A A A ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦
. 故答案为：2220190,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦
. 【点睛】
本题考查二次函数的性质，函数的最值，考查分析问题解决问题的能力，涉及集合的交集计算，属于基础题．
26．【分析】首先构造新的函数然后运用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性用整体思想求解出【详解】令则又为上的奇函数又故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性构造方法构造新的函数整体思想求出答案属于中档题 解析：2-
【分析】
首先构造新的函数，然后运用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，用整体思想求解出()()12f m g m -=-+=-.
【详解】 令1()lg 1x g x x
-=+ (11)x -<<，则()()1f x g x =+， 又11()lg
lg ()11x x g x g x x x
+--==-=--+，()g x ∴为(1,1)-上 的奇函数， 又()4f m =，()()13g m f m ∴=-=，()()3g m g m ∴-=-=-，()()12f m g m ∴-=-+=-.
故答案为：2-.
【点睛】
本题考查函数的奇偶性，构造方法构造新的函数，整体思想求出答案 ，属于中档题.。