沪科版-数学-九年级上册-23.2 解直角三角形及其应用第1课时 教案

解直角三角形及其应用第1课时
教学目标
1.知识目标：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
2.能力训练点：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3.情感目标：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
教学重点、难点和疑点
1．重点：直角三角形的解法．
2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．
一、提问引入
1．在三角形中共有几个元素？（几条边，几个角）
2．直角三角形中，，这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系=； (2)三边之间关系(勾股定理)；
(3)锐角之间关系．
从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？这节课就来探究这个问题，引出课题.《解直角三角形》
二、尝试探究
例1 Rt 90,426,287.4,.'∠=︒∠=︒=ABC C B c 在中，解这个直角三角形(精确到0.1)
ABC 90C ∠=︒a b c A B ∠∠、、、、sin A =c a cos A =c b
tan A b a
222a b c +=90A B ∠+∠=︒
cos=,
cos
=287.40.7420213.3.
sin=,
sin
=287.40.6704192.7.
904264754.
=
⨯≈
=
⨯≈
''
∠=︒-︒=︒
a
B
c
a c B
b
B
c
b c B
A
解由得
由得
例2
2
55,20cm,30cm,cm.
∠=︒==
ABC
ABC A b c S
在中，求三角形的面积(精确到0.1)解：如图，作AB上的高CD.
Rt
sin sin,
1
2
1
sin.
2
=⋅=⋅
∴=⋅
=
ABC
ACD
CD AC A b A
S AB CD
bc A
在中，
2
55,20cm,30cm,
1
sin
2
1
=2030sin55
2
1
=20300.8192
2
245.8
∠=︒==
=
⨯⨯⨯︒
⨯⨯⨯
≈
ABC
A b c
S bc A
当时有
（cm）
三、巩固提高
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解这个直角三角形．
解：∵tanA==，
∴∠A=60°．
26
6
2
BC
AC
=
3
∠B=90°-∠A=90°-60°=30°．
．
2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直
角三角形．（精确到0.1）
解：∠A=90°-∠B=90°-35°=55°．
∵tanB=．
∴
a=≈28.6． ∵sinB=，
∴c=≈35.1．
四、课堂小结
1.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．
2. 解决问题要结合图形。

3.解直角三角形的几种情况：
五、作业
教材练习题
b
a 2020tan tan 350.70
b B =≈
︒b
c 2020sin sin 350.57b B =≈
︒c b=20a 35︒C
B A。