数学六年级上册第三单元知识点

数学六年级上册第三单元知识点
一、分数除法
1. 分数除法的意义
- 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

- 例如：(3)/(4)div(1)/(2)表示已知两个因数的积是(3)/(4)，其中一个因数是
(1)/(2)，求另一个因数是多少。

2. 分数除法的计算法则
- 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

- 例如：(2)/(3)div(4)/(5)=(2)/(3)×(5)/(4)=(5)/(6)。

- 注意：0不能作除数。

3. 分数混合运算
- 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。

- 先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。

- 例如：(1)/(2)+(3)/(4)div(3)/(8)
- 先算除法：(3)/(4)div(3)/(8)=(3)/(4)×(8)/(3) = 2。

- 再算加法：(1)/(2)+2=(1)/(2)+(4)/(2)=(5)/(2)。

- 如果有括号：((1)/(2)-(1)/(3))div(1)/(6)
- 先算括号里的：(1)/(2)-(1)/(3)=(3 - 2)/(6)=(1)/(6)。

- 再算除法：(1)/(6)div(1)/(6)=(1)/(6)×6 = 1。

二、解决问题
1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数
- 这种类型的问题可以用方程或算术方法来解决。

- 例如：已知一个数的(2)/(3)是10，求这个数。

- （1）方程法：设这个数为x，则(2)/(3)x = 10，解得x=10div(2)/(3)=10×(3)/(2) = 15。

- （2）算术法：根据分数除法的意义，用已知量除以它所对应的分率，即10div(2)/(3)=15。

2. 已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数
- 例如：一个数比12多(1)/(3)，这个数是多少？
- （1）先求出多（少）的具体数量，12的(1)/(3)是12×(1)/(3)=4。

- （2）如果是比12多(1)/(3)，则这个数是12 + 4=16；如果是比12少(1)/(3)，则这个数是12-4 = 8。

- 也可以用方程法：设这个数为x，如果比x多(1)/(3)的数是y，则
y=x+(1)/(3)x=(4)/(3)x（已知y的值就可以求出x）。

3. 和倍、差倍问题（用分数表示倍数关系）
- 例如：已知甲、乙两数的和是30，甲数是乙数的(2)/(3)，求甲、乙两数。

- （1）方程法：设乙数为x，则甲数为(2)/(3)x，x+(2)/(3)x = 30，
(5)/(3)x=30，解得x = 18，则甲数为(2)/(3)×18 = 12。

- （2）算术法：把乙数看作单位“1”，那么两数的和对应的分率就是
1+(2)/(3)=(5)/(3)，乙数为30div(5)/(3)=18，甲数为30 - 18 = 12。

- 差倍问题同理，例如：已知甲数比乙数少10，甲数是乙数的(2)/(3)，求甲、乙两数。

- （1）方程法：设乙数为x，则甲数为(2)/(3)x，x-(2)/(3)x = 10，(1)/(3)x = 10，解得x = 30，则甲数为(2)/(3)×30 = 20。

- （2）算术法：把乙数看作单位“1”，两数的差对应的分率是1-
(2)/(3)=(1)/(3)，乙数为10div(1)/(3)=30，甲数为30 - 10 = 20。