2019年高考数学(理科,天津课标版)二轮复习专题能力训练 Word版含答案3

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

A.p1,p3
B.p1,p4
C.p2,p3
D.p2,p4
2.设 a,b 是两个非零向量,则下列结论一定成立的为( )
A.若|a+b|=|a|-|b|,则 a⊥b
B.若 a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数 λ,使得 b=λa
D.若存在实数 λ,使得 b=λa,则|a+b|=|a|-|b|
∴ ������������
������������
|������������|=(1,0),|������������|=(0,1),
∴ ������������ = ������������ + 4������������ |������������| |������������|=(1,0)+4(0,1)=(1,4),
值等于( )
A.13
B.15
C.19
D.21
17.已知两点 M(-3,0),N(3,0),点 P 为坐标平面内一动点,且|������������|·|������������|+������������·������������=0,则动点 P(x,y)到点 M(-3,0)的距离 d 的最小值为( )
-
2 3
×
11
3=-4,即
3
λ -5=-4,解得
λ=131.
12.-1 解析 ∵(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)i∈R,∴a+1=0,即 a=-1.
13.5 2 解析 由题意可得 a2-b2+2abi=3+4i,
{ { ������2 - ������2 = 3,
������2 = 4,
则 ������������ = 2, 解得 ������2 = 1,则 a2+b2=5,ab=2.
12
14 2 解析 由题意
2
3
2
3
)=-6
3 ,故 λ1=-6,λ2=3,即
1. λ1+λ2=2
二、思维提升训练
15.D 解析 如图,D 是 AB 边上一点,
过点 D 作 DE∥BC,交 AC 于点 E,过点 D 作 DF∥AC,交 BC 于点 F,则������������ = ������������ + ������������.
·(λ������������

������������)=-4,
( ) 2������������������2 ‒ 1������������2 +
即3
3
������ 3
-
2 3
������������·������������ =-4,
( ) ∴
2������ 3
×
1
4-3
×
9+
������ 3
������������ 所以
=
������������
=
23������������,故
λ=23.
16.A 解析 以点 A 为原点,������������,������������所在直线分别为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系,如图,
( ) 则 A(0,0),B 1������,0 ,C(0,t),
所以 I2=������������·������������>0,I1=������������·������������<0,I3=������������·������������<0,且|I1|<|I3|,
所以 I3<I1<0<I2,故选 C.
.1 10 2 解析 2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,λ),
.1
������������ = ������������ + ������������ = 1������������ + 2������������ = 1������������ + 2(������������ + ������������ 1������������ + 2������������
( ) ( ) ∴点
P
������������ 的坐标为(1,4),
=
1 ������
-
1,
-
4
,������������ =(-1,t-4),
1
∴ ������������·������������=1-������-4t+16=-
1 ������
+ 4������
+17≤-4+17=13.
1
1
当且仅当������=4t,即 t=2时取“=”,
������ - ������
20.已知 a∈R,i 为虚数单位,若2 + ������为实数,则 a 的值为 .
专题能力训练 3 平面向量与复数
一、能力突破训练
1.B 解析
p1:设
1
z=a+bi(a,b∈R),则������
=
������
1 +
������������
=
������ ������2
8.B 解析 由 4|m|=3|n|,可设|m|=3k,|n|=4k(k>0),

n⊥(tm+n),所以
n·(tm+n)=n·tm+n·n=t|m|·|n|cos<m,n>+|n|2=t×3k×4k
×
1
3+(4k)
2=4tk2+16k2=0.所以 t=-4,故选 B.
1
1
9.C 解析 由题图可得 OA<2AC<OC,OB<2BD<OD,∠AOB=∠COD>90°,∠BOC<90°,
- ������������ + ������2
∈ห้องสมุดไป่ตู้
R,所以
b=0,所以
z∈R.故
p1
正确;
p2:因为 i2=-1∈R,而 z=i∉R,故 p2 不正确;
p3:若 z1=1,z2=2,则 z1z2=2,满足 z1z2∈R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故 p3 不正确;
p4:实数的虚部为 0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故 p4 正确.
������������ 因为
=
13������������+�����������,
������������ 所以
=
13������������,������������=�����������.
������������ = ������������ = 2 由△ADE∽△ABC,得������������ ������������ 3,
3.(2018 全国Ⅲ,理 2)(1+i)(2-i)=( )
A.-3-i
B.-3+i
C.3-i
D.3+i
5������
4.在复平面内,若复数 z 的对应点与1 + 2������的对应点关于虚轴对称,则 z=( )
A.2-i C.2+i
B.-2-i D.-2+i
5.已知向量 a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a=( )
16.已知������������ ⊥ ������������,|������������|=������,|������������|=t.若点 P 是△ABC 所在平面内的一点,且
|������������| |������������|,则������������·������������的最大
1. 由 c∥(2a+b),得 4λ-2=0,得 λ=2
11.131 解析 ∵ ������������=2������������, ∴ ������������ = ������������ + ������������ = ������������ + 23������������ = ������������ + 23(������������ ‒ ������������)=23������������ + 13������������.
则 λ1+λ2 的值为 .
二、思维提升训练
15.在△ABC
中,已知
D

AB
������������ 边上一点,
=
13������������+λ������������,则实数
λ=( )
2
1
1
2
A.-3
B.-3
C.3
D.3
1
������������ = ������������ + 4������������
6.B 解析 1 - ������ (1 - ������)(1 + ������)
2 =1+i,
2
∴复数1 - ������的共轭复数为 1-i.
7.D
13
解析 如图,设������������=a,������������=b.则������������·������������=(������������ + ������������)·������������=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos 60°=a2+2a2=2a2.
2.C 解析 设向量 a 与 b 的夹角为 θ.对于 A,可得 cos θ=-1,因此 a⊥b 不成立;对于 B,满足 a⊥b 时 |a+b|=|a|-|b|不成立;对于 C,可得 cos θ=-1,因此成立,而 D 显然不一定成立.
3.D 解析 (1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i. 5������ = 5������(1 - 2������) = 5(������ + 2)
A.I1<I2<I3
B.I1<I3<I2
C.I3<I1<I2
D.I2<I1<I3
10.(2018 全国Ⅲ,理 13)已知向量 a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若 c∥(2a+b),则 λ= .
11.在△ABC 中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若������������=2������������,������������=λ������������ ‒ ������������(λ∈R),且������������·������������=-4,则 λ 的值为 .
又������������=λ������������ ‒ ������������,∠A=60°,AB=3,AC=2,������������·������������=-4,
( ) ∴
������������·������������=3×2 ×
1
2=3,
23������������ +
13������������
∴ ������������·������������的最大值为 13.
A.2
B.3
C.4
D.6
18.已知向量 a,b 满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小值是 ,最大值是 .
19.在任意四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AD,BC 的中点,若������������=λ������������+μ������������,则 λ+μ= .
4.D 解析 1 + 2������ (1 + 2������)(1 - 2������) 5 =2+i 所对应的点为(2,1),它关于虚轴对称的点为(-2,1),故 z=2+i.
5.C 解析 ∵2a+b=(1,0),又 a=(1,-1),
∴(2a+b)·a=1+0=1.
∵ 2 = 2(1 + ������) = 2(1 + ������)
专题能力训练 3 平面向量与复数
一、能力突破训练
1.设有下面四个命题
1
p1:若复数 z 满足������∈R,则 z∈R; p2:若复数 z 满足 z2∈R,则 z∈R; p3:若复数 z1,z2 满足 z1z2∈R,则 z1=������2; p4:若复数 z∈R,则������∈R.
其中的真命题为( )
3
C.4a2
3
D.2a2
1
8.已知非零向量 m,n 满足 4|m|=3|n|,cos<m,n>=3.若 n⊥(tm+n),则实数 t 的值为( )
A.4
B.-4
9
9
C.4
D.-4
9.如图,已知平面四边形 ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC 与 BD 交于点 O,记 I1=������������·������������,I2= ������������·������������,I3=������������·������������,则( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
2
6.(2018 浙江,4)复数1 - ������(i 为虚数单位)的共轭复数是
A.1+i
B.1-i
( )
C.-1+i
D.-1-i
7.已知菱形 ABCD 的边长为 a,∠ABC=60°,则������������·������������=
( )
3
A.-2a2
3
B.-4a2
12.设 a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则 a= .
13.已知 a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i 是虚数单位),则 a2+b2= ,ab= .
1
2
14.设 D,E 分别是△ABC 的边 AB,BC 上的点,|AD|=2|AB|,|BE|=3|BC|.若������������=λ1������������+λ2������������(λ1,λ2 为实数),
相关文档
最新文档