高二数学上学期期初考试试题 文含解析 试题
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A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设 是单位向量， ，①由 得 ，因为向量 与单位向量 同向， ② ，①②联立解方程得 或者 ， 或者 ，又 方向一样， 舍去， ，应选B.
5. 假如 ，那么 〔 〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由 ，得
，移项合并得 ，变形得 ，那么 ，应选A.
6. 执行如下图的程序框图, 假如输入的 是 , 那么输出的 是〔 〕
〔2〕在(1)条件下，假设 ，求 的值及四边形 的面积．
【答案】〔1〕 ；〔2〕 .
【解析】试题分析：〔1〕首先用向量AB，BC，CD表示出向量AD，然后根据 的条件，得出结果．
〔2〕先表示出向量AC，BD，再由 ，求出向量AC，BD的坐标，进而求出面积．
试题解析：
〔1〕∵
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，即 .
A.1B.24C.120D.720
【答案】C
【解析】试题分析：k=1,p=1,k=2,p=2;k=3,p=6;k=4,p=24,k=5,p=120.选C.
考点：循环程序.
7. 假设函数 在区间 上递减，且有最小值 ，那么 的值可以是〔 〕
A. 2 B. C. 3 D.
【答案】B
【解析】 在 上是递减的，且有最小值为 ， ，即
21. 函数 .
〔1〕求函数 的最小正周期与单调递减区间；
〔2〕假设函数 的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 倍，所得的图象与直线 交点的横坐标由小到大依次是 ，求 的值．
【答案】〔1〕 ， ；〔2〕 .
【解析】试题分析：〔1〕先利用二倍角的正弦公式以及两角的正弦公式公式对函数解析式化简，可得 ,进而根据周期公式求得函数的最小周期，根据正弦函数单调性列不等式求得函数的单调减区间；〔2〕先求得放缩后函数的图象的解析式，根据正弦曲线的对称性、周期性可知 ， ， …， ＝1 ，从而根据等差数列的求和公式可得答案.
永春一中2021-2021学年〔上〕高二年〔文〕期初考数学试卷
第I卷
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只 有一项是哪一项符合题目要求，每一小题在选出答案以后，请把答案填写上在答题卡相应位置上
1. 设集合 ，以下四个图象中能表示从集合 到集合 的函数关系的有〔 〕
试题解析：〔1〕当 时， , .
〔2〕 , , 所以 或者 ，解得
或者 .
18. 圆 直线 .
〔1〕圆 的圆心到直线 的间隔 为？
〔2〕圆上 任意一点 到直线 的间隔 小于 的概率为多少？
【答案】〔1〕 ；〔2〕 .
【解析】试题解析：〔1〕根据所给的圆的HY方程，可得圆心坐标 ，根据点到直线的间隔 公式，代入有关数据可得到圆 的圆心到直线 的间隔；〔2〕圆心 到直线 的间隔 是 ，到直线 的间隔 是 ，那么劣弧 所对应的弧上的点到直线 的间隔 都小于 ，优弧 所对应的弧上的点到直线 的间隔 都大于 ，劣弧 对于圆心角为 ，根据几何概型概率公式即可得到结果.
〔2〕当M为PB中点时，CM∥平面PAD，
证明：取AP中点为F，连接CM，FM，DF．那么FM∥AB，FM= AB，
因为CD∥AB，CD= AB，所以FM∥CD，FM=CD． 所以四边形CDFM为平行四边形，所以CM∥DF，
因为DF⊂平面PAD，CM⊄平面PAD，所以，CM∥平面PAD．
【方法点晴】此题主要考察线面平行的断定定理、线面垂直证明线线垂直，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的断定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 此题〔2〕是就是利用方法①证明的.
12. 是圆 上的两个点， 是 线段上的动点，当 的面积最大时，那么 的最大值是〔 〕
A. B.0C. D.
【答案】C
【解析】试题分析： 是 上的两个点， ，设 ， 的面积 ，所以当 时，面积有最大值， ，不妨设 ， 在线段 上，设 ， ， ，对应的二次函数图像的对称轴是 ，所以当 时，有最大值 ，应选C．
(2)函数f(x)(x>0)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，
所得的图象的解析式为y＝sinx.
由正弦曲线的对称性、周期性可知 ， ， …， ＝198π＋ ， 所以x1＋x2＋…＋x199＋x200＝π＋5π＋…＋393π＋397π＝ ＝19 900π.
22. 函数 ， ，〔 〕
〔1〕问 取何值时，方程 在 上有两解；
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为 ，对于图①中，在集合 中区间 内的元素没有象，比方 的值就不存在，所以图①不符合题意；对于图②中，对于 中任意一个元素， 中有唯一元素与之对应，符合函数的对应法那么，故②正确；对于图③中，在集合 中区间 内的元素没有象，比方 的值就不存在，故③不符合题意；对于图④中，集合 的一个元素对应 中的两个元素，比方当 时，有两个 值与之对应，不符合函数的定义，故④不正确，应选B.
2. 假如 ，那么 〔 〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为 ，所以根据诱导公式可得 ，应选B.
3. 方程 表示圆心为 ，半径为 的圆，那么 的值依次为〔 〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由 ，得圆心坐标是 ，半径为 ，因为圆心为 ，半径为 ，解得 ，应选B.
4. 向量 与单位向量 同向，且 ，那么 的坐标为〔 〕
11. 为球 的一条直径，过 的中点 作垂直于 的截面，那么所得截面和点 构成的圆锥的外表积与球的外表积的比值为〔 〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设球的半径为 ，圆 的半径 ，那么， ，圆锥的外表积为 ，那么所得圆锥的外表积与球的外表积的比值为 ，应选B.
【方法点晴】此题主要考球的性质及、棱锥的侧面积公式及球的外表积公式，属于难题.与球有关的线面关系问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考察旋转体的对称形又能考察多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质 .
【解析】试题分析：〔1〕连接 ，过 作 ，垂足为 ，又 满足线面垂直的断定定理，所以 平面 ，因为 在面 内，所以可得 ；〔2〕当 为 中点时，取 中点为 ，连接 ， 平面 ， 平面 ，根据线面平行的断定定理可得 平面 .
试题解析：〔1〕连接AC，过C作CE⊥AB，垂足为E
在四边形ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，AD=DC，
试题解析：因为f(x)＝2sin sin ·cos －sin ·cos ，
所以f(x)＝ sin cos － cos
＝ sin － cos ＝sin ＝sin 2x.
(1)函数f(x)的最小正周期 .
令2kπ＋ ≤2x≤2kπ＋ ，k∈Z，得kπ＋ ≤x≤kπ＋ ，k∈Z，
所以函数f(x)的单调递减区间为 ，k∈Z.
16. 对于定义在区间 上的函数 ，假设满足对 且 时都有 ，那么称函数 为区间 上的“非增函数〞．假设 为区间 上的“非增函数〞且 ， ，又当 时， 恒成立．有以下命题：
① ； ②当 且 时， ；
③ ；④当 时， ．
其中你认为正确的所有命题的序号为________．
【答案】①③④
【方法点睛】此题考察函数的解析与单调性、以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或者约定一种新运算，或者给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的根底上，根据题目提供的信息，联络所学的知识和方法，实现信息的迁移，到达灵敏解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事〞，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.此题定义“非增函数〞到达考察函数的解析与单调性的目的.
考点：1.三角恒等变换；2.古典概型.
10. 是函数 一个周期内的图象上的四个点，如下图， 为 轴上的点， 为图象上的最低点， 为该函数图象的一个对称中心， 与 关于点 对称， 在 轴上的投影为 ，那么 的值是〔 〕
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】 如下图， 为 轴上的点， 为图象上的最低点， 为该函数图象的一个对称中心， 与 关于点 对称， 在 轴上的投影为 根据对称性得出，最大值点的横坐标为 ， ， ， ， ，应选C.
〔2〕假设对任意的 ，总存在 ，使 成立，务实数 的取值范围？
【答案】〔1〕 或者 ；〔2〕 或者 .
【解析】试题分析：〔1〕 化为 在 上有两解，令 ，那么 在 上解的情况可结合函数图象的交点情况讨论求解；〔2〕根据题意有 的值域是 值域的子集，先求 值域，然后分类讨论，求出 值域，建立关于 的不等式，可求 的范围.
试题解析：〔1〕由题意知，圆 的圆心是 ，圆心到直线的间隔 是
.
〔2〕圆心 到直线 的间隔 是 ，到直线 的间隔 是 ，那么劣弧 所对应的弧上的点到直线 的间隔 都小于 ，优弧 所对应的弧上的点到直线 的间隔 都大于 ， ， ， ， ，根据几何概型的概率公式得到 .
19. ．
〔1〕假设 ，求 与 之间的关系式；
考点：三角形的面积，向量的数量积，有关函数的最值问题．
பைடு நூலகம்第II卷
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，请把答案填在答题卡的横线上
13. 从 这四个数中一次随机地取两个数，那么其中一个数是另一个数的两倍的概率是_____．
【答案】
【解析】试题分析：从 四个数中任取两个数一共有 六种可能,其中一个数是另一个的两倍的可能只有 一种,所以其概率为 ,即概率是 .
所以四边形ADCE是正方形．
所以∠ACD=∠ACE=45°,因为AE=CD= AB，所以BE=AE=CE
所以∠BCE═45°所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=90°
所以AC⊥BC，又因为BC⊥PC，AC∩PC=C，AC⊂平面PAC，PC⊂平面PAC
所以BC⊥平面PAC，而PA⊂平面PAC，所以PA⊥BC．
，当 时，函数 在区间 上递减，且有最小值 ，应选B.
8. 设方程 的两个根为 ，那么( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分别作出函数 和 的图象如图，由图象可知方程 的两根为
9. 假设，那么 的概率为〔 〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：,∴θ有11个
∴
∴ ∴
发现当k=0,1,2,8，9,10时，成立，所以P=
〔2〕∵ ，
，且 ，∴ ，
即 .
又由〔1〕的结论 ，
∴
化简，得： ，∴ 或者
当 时， ，于是有， ， ，
∴ ， ，∴ ；
当 时， ，于是有， ， ，
∴ ， ，∴ ；
∴ 或者 ， .
20. 如图，在四棱锥 中， ， ．
〔1〕求证： ；
〔2〕试在线段 上找一点 ，使 平面 ，并说明理由．
【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕 为 的中点．
考点：列举法、古典型概率公式及运用.
视频
14. 向量 ，假设 ，那么实数 __________．
【答案】
【解析】 向量 ， ，解得 ，故答案为 .
15. 假设圆 与圆 的公一共弦长为 ，那么 ________.
【答案】
【解析】将两个方程两边相减可得 ，即 代入 可得 ，那么公一共弦长为 ，所以 ，解之得 ，应填 。
三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤。
请在答题卡各自题目的答题区域内答题
17. 设全集 .
〔1〕当 时，求 ；
〔2〕假设 ，务实数 的取值范围.
【答案】〔1〕 ；〔2〕 或者 .
【解析】试题分析：〔1〕当 时化简集合 根据补集的定义求出 ，再由交集的定义计算可得到 ；〔2〕 ，等价于 ，根据集合的包含关系可得关于 的不等式组，解不等式即可得到实数 的取值范围.
【方法点睛】此题主要通过三角函数的图象求解析式考察三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出 ，利用特殊点求出 ，正确求 是解题的关键.求解析时求参数 是确定函数解析式的关键，由特殊点求 时，一定要分清特殊点是“五点法〞的第几个点，用五点法求 值时，往往以寻找“五点法〞中的第一个点为打破口，“第一点〞(即图象上升时与 轴的交点)时 ；“第二点〞(即图象的“峰点〞)时 ；“第三点〞(即图象下降时与 轴的交点)时 ；“第四点〞(即图象的“谷点〞)时 ；“第五点〞时 .
【答案】B
【解析】设 是单位向量， ，①由 得 ，因为向量 与单位向量 同向， ② ，①②联立解方程得 或者 ， 或者 ，又 方向一样， 舍去， ，应选B.
5. 假如 ，那么 〔 〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由 ，得
，移项合并得 ，变形得 ，那么 ，应选A.
6. 执行如下图的程序框图, 假如输入的 是 , 那么输出的 是〔 〕
〔2〕在(1)条件下，假设 ，求 的值及四边形 的面积．
【答案】〔1〕 ；〔2〕 .
【解析】试题分析：〔1〕首先用向量AB，BC，CD表示出向量AD，然后根据 的条件，得出结果．
〔2〕先表示出向量AC，BD，再由 ，求出向量AC，BD的坐标，进而求出面积．
试题解析：
〔1〕∵
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，即 .
A.1B.24C.120D.720
【答案】C
【解析】试题分析：k=1,p=1,k=2,p=2;k=3,p=6;k=4,p=24,k=5,p=120.选C.
考点：循环程序.
7. 假设函数 在区间 上递减，且有最小值 ，那么 的值可以是〔 〕
A. 2 B. C. 3 D.
【答案】B
【解析】 在 上是递减的，且有最小值为 ， ，即
21. 函数 .
〔1〕求函数 的最小正周期与单调递减区间；
〔2〕假设函数 的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 倍，所得的图象与直线 交点的横坐标由小到大依次是 ，求 的值．
【答案】〔1〕 ， ；〔2〕 .
【解析】试题分析：〔1〕先利用二倍角的正弦公式以及两角的正弦公式公式对函数解析式化简，可得 ,进而根据周期公式求得函数的最小周期，根据正弦函数单调性列不等式求得函数的单调减区间；〔2〕先求得放缩后函数的图象的解析式，根据正弦曲线的对称性、周期性可知 ， ， …， ＝1 ，从而根据等差数列的求和公式可得答案.
永春一中2021-2021学年〔上〕高二年〔文〕期初考数学试卷
第I卷
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只 有一项是哪一项符合题目要求，每一小题在选出答案以后，请把答案填写上在答题卡相应位置上
1. 设集合 ，以下四个图象中能表示从集合 到集合 的函数关系的有〔 〕
试题解析：〔1〕当 时， , .
〔2〕 , , 所以 或者 ，解得
或者 .
18. 圆 直线 .
〔1〕圆 的圆心到直线 的间隔 为？
〔2〕圆上 任意一点 到直线 的间隔 小于 的概率为多少？
【答案】〔1〕 ；〔2〕 .
【解析】试题解析：〔1〕根据所给的圆的HY方程，可得圆心坐标 ，根据点到直线的间隔 公式，代入有关数据可得到圆 的圆心到直线 的间隔；〔2〕圆心 到直线 的间隔 是 ，到直线 的间隔 是 ，那么劣弧 所对应的弧上的点到直线 的间隔 都小于 ，优弧 所对应的弧上的点到直线 的间隔 都大于 ，劣弧 对于圆心角为 ，根据几何概型概率公式即可得到结果.
〔2〕当M为PB中点时，CM∥平面PAD，
证明：取AP中点为F，连接CM，FM，DF．那么FM∥AB，FM= AB，
因为CD∥AB，CD= AB，所以FM∥CD，FM=CD． 所以四边形CDFM为平行四边形，所以CM∥DF，
因为DF⊂平面PAD，CM⊄平面PAD，所以，CM∥平面PAD．
【方法点晴】此题主要考察线面平行的断定定理、线面垂直证明线线垂直，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的断定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 此题〔2〕是就是利用方法①证明的.
12. 是圆 上的两个点， 是 线段上的动点，当 的面积最大时，那么 的最大值是〔 〕
A. B.0C. D.
【答案】C
【解析】试题分析： 是 上的两个点， ，设 ， 的面积 ，所以当 时，面积有最大值， ，不妨设 ， 在线段 上，设 ， ， ，对应的二次函数图像的对称轴是 ，所以当 时，有最大值 ，应选C．
(2)函数f(x)(x>0)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，
所得的图象的解析式为y＝sinx.
由正弦曲线的对称性、周期性可知 ， ， …， ＝198π＋ ， 所以x1＋x2＋…＋x199＋x200＝π＋5π＋…＋393π＋397π＝ ＝19 900π.
22. 函数 ， ，〔 〕
〔1〕问 取何值时，方程 在 上有两解；
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为 ，对于图①中，在集合 中区间 内的元素没有象，比方 的值就不存在，所以图①不符合题意；对于图②中，对于 中任意一个元素， 中有唯一元素与之对应，符合函数的对应法那么，故②正确；对于图③中，在集合 中区间 内的元素没有象，比方 的值就不存在，故③不符合题意；对于图④中，集合 的一个元素对应 中的两个元素，比方当 时，有两个 值与之对应，不符合函数的定义，故④不正确，应选B.
2. 假如 ，那么 〔 〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为 ，所以根据诱导公式可得 ，应选B.
3. 方程 表示圆心为 ，半径为 的圆，那么 的值依次为〔 〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由 ，得圆心坐标是 ，半径为 ，因为圆心为 ，半径为 ，解得 ，应选B.
4. 向量 与单位向量 同向，且 ，那么 的坐标为〔 〕
11. 为球 的一条直径，过 的中点 作垂直于 的截面，那么所得截面和点 构成的圆锥的外表积与球的外表积的比值为〔 〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设球的半径为 ，圆 的半径 ，那么， ，圆锥的外表积为 ，那么所得圆锥的外表积与球的外表积的比值为 ，应选B.
【方法点晴】此题主要考球的性质及、棱锥的侧面积公式及球的外表积公式，属于难题.与球有关的线面关系问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考察旋转体的对称形又能考察多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质 .
【解析】试题分析：〔1〕连接 ，过 作 ，垂足为 ，又 满足线面垂直的断定定理，所以 平面 ，因为 在面 内，所以可得 ；〔2〕当 为 中点时，取 中点为 ，连接 ， 平面 ， 平面 ，根据线面平行的断定定理可得 平面 .
试题解析：〔1〕连接AC，过C作CE⊥AB，垂足为E
在四边形ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，AD=DC，
试题解析：因为f(x)＝2sin sin ·cos －sin ·cos ，
所以f(x)＝ sin cos － cos
＝ sin － cos ＝sin ＝sin 2x.
(1)函数f(x)的最小正周期 .
令2kπ＋ ≤2x≤2kπ＋ ，k∈Z，得kπ＋ ≤x≤kπ＋ ，k∈Z，
所以函数f(x)的单调递减区间为 ，k∈Z.
16. 对于定义在区间 上的函数 ，假设满足对 且 时都有 ，那么称函数 为区间 上的“非增函数〞．假设 为区间 上的“非增函数〞且 ， ，又当 时， 恒成立．有以下命题：
① ； ②当 且 时， ；
③ ；④当 时， ．
其中你认为正确的所有命题的序号为________．
【答案】①③④
【方法点睛】此题考察函数的解析与单调性、以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或者约定一种新运算，或者给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的根底上，根据题目提供的信息，联络所学的知识和方法，实现信息的迁移，到达灵敏解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事〞，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.此题定义“非增函数〞到达考察函数的解析与单调性的目的.
考点：1.三角恒等变换；2.古典概型.
10. 是函数 一个周期内的图象上的四个点，如下图， 为 轴上的点， 为图象上的最低点， 为该函数图象的一个对称中心， 与 关于点 对称， 在 轴上的投影为 ，那么 的值是〔 〕
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】 如下图， 为 轴上的点， 为图象上的最低点， 为该函数图象的一个对称中心， 与 关于点 对称， 在 轴上的投影为 根据对称性得出，最大值点的横坐标为 ， ， ， ， ，应选C.
〔2〕假设对任意的 ，总存在 ，使 成立，务实数 的取值范围？
【答案】〔1〕 或者 ；〔2〕 或者 .
【解析】试题分析：〔1〕 化为 在 上有两解，令 ，那么 在 上解的情况可结合函数图象的交点情况讨论求解；〔2〕根据题意有 的值域是 值域的子集，先求 值域，然后分类讨论，求出 值域，建立关于 的不等式，可求 的范围.
试题解析：〔1〕由题意知，圆 的圆心是 ，圆心到直线的间隔 是
.
〔2〕圆心 到直线 的间隔 是 ，到直线 的间隔 是 ，那么劣弧 所对应的弧上的点到直线 的间隔 都小于 ，优弧 所对应的弧上的点到直线 的间隔 都大于 ， ， ， ， ，根据几何概型的概率公式得到 .
19. ．
〔1〕假设 ，求 与 之间的关系式；
考点：三角形的面积，向量的数量积，有关函数的最值问题．
பைடு நூலகம்第II卷
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，请把答案填在答题卡的横线上
13. 从 这四个数中一次随机地取两个数，那么其中一个数是另一个数的两倍的概率是_____．
【答案】
【解析】试题分析：从 四个数中任取两个数一共有 六种可能,其中一个数是另一个的两倍的可能只有 一种,所以其概率为 ,即概率是 .
所以四边形ADCE是正方形．
所以∠ACD=∠ACE=45°,因为AE=CD= AB，所以BE=AE=CE
所以∠BCE═45°所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=90°
所以AC⊥BC，又因为BC⊥PC，AC∩PC=C，AC⊂平面PAC，PC⊂平面PAC
所以BC⊥平面PAC，而PA⊂平面PAC，所以PA⊥BC．
，当 时，函数 在区间 上递减，且有最小值 ，应选B.
8. 设方程 的两个根为 ，那么( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分别作出函数 和 的图象如图，由图象可知方程 的两根为
9. 假设，那么 的概率为〔 〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：,∴θ有11个
∴
∴ ∴
发现当k=0,1,2,8，9,10时，成立，所以P=
〔2〕∵ ，
，且 ，∴ ，
即 .
又由〔1〕的结论 ，
∴
化简，得： ，∴ 或者
当 时， ，于是有， ， ，
∴ ， ，∴ ；
当 时， ，于是有， ， ，
∴ ， ，∴ ；
∴ 或者 ， .
20. 如图，在四棱锥 中， ， ．
〔1〕求证： ；
〔2〕试在线段 上找一点 ，使 平面 ，并说明理由．
【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕 为 的中点．
考点：列举法、古典型概率公式及运用.
视频
14. 向量 ，假设 ，那么实数 __________．
【答案】
【解析】 向量 ， ，解得 ，故答案为 .
15. 假设圆 与圆 的公一共弦长为 ，那么 ________.
【答案】
【解析】将两个方程两边相减可得 ，即 代入 可得 ，那么公一共弦长为 ，所以 ，解之得 ，应填 。
三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤。
请在答题卡各自题目的答题区域内答题
17. 设全集 .
〔1〕当 时，求 ；
〔2〕假设 ，务实数 的取值范围.
【答案】〔1〕 ；〔2〕 或者 .
【解析】试题分析：〔1〕当 时化简集合 根据补集的定义求出 ，再由交集的定义计算可得到 ；〔2〕 ，等价于 ，根据集合的包含关系可得关于 的不等式组，解不等式即可得到实数 的取值范围.
【方法点睛】此题主要通过三角函数的图象求解析式考察三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出 ，利用特殊点求出 ，正确求 是解题的关键.求解析时求参数 是确定函数解析式的关键，由特殊点求 时，一定要分清特殊点是“五点法〞的第几个点，用五点法求 值时，往往以寻找“五点法〞中的第一个点为打破口，“第一点〞(即图象上升时与 轴的交点)时 ；“第二点〞(即图象的“峰点〞)时 ；“第三点〞(即图象下降时与 轴的交点)时 ；“第四点〞(即图象的“谷点〞)时 ；“第五点〞时 .