华师大版九年级上册23.1.1成比例线段课件
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解：(1)成比例，a∶b＝c∶d (2)成比例，a∶c＝d∶b (3)不成比例 (4)成比例，a∶b＝d∶c
15．如图，若点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 AB 的延长线上， AB＝10，ABPP＝ABQQ＝32，求线段 PQ 的长．
解：设 AP＝3x，BP＝2x，∵AB＝10，∴AB＝AP＋BP＝3x＋ 2x＝5x，即 5x＝10，∴x＝2，∴AP＝6，BP＝4，∵ABQQ＝32， 设 BQ＝y，则 AQ＝AB＋BQ＝10＋y，∴10y＋y＝32，解得 y＝ 20，∴PQ＝PB＋BQ＝4＋20＝24
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午5时29分22.4.1217:29April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二5时29分46秒17:29:4612 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
2
知识点3：比例的基本性质
6．已知 ad＝bc，那么下列比例式不成立的是( C ) A.ab＝dc B.ac＝bd C.ad＝bc D.ba＝dc 7．已知 5x＝4y，则下列比例式成立的是(C ) A.5x＝4y B.5x＝4y C.4x＝5y D.xy＝54
8．(1)已知xy＝83，则x－y y＝__53__，x＋y y＝__13_1_，xx－ ＋yy＝_15_1__； (2)已知ab＝bc，且 a＝4 cm，c＝3 cm，则 b＝__2__3_c_m____． 9．如图，已知＝，AD＝3 cm，DB＝5 cm，EC＝7.5 cm，求 AC的长． 解：∵ADDB＝AECE，AD＝3 cm，DB＝5 cm，EC＝7.5 cm， ∴35＝A7.E5 ，∴AE＝3×57.5＝4.5(cm)，∴AC＝AE＋EC ＝4.5＋7.5＝12(cm)
3× 6，
得 x＝32 2，比例式为 2∶ 3＝ 6∶32 2
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午5时29Biblioteka 46秒17:29:4622.4.12
＝6 dm，则ab＝__14__．
知识点2：成比例线段
4．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是( C) A．3，5，7，9 B．2，5，6，8 C．3，6，9，18 D．1，3，4，7 5．已知线段a，b，c，d成比例，a∶b＝c∶d，且a＝3 cm，b＝ 12 cm，d＝18 cm，则c＝___9______cm.
16．(1)已知aa－ ＋bb＝15，求式子ab，aa＋－2bb的值； (2)已知 a＋b＋c＝60，且a3＝b4＝5c，求 a，b，c 的值． 解：(1)设 a－b＝k，a＋b＝5k(k≠0)，则 a＝3k，b＝2k，∴ab＝ 32kk＝32，aa＋－2bb＝33kk＋ －42kk＝7kk＝7
(2)设a3＝b4＝5c＝k，则 a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵a＋b＋c＝60， ∴3k＋4k＋5k＝60，∴k＝5，∴a＝15，b＝20，c＝25
17．已知三个数 3，2， 6，请你再添上一个数 x 使它们能构 成一个比例式，请求出 x 的值，并写出相应的比例式．
解：若 x 是最大数，由
3x＝2
6，得 x＝2
2，比例式为
3 2
＝ 2
6 ；若 2
x 是最小数，由
6x＝2
3，得 x＝
2，比例式为
22＝
3；若 6
x
不是最大数也不是最小数，由
2x＝
2．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618 时，越给人一种美感．如图，某女士身高165 cm，下半身长x与 身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋 的高度大约为( C) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
3．已知一个矩形的一边长 a＝15 cm，另一边长 b
23．1 成比例线段
23.1.1 成比例线段
1．_形__状___相同，_大___小__不一定相同的图形叫做相似图形． 2．对于给定的四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的长度之
比等于另外两条线段的长度之比，如ab＝dc(或 a∶b＝c∶d)，那么， 这四条线段叫做__成__比__例__线__段___，简称比例线段．此时也称这四条 线段___成__比__例______． 3．判断四条线段是否为比例线段要注意两点：(1)单位要__统__一___； (2)线段长度的大小要___排__序_____．
14．判断下列线段是否成比例，若成，请写出比例式． (1)a＝2 m，b＝6 m，c＝4.5 cm，d＝13.5 cm； (2)a＝7 cm，b＝4 cm，c＝d＝2 cm； (3)a＝1.1 cm，b＝2.2 cm，c＝3.3 cm，d＝5.5 cm； (4)a＝20 mm，b＝8 m，c＝28 m，d＝7 cm.
4．四条线段 a，b，c，d，如果ab＝dc，那么__a_d_＝__b_c___；如果 ad ＝bc(a，b，c，d 都不等于 0)，那么__ba_＝___dc___．
知识点1：线段的比
1．延长线段 AB 到 C，使得 BC＝12AB，则 AC∶AB＝(C )
A．2∶1
B．3∶1
C．3∶2
D．4∶3
10．下列各式的推论中，不正确的是( D ) A.ab＝dc⇒abxx＝dc(x≠0) B.ab＝dc⇒badc＝ab22 C.ab＝dc⇒a±bb＝c±dd D.ab＝dc⇒a±b1＝c±d1
11．对于线段 a，b，如果 a∶b＝2∶3，那么下列四个选项一定 正确的是( D )
A．2a＝3b
B．b－a＝1
C.a＋b b＝52 D.a－a b＝－2 12．北京到上海的空中距离约为1084公里，在一张比例尺为 1∶20 000 000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于( A ) A．一根火柴的长度 B．一根钢笔的长度 C．一支铅笔的长度 D．一根筷子的长度
13．如图，一张矩形纸片 ABCD 的长 AB＝a cm，宽 BC＝b cm， 点 E，F 分别为 AB，CD 的中点，这张纸片沿直线 EF 对折后， 矩形 AEFD 的长与宽之比等于矩形 ABCD 的长与宽之比，则 a∶b 等于( A ) A. 2∶1 B．1∶ 2 C. 3∶1 D．1∶ 3
15．如图，若点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 AB 的延长线上， AB＝10，ABPP＝ABQQ＝32，求线段 PQ 的长．
解：设 AP＝3x，BP＝2x，∵AB＝10，∴AB＝AP＋BP＝3x＋ 2x＝5x，即 5x＝10，∴x＝2，∴AP＝6，BP＝4，∵ABQQ＝32， 设 BQ＝y，则 AQ＝AB＋BQ＝10＋y，∴10y＋y＝32，解得 y＝ 20，∴PQ＝PB＋BQ＝4＋20＝24
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2
知识点3：比例的基本性质
6．已知 ad＝bc，那么下列比例式不成立的是( C ) A.ab＝dc B.ac＝bd C.ad＝bc D.ba＝dc 7．已知 5x＝4y，则下列比例式成立的是(C ) A.5x＝4y B.5x＝4y C.4x＝5y D.xy＝54
8．(1)已知xy＝83，则x－y y＝__53__，x＋y y＝__13_1_，xx－ ＋yy＝_15_1__； (2)已知ab＝bc，且 a＝4 cm，c＝3 cm，则 b＝__2__3_c_m____． 9．如图，已知＝，AD＝3 cm，DB＝5 cm，EC＝7.5 cm，求 AC的长． 解：∵ADDB＝AECE，AD＝3 cm，DB＝5 cm，EC＝7.5 cm， ∴35＝A7.E5 ，∴AE＝3×57.5＝4.5(cm)，∴AC＝AE＋EC ＝4.5＋7.5＝12(cm)
3× 6，
得 x＝32 2，比例式为 2∶ 3＝ 6∶32 2
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午5时29Biblioteka 46秒17:29:4622.4.12
＝6 dm，则ab＝__14__．
知识点2：成比例线段
4．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是( C) A．3，5，7，9 B．2，5，6，8 C．3，6，9，18 D．1，3，4，7 5．已知线段a，b，c，d成比例，a∶b＝c∶d，且a＝3 cm，b＝ 12 cm，d＝18 cm，则c＝___9______cm.
16．(1)已知aa－ ＋bb＝15，求式子ab，aa＋－2bb的值； (2)已知 a＋b＋c＝60，且a3＝b4＝5c，求 a，b，c 的值． 解：(1)设 a－b＝k，a＋b＝5k(k≠0)，则 a＝3k，b＝2k，∴ab＝ 32kk＝32，aa＋－2bb＝33kk＋ －42kk＝7kk＝7
(2)设a3＝b4＝5c＝k，则 a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵a＋b＋c＝60， ∴3k＋4k＋5k＝60，∴k＝5，∴a＝15，b＝20，c＝25
17．已知三个数 3，2， 6，请你再添上一个数 x 使它们能构 成一个比例式，请求出 x 的值，并写出相应的比例式．
解：若 x 是最大数，由
3x＝2
6，得 x＝2
2，比例式为
3 2
＝ 2
6 ；若 2
x 是最小数，由
6x＝2
3，得 x＝
2，比例式为
22＝
3；若 6
x
不是最大数也不是最小数，由
2x＝
2．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618 时，越给人一种美感．如图，某女士身高165 cm，下半身长x与 身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋 的高度大约为( C) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
3．已知一个矩形的一边长 a＝15 cm，另一边长 b
23．1 成比例线段
23.1.1 成比例线段
1．_形__状___相同，_大___小__不一定相同的图形叫做相似图形． 2．对于给定的四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的长度之
比等于另外两条线段的长度之比，如ab＝dc(或 a∶b＝c∶d)，那么， 这四条线段叫做__成__比__例__线__段___，简称比例线段．此时也称这四条 线段___成__比__例______． 3．判断四条线段是否为比例线段要注意两点：(1)单位要__统__一___； (2)线段长度的大小要___排__序_____．
14．判断下列线段是否成比例，若成，请写出比例式． (1)a＝2 m，b＝6 m，c＝4.5 cm，d＝13.5 cm； (2)a＝7 cm，b＝4 cm，c＝d＝2 cm； (3)a＝1.1 cm，b＝2.2 cm，c＝3.3 cm，d＝5.5 cm； (4)a＝20 mm，b＝8 m，c＝28 m，d＝7 cm.
4．四条线段 a，b，c，d，如果ab＝dc，那么__a_d_＝__b_c___；如果 ad ＝bc(a，b，c，d 都不等于 0)，那么__ba_＝___dc___．
知识点1：线段的比
1．延长线段 AB 到 C，使得 BC＝12AB，则 AC∶AB＝(C )
A．2∶1
B．3∶1
C．3∶2
D．4∶3
10．下列各式的推论中，不正确的是( D ) A.ab＝dc⇒abxx＝dc(x≠0) B.ab＝dc⇒badc＝ab22 C.ab＝dc⇒a±bb＝c±dd D.ab＝dc⇒a±b1＝c±d1
11．对于线段 a，b，如果 a∶b＝2∶3，那么下列四个选项一定 正确的是( D )
A．2a＝3b
B．b－a＝1
C.a＋b b＝52 D.a－a b＝－2 12．北京到上海的空中距离约为1084公里，在一张比例尺为 1∶20 000 000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于( A ) A．一根火柴的长度 B．一根钢笔的长度 C．一支铅笔的长度 D．一根筷子的长度
13．如图，一张矩形纸片 ABCD 的长 AB＝a cm，宽 BC＝b cm， 点 E，F 分别为 AB，CD 的中点，这张纸片沿直线 EF 对折后， 矩形 AEFD 的长与宽之比等于矩形 ABCD 的长与宽之比，则 a∶b 等于( A ) A. 2∶1 B．1∶ 2 C. 3∶1 D．1∶ 3