计数原理排列组合二项式定理40分钟限时练(四)带答案人教版高中数学新高考指导

高中数学专题复习
《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分
一、选择题
1．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A ．96 B ．84
C ．60
D ．48(汇编全国1理)
B.分三类：种两种花有24A 种种法；种三种花有342A 种种法；种四种花有4
4A 种种
法.共有234
444284A A A ++=.
另
2．(汇编年高考江西理)(1＋3x )6(1＋
4
1
x
)10展开式中的常数项为
A ．1
B ．46
C ．4245
D ．4246
3．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇
D B
C
A
数的共有（ ）
（A ）36个
（B ）24个（C ）18个
（D ）6个
(汇编北京理)
4．(汇编全国3文)在8
(1)(1)x x -+的展开式中5
x 的系数是（ ） （A ）-14 （B ）14 （C ）-28 （D ）28
5．(汇编江苏)设5,4,3,2,1=k ，则5
)2(+x 的展开式中k
x 的系数不可能是
（ ）
A ．10
B ．40
C ．50
D ．80
6．某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有
（A ）30种 （B ）36种（C ）42种 （D ）48种（汇编重庆文10）
7．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 360
B. 188
C. 216
D. 96 （汇编四川理） 【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。

8．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 [ C ]
A 85
B 56
C 49
D 28 (汇编湖南理)
9．汇编年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种（汇编广东理）
10．(汇编江西理) 12
3)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有
（ ） A ．4项
B ．3项
C ．2项
D ．1项
11．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ A ） Ａ．()
2
1
4
26
10C A 个 Ｂ．242610A A 个 Ｃ．()2
1
4
26
10
C 个
Ｄ．24
2610A 个
12．8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为 …………………（ ） A 、8289P P ⋅
B 、8289P
C ⋅
C 、8287P P ⋅
D 、8287P C ⋅
第II 卷（非选择题）
请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
13．两名女生，4名男生排成一排，则两名女生不相邻的排法共有 480 种（以数字作答）
14．62
60126(1)mx a a x a x a x +=+++
+且12345663a a a a a a +++++=，则实数
m 的值为 ▲ ．
15．五名同学站成一排，甲不站在正中间，则不同的站法有▲ （用数字作答）．
16．（5分）从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有 432 种（用数字作答）．
17．98
3除以100的余数为 . （用自然数作答）89
18．一杂技团有8名表演魔术或口技的演员，其中6人会口技，5人会魔术，今
从8人中选2人，1人演口技，1人演魔术，有_______中选法。

19．在5天内安排3次不同的考试，若每天至多安排一次考试，则不同的安排方法有______中
20．在二项式9
(1)x 的展开式中任取2项，则取出的2项中系数均为奇数的概率为 . （用分数表示结果） 评卷人
得分
三、解答题
21．6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有几种不同的送书方法？
变题1 6本不同的书全部送给5人，有多少送书的方法？
变题 2 5本不同的书全部送给6人，每人最多1本，有多少种不同的送书方法？
变题 3 5本相同的书全部送给6人，每人最多1本，有多少种不同的送书方法？
变题4 6本不同的书分给甲、乙两人，每人3本，有多少种不同的方法？
变题5将6本不同的书平均分成两组，有多少种不同的分法？平均分成三组呢？
变题6 6本不同的书全部送给4人，每人最少1本，有多少种不同分法？
22．计算：
（1）3
16
A=
（2）6
6
A=
（3）4
6
A=
23．某仪器显示屏上一排有7个孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这个显示屏共能显示出的信号种数是多少？
24．先阅读下面的文字，再按要求解答．
如图，在一个田字形地块的A、B、C、D四个区域中栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻两区域（A与D，B与C不相邻）种不同的植物，现有四种不同的植物可供选择，问不同的种植方案有多少种？
某学生给出如下的解答：
解：完成四个区域种植植物这件事，可分4步，
第一步：在区域A种植物，有C1
4
种方法；
第二步：在区域B种植与区域A不同的植物，有C1
3
种方法
第三步：在区域D种植与区域B不同的植物，有C1
3
种方法
第四步：在区域C种植与区域A、D均不同的植物，有C1
2
种方法
根据分步计数原理，共有C1
4C1
3
C1
3
C1
2
＝72（种）
D
C
B
A
答：共有72种不同的种植方案．
问题：（Ⅰ）请你判断上述的解答是否正确，并说明理由； （Ⅱ）请写出你解答本题的过程．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．按A B C D ---顺序种花，可分A C 、同色与不同色有43(1322)84⨯⨯⨯+⨯= 2．D 3．B
解析：B 依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3个数字都是奇数，有3
3A 种方法（2）3个数字中有一个是奇数，有1333C A ，故共有33A ＋13
33C A ＝24种方
法，故选B 4．B 5．C
6．法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法
即221211
6454432C C C C C C -⨯+=42
法二：分两类
甲、乙同组，则只能排在15日，有2
4C =6种排法
甲、乙不同组，有112
432(1)C C A +=36种排法，故共有42种方法
7．B
解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有
33222242333=A A C A 种，其中男生甲站两端的有1442223232212=A A C A A ，符合条件的
排法故共有188
解析2：由题意有222112222
2322323242()()188A C A C C A C A A ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=,选B 。

8．：C
【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：
12
27C C 42⋅=，另一类是甲乙都去的选法有2127C C ⋅=7，所以共有42+7=49，即选C
项。

9．A
解析：分两类：若小张或小赵入选，则有选法243
31212=A C C ；若小张、小赵都入选，则有选法122
322=A A ，共有选法36种，选A.
10．B 11． 12．A
第II 卷（非选择题）
请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
13． 14．1或-3 15．96
16．排列、组合及简单计数问题．
专题：计算题．
分析：根据题意，
分析可得，数字之和为14的情况有4，4，3，3；2，2，5，5；2，3，4，5；再依次求得每种情况下的排法数目，进而由加法原理
解
析：
排列、组合及简单计数问题．
专
题：
计算题．
分析：根据题意，分析可得，数字之和为14的情况有4，4，3，3；2，2，5，5； 2，3，4，5；再依次求得每种情况下的排法数目，进而由加法原理，相加可得答案．
解答：解：数字之和为10的情况有4，4，3，3；2，2，5，5； 2，3，4，5；
取出的卡片数字为4，4，3，3时；有A44种不同排法；
取出的卡片数字为2，2，5，5时；有A44种不同排法；
取出的卡片数字为2，3，4，5时；每个数字都有两种不同的取法，则有24A44种不同排法；
所以共有2A44+24A44=18A44=432种不同排法．
故答案为：432．
点
评：
本题考查排列的应用，解题时注意数字可能来自一种卡片还是两种卡片．
17．
18．
19．
20．文：.
评卷人得分
三、解答题
21．
22．
23．
24．解：（Ⅰ）上述解答不正确． ····························································· 2分理由如下：上述解答中的第四步认为A、D区域种植的植物一定是不同的，事实
上，已知条件中规定A、D两区域不相邻，所以A、D两区域中可以种植不同植
物，也可以种植相同的植物，故解答不正确． ·············································· 5分正确解答以种植需要进行合理的分类
（Ⅱ）在A、B、C、D四个区域完成种植植物这件事，可分为A、D两区域种植
同一种植物和A、D两区域种植不同种植物两类．········································· 6分①A、D两区域种植同一种植物的方法有
C1
4C1
3
C1
2
C1
3
＝36（种） ············································································· 8分
②A、D两区域种植不同种植物的方法有
C1
4C1
3
C1
2
C1
2
＝48（种） ··········································································· 10分
根据分类加法原理可知，符合题意的种植方法共有36＋48＝84（种）············ 11分答：共有84种不同的种植方案． ····························································· 12分。