基于两阶段优化的主动配电网有功无功协调调度方法

基于两阶段优化的主动配电网有功无功协调调度方法
杭晨辉;黄哲;孟凡成;史佳琪
【摘要】分布式可再生能源出力的不确定性和主动配电网的有功、无功相互耦合,都会影响主动配电网的安全经济运行.文章提出了两阶段随机优化的主动配电网有功、无功协调调度方法,在考虑电力市场电价及保证配电网安全运行的前提下,最小化配电网主体的运行费用,采用二阶锥松弛和线性化技术将主动配电网的有功、无功优化转化为混合整数二阶锥凸优化,以快速求解.最后,以IEEE 33节点辐射型配电网为例,验证了所提模型能够有效处理风光随机性,通过有功无功的协调优化保证配电网的安全稳定运行.
【期刊名称】《可再生能源》
【年(卷),期】2019(037)001
【总页数】8页(P71-78)
【关键词】主动配电网;两阶段随机优化;分布式电源;混合整数二阶锥优划
【作者】杭晨辉;黄哲;孟凡成;史佳琪
【作者单位】国网内蒙古电力集团公司,内蒙古呼和浩特 010020;国网内蒙古电力集团公司,内蒙古呼和浩特 010020;国网内蒙古电力集团公司,内蒙古呼和浩特010020;华北电力大学新能源电力系统国家重点实验室,北京 102206
【正文语种】中文
【中图分类】TK51
0 前言
主动配电网可以实现风、光等分布式能源（Distributed Generation，DG）的接入，可有效提高可再生能源的综合利用率，因此，主动配电网为当前研究热点[1]，[2]。

以优化调度为核心的能量管理技术是主动配电网的关键技术[3]。

然而，分布
式可再生能源具有随机波动性，且预测精度较低，给主动配电网的安全、经济运行带来挑战。

配电网线路的电阻和电抗数值接近，有功、无功耦合，通过对配电网的有功优化可以降低发电成本，而无功优化可以保证系统安全运行，降低配电网网损，间接提高运行经济性。

因此，对配电网进行有功和无功的协调优化能够在保证安全运行的同时实现运行效益最大化。

文献[4]提出了针对辐射型配电网最优潮流的二阶锥（Second-Order Cone，SOC）规划凸松弛理论，为主动配电网最优潮流问题的全局寻优奠定了重要理论基础。

文献[5]研究了主动配电网的有功无功协调多时段
优化问题，为分布式电源、无功补偿装置和储能装置安排合理生产计划。

文献[6]
提出了主动配电网日前两阶段优化框架，第一阶段优化DG有功出力，第二阶段
优化DG无功出力，通过两阶段协调降低配电网主体的运行成本。

目前，处理可再生能源不确定性主要有随机规划法、场景法和鲁棒优化法。

随机规划法利用可再生能源出力的概率信息建模，场景法将调度环境中的不确定量以有限数量的离散场景表示，鲁棒优化法采用连续的区间范围表征不确定参数的分布。

文献[7]在对负荷和可再生能源不确定性多场景建模的基础上，提出主动配电网日前
调度和实时调度两步优化模型。

文献[8]在考虑风电的时间相关性基础上，利用协
方差系数矩阵法生成场景序列。

文献[9]建立了计及DG随机出力的三相配电网可
调节鲁棒优化模型。

文献[10]基于条件风险价值理论，建立了考虑可再生能源出力不确定性的日前调度和实时运行两阶段随机调度模型。

文献[11]考虑负荷与DG的
随机性，建立了考虑设备投资、运维费用及补偿器投入费用的主动配电网无功优化模型。

电力市场的实时电价政策将使配电网主体不得不考虑如何降低从上级电网购电的成本。

文献[12]研究了供电公司主体与需求响应资源在电力市场环境下的协同优化问题。

文献[13]基于双层优化分析了电力市场双边交易环境下微电网和配电网间的分层互动决策问题。

本文针对含有光伏（PV）、风机（WT）、微型燃气轮机（MT）和储能（ES）的辐射型配电网，基于两阶段随机优化理论处理风光出力的随机不确定性，在考虑电力市场实时电价的基础上，研究了主动配电网有功无功协调调度方法，在保证配电网安全运行的前提下最小化配电网主体的运行费用。

通过二阶锥松弛和线性化技术，将所建立的主动配电网非凸优化问题转化为混合整数二阶锥（Mixed Integer Second-Order Cone Programming，MISOCP）凸优化问题，以快速求解。

1 配电网支路潮流及两阶段随机优化决策
1.1 交流配电网支路潮流模型
典型交流配电网支路潮流法（DistFlow）的辐射型配电网如图1所示。

图1 辐射型配电网拓扑结构Fig.1 Topology of radial distribution network
假设交流配电系统三相平衡，则其DistFlow支路潮流模型为
式中：ν（j）为以j为首节点的支路末节点集合；Vij为节点 i的电压幅值；rij，xij 分别为支路 ij的电阻、电抗；分别为节点i流向 j的三相有功功率、无功功率；分别为节点j的三相负荷有功功率、无功功率。

1.2 两阶段随机优化决策
两阶段随机优化决策由日前调度阶段（第一阶段）和时前可控DG出力调整阶段（第二阶段）组成。

第一阶段也称为预调度阶段，用于安排可控DG的启停机计
划及出力基点，适用于不可控DG的所有误差场景；第二阶段也称为再调度阶段，
用于调节可控DG的备用资源，以应对不可控DG出力的随机不确定性，其决策
结果是在预调度阶段决策基础上做出的应对所有误差场景决策。

在第一阶段调度中，已经考虑了实时运行阶段可能出现的不可控DG的出力误差，通过对第二阶段可
控DG出力调整量的优化，保证了误差场景集内任意可能实现的误差场景，都满
足配电网安全稳定运行的要求。

两阶段随机优化的决策过程考虑了不确定性已产生的情况，即可以考虑在不确定性实现之后模型是否仍具有可行解。

2 主动配电网两阶段随机优化模型
2.1 目标函数
两阶段随机优化模型的优化目标由预调度阶段费用及再调度阶段费用两部分组成，即：
式中：分别为微燃机的运维成本系数、t时刻从上级电网的购电价、售电价、弃风光惩罚系数、微燃机出力调整成本系数；分别为t时刻配电网系统的有功功率缺额量、有功功率富余量；Ω MT，ΩRDG，S分别为微燃机节点集合、不可控DG节
点集合、风光总场景数；，分别为场景s下t时刻微燃机g的正备用调整量、负备用调整量；ρs为场景 s实现概率；分别为预测场景下不可控 DGw在 t时刻的有
功出力值、有功调度值。

2.2 第一阶段约束条件
（1）关口功率限制约束
配电网与上级电网的交换功率须满足一定限制，以减轻波动对上级电网的影响。

即：
（2）备用约束
（3）微燃机出力约束
（4）微燃机爬坡、滑坡速率约束
（5）不可控DG出力约束
（6）节点电压安全约束
（7）线路载流量约束
式中：为 0～1 的变量；φ 为功率因数角；Vref为参考电压；Vit为节点 i在 t时刻的电压；ΩB为配电网内部节点集合；分别为关口与上级电网交换的有功功率、无功功率；分别为关口与上级电网交换的有功功率限值、无功功率限值；为支路 ij 的最大载流量；分别为预测场景下t时刻微燃机g的有功出力、无功出力；QwtRDG为预测场景下t时刻不可控DGw的无功调度值；ε为节点电压允许的偏差百分比；分别为微燃机g的出力上限、出力下限；RUg，RDg分别为微燃机 g
的爬坡速率、滑坡速率；分别为t时刻微燃机g的正备用调节量、负备用调节量；Rt+，Rt-分别为t时刻系统所需的正备用、负备用。

储能运行约束、微燃机最小启停时间约束、微燃机启停动作约束详见文献[5]及[14]。

2.3 第二阶段约束条件
（1）场景节点电压约束
（2）不可控DG场景出力约束
（3）微燃机的场景爬坡、滑坡速率约束
（4）场景支路载流量约束
（5）配电网三相支路场景潮流约束式中：PgstMT为误差场景s下微燃机g在t
时刻的出力；Pijst，Qijst分别为误差场景 s下支路 i在 t时刻流过的有功功率、
无功功率；分别为误差场景s下不可控DGw在t时刻的有功出力值和有功调度值；QwstRDG为误差场景s下在t时刻不可控DGw的无功调度值；Vist为误差场景
s下节点i在t时刻的电压。

2.4 两阶段关联约束条件
两阶段关联约束用于第二阶段MT出力的场景值与第一阶段出力基值及备用间的
关系，即：
式中：PgstMT，QgstMT分别为在 t时刻误差场景 s下微燃机g的有功出力、无功出力。

3 模型凸性转化
本文主动配电网两阶段随机优化模型为一个典型的混合整数非凸规划，属于NP难题。

由于式（1）～（3）的配电网支路潮流为非凸性，难以获得最优解，且求解
效率不高。

本文采用SOC松弛技术对其松弛，定义新变量节点电压幅值的平方Ui 和支路电流幅值的平方Lij为[4]
在满足目标函数Lij的严格递增及节点负荷无上界等条件下，式（18）标准二阶锥形式为[4]
因此，配电网三相支路潮流约束为
场景潮流约束同理，不再累述。

此外，模型中的（场景）支路载流量约束为二次约束条件式，采用两个呈45°夹角的正方形约束进行二次逼近，则载流量约束可等效为
经过上述变形后，主动配电网有功无功协调非凸优化模型被转换为典型的混合整数二阶锥凸优化问题，可采用高效的商业化求解器求解。

4 场景缩减
由于模型中含有多个不可控DG，当采用场景生成方法分别对每个不可控DG生成出力场景时，将产生大量的场景组合，造成巨大的计算负担。

考虑到出力场景叠加形成的场景间可能具有相似性，基于相似叠加原理，本文采用同步回代法[15]缩减叠加场景，从而产生少量的具有代表性的场景组合，以减轻计算负担。

基于同步回代法的场景缩减步骤如下。

步骤①：对每个误差场景si计算与其距离最短的误差场景sj，即：
式中：ρi为误差场景 si发生的概率；d（si，sj）为误差场景si与sj间的欧式距离。

步骤②：确定需要剔除的场景si。

步骤③：S=S-1，将被剔除误差场景的概率累加到距离最近的其他误差场景上，保证所有的误差场景的概率和为1。

步骤④：重复步骤①～③，直至剩余的误差场景数达到设定值。

5 算例分析
主动配电网两阶段有功无功协调优化模型是一个典型的MISOCP问题，在
Matlab R2016a中采用Yalmip结合Gurobi 8.0求解。

5.1 算例基础数据
对IEEE 33节点配电网增加的DG安装位置如图2所示[16]。

图2 分布式电源安装位置Fig.2 Installation position of distributed generation 每个ES与PV和WT成对安排组成发电单元。

由于配电区域面积一般不大，为分
析简便，假设每个PV或WT具有相同预测出力，每个PV或WT也均采用相同的误差场景。

线路数据及节点负荷比例由文献[17]获得，并假设节点功率因数固定，日前购电价和总有功负荷如图3所示。

图3 日前售电价及有功负荷Fig.3 Selling price and active power
节点的无功负荷由节点的固定功率因素获得，售电价为购电价的30%[14]。

电压
参考值为12.66 kV，电压允许偏差量为0.05 p.u.，关口节点1连接上级电网，其有功、无功功率传输限值为2 MW，2 MVar，内部支路载流量限值均为2 MV·A。

每个ES的充放电功率上限为240 kW，总电量上、下限为1 000，200 kW·h，充放电效率为 93.81%，每个 MT，PV，WT 的额定容量分别为 800，600，600 kW，且为分析简便，假设功率因数cosφ均为0.95。

假设PV和WT的预测误差均服从标准差为预测值20%的正态分布，每个PV和WT的预测出力及出力区间
如图4所示。

图4 光伏/风电出力区间及场景值Fig.4 Output interval and scenarios of
WT/PV
由图4可知，系统随机生成1 000个PV和WT误差场景，并缩减得到10组PV
和WT的出力误差场景组合，且每个场景组合的发生概率相同。

弃风光惩罚及MT 出力调整成本均为0.01$/kW，MT发电成本为0.04$/kW，配电网所需的正负备
用设为风光总出力预测值的10%，最小启停机时间均为3 h，爬坡、滑坡速率为
额定功率的30%。

5.2 算例结果分析
WT节点对应的ES电量曲线如图5所示。

PV节点10对应的ES充放电曲线如图6所示。

图5 风机节点对应的储能单元电量曲线Fig.5 Electricity curve of ES corresponding to the WT node
图6 光伏节点10对应的储能单元充放电曲线Fig.6 Charge/discharge curve of ES corresponding to the NO.10 PV node
由图5，6可知，在上级电网购电价格较低且PV或WT出力充足的时段，ES将充电，而在重负荷时期或购电价格较高的时期，ES将释放能量以满足配电区域的较高负荷需求。

这说明ES的调度结果主要受上级电网电价的影响，ES在低电价时储能、高电价时放电，以降低配电网购电成本。

在有功无功协调优化模型中，调度周期内配电网各节点的电压水平及各支路的电流水平分别如图7，8所示。

图7 配电网节点电压水平Fig.7 Node voltage level of distribution grid
图8 配电网支路电流水平Fig.8 Branch current level of distribution grid
由于节点1为参考节点，因此电压保持在12.66 kV。

在网内负荷较重的时段，节点电压偏低，网络压差较大，但系统内各节点的电压水平均位于[0.95，1.05]p.u.内，而越靠近关口的支路其流过的电流越大，但均满足支路潮流限制，说明经过对配电网有功和无功的协调优化能够确保系统的安全运行。

有功无功协调优化与单一有功优化的优化效果对比如表1所示。

表1 不同有功无功优化方式的结果对比Table 1 Comparisons of optimization results of different active and reactive optimization methods优化方式总网损/kW·h 网损率/% 总费用/元单一有功优化 3 192 4.0 5 317有功无功协调优化 2
336 2.9 4 936
由表1可以看出，与单一有功优化相比，有功无功协调优化通过协调配电网内的有功无功资源分布，可以降低网络有功损耗26.8%，进而降低配电网总运行成本7.1%。

说明经过对配电网有功和无功的协调优化，能够确保配电网系统在所提两阶段优化调度中高效经济运行。

预调度阶段优化得到的MT出力基点及开停机情况如图 9所示。

图9 预调度阶段微燃机出力情况Fig.9 Output results of MT in pre-scheduling stage
由图9可知，MT主要在其发电价格低于购电价格的 7：00-12：00 及 16：00-22：00 时才会开机，配合其他DG共同满足配电网负荷需求。

以13号节点挂接的MT为例，其再调度阶段的备用容量调整情况如图10所示。

图10 再调度阶段微燃机13的备用调整情况Fig.10 Reserve adjustment results of MT 13 in rescheduling stage
再调度阶段的MT将在满足再调度阶段约束及两阶段关联约束的情况下调整备用容量，以应对实时运行中的风光不确定误差出力场景。

不考虑风光随机性的传统日前调度方法与考虑风光随机性的两阶段随机调度方法的优化结果对比如图11及表2所示。

图11 风光随机性对优化结果的影响对比Fig.11 Comparison of the randomnES of PV/WT on the optimization results
表2 不同调度方法的运行费用对比Table 2 Comparisons of operating costs of different dispatch methods优化模型预调度费用/元再调度费用/元总费用/元传统日前调度 4 821 0 4 821两阶段调度 4 790 146 4 936
进而分析有、无ES对配电网运行特性的影响，有、无ES时对应的关口与上级电网的有功和无功功率交互情况如图12所示。

有、无ES时的发电费用对比如表3
所示。

图12 关口功率交互计划Fig.12 Power exchange plan of gate node
表3 有无ES时的运行费用对比Table 3 Comparisons of operating costs with/without ES优化模型弃光量/kW MT发电费用/元 MT调整费用/元售电收益/元购电费用/元总费用/元有ES 0 2 333 147 0 2 461 4 941无ES 1 014 4 640 464 153 863 6 120
当不含ES时，受线路传输容量限制及在光照最强时PV的较多出力影响，将出现弃光现象，弃光量为1 014 kW，当含ES时，富余的PV出力将储存在ES中，而不会弃光。

当不含ES时，虽然配电网向上级电网买电的成本减少了1 598元，售电的收益也增加了153元，但由于MT的发电价格大于向上级电网的售电价格，不含ES引起的MT增加出力所产生的发电成本显著增加了2 307元，MT调整费用增加了46.7$，从而导致不含ES时配电网的总费用增加了317元。

6 结论
本文在考虑电力市场实时电价的基础上，采用两阶段随机规划理论处理风、光出力的随机性，通过对配电网内的有功无功协调优化，确保在配电网安全运行的前提下配电网主体的总费用最小化。

同时，采用二阶锥松弛和线性化技术，将所建立的主动配电网非凸优化问题转化为混合整数二阶锥凸优化问题，以快速求解。

本文未计及主动配电网内的柔性负荷参与日前电力市场需求响应的情况，在未来的研究中，可考虑在主动配电网优化模型中增加基于电价型或基于激励型的需求响应负荷，以研究考虑需求响应的主动配电网有功无功协调优化问题。

参考文献：
【相关文献】
[1]孙丛丛，王致杰，江秀臣，等.分时电价环境下计及电动汽车充放电影响的微电网优化控制策略[J].可再生能源，2018，36（1）：64-71.
[2]廖秋萍，吕林，刘友波，等.价格引导下主动配电网中分布式可再生能源自治运行技术 [J].可再生能源，2017，35（1）：62-71.
[3]刘剑飞，熊雄.主动配电网下多微电网间功率协调优化研究[J].可再生能源，2017，35（11）：56-62.
[4]Gan L，Li N，Topcu U.Exact convex relaxation of optimal power flow in radial networks[J].IEEE Transactions on Automatic Control，2015，60 （1）：72-87.
[5]刘一兵，吴文传，张伯明，等.基于混合整数二阶锥规划的主动配电网有功-无功协调多时段优化运行[J].中国电机工程学报，2014，34（16）：2575-2583.
[6]孟晓丽，高君，盛万兴，等.含分布式电源的配电网日前两阶段优化调度模型 [J]. 电网技术，2015，39（5）：1294-1300.
[7]高亚静，李瑞环，梁海峰，等.考虑间歇性电源与负荷不确定性情况下基于多场景技术的主动配
电系统两步优化调度 [J]. 中国电机工程学报，2015，35（5）：1051-1058.
[8]Pinson P，Girard R.Evaluating the quality of scenarios of short-term wind power generation[J].Applied Energy，2012，96（8）：12-20.
[9]曹益奇，白晓清，王婷婷，等.计及分布式电源随机出力的三相配电网可调鲁棒无功优化 [J].电网技术，2018，42（4）：1217-1225.
[10]王海冰，王承民，张庚午，等.考虑条件风险价值的两阶段发电调度随机规划模型和方法[J].中
国电机工程学报，2016，36（24）：6838-6848.
[11]刘健，雷霞，闵伟成，等.考虑负荷与分布式电源随机性的配电网无功优化[J].电测与仪表，2016，53（12）：92-97.
[12]Zhang H，Zhao D，Chenghong G U，et al.Economic optimization of smart distribution networks considering real-time pricing[J].Journal of Modern Power Systems
＆ Clean Energy，2014，2（4）：350-356.
[13]Asimakopoulou G，Dimeas A，Hatziargyriou N.Leader follower strategies for energy management of multimicrogrids[J].IEEE Transactions on Smart Grid，2013，4（4）：
1909-1916.
[14]谷守信，张建成.基于电价型需求响应的微电网两阶段随机调度方法 [J].华北电力大学学报（自然科学版），2018，45（2）：39-46.
[15]仉梦林，胡志坚，王小飞，等.基于动态场景集和需求响应的二阶段随机规划调度模型 [J].电力
系统自动化，2017，41（11）：68-76.
[16]车仁飞，李仁俊.一种少环配电网三相潮流计算新方法[J].中国电机工程学报，2003，23（1）：75-80.
[17]Baran M E，Wu F work reconfiguration in distribution systems for loss reduction and load balancing [J].IEEE Transactions on Power Delivery，1989，4（2）：1401-1407.。