1.1.2集合间的基本关系(1课时)
数学：1.1.2《集合间的基本关系1》课件(新人教A版必修1)1
课堂小结
子集：AB任意x∈A x∈B. AB x∈A，x∈B，但存在 真子集： x0∈B且x0A. 集合相等：A＝B AB且BA. 空集：. 性质：①A，若A非空， 则A. ②AA. ③AB，BCAC.
课后作业：
2 1.已知集合A 1,3,2m 1 ，集合B 3 ，m ， 若 B A ，求实数m。
例3设集合A＝{1, a, b}，B＝{a, a2, ab}，
若A＝B，求实数a， b.
例4已知A＝{x | x2－2x－3＝0},
B＝{x | ax－1＝0},
若BA, 求实数a的值．
课堂练习
1.教科书7面练习第2、3题
2.教科书12面习题1.1第5题
补充练习：
1.判断正误： （×） （1）空集没有子集， （×） （2）空集是任何集合的真子集， （3）任一集合必有两个或两个以上子集， （×） （4）若B A，那么凡不属于集合A的元 （√） 素，则必不属于集合B。
2.下列命题正确的是（C ）
A.无限集的真子集是有限集
B.任何一个集合必定有两个子集
C.自然数集是整数集的真子集
D. ﹛1﹜是质数集的真子集
a 则下列关系正 3.集合 M x源自3 x 4 ， 确的是 ( D)
A.
a M B. a M C. a M D. a M
Venn图
1.子 集 A＝{1，2，3} C＝{1，2，3，4，5} 这时, 我们说集合A是集合C的子集.
(若x A, 则x C , 则A C )
2.集合相等 示例2：
A＝{ x|x是两边相等的三角形}， B＝{ x|x是等腰三角形}， 有AB，BA，则A＝B.
优秀教案2-集合间的基本关系
1.1.2 集合间的基本关系教材分析集合语言是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容,是学习后续知识的基础.本节课是集合章节的第二课，了解集合之间包含与相等的含义,理解子集与真子集的概念,是本章中的主要内容之一.课时分配 1课时教学目标重点: 集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.难点: 属于关系与包含关系的区别.知识点: 了解集合之间包含与相等的含义,理解子集、真子集的概念.能力点:分类讨论思想的运用.教育点: 能利用Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.自主探究点:例题及变式中解题思路的获取.考试点:包含关系中含参问题的求解.易错易混点:忽视空集.拓展点:实数间可以运算,集合间是否也能运算.教具准备 教学案、三角板课堂模式一、引入新课:探究1：实数有相等、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系吗？（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==；(2)设A 为枣庄三中高一年级男生的全体组成的集合，B 为枣庄三中高一年级学生的全体组成的集合；(3)设{|},{|};C x x D x x ==是两条边相等的三角形是等腰三角形【设计意图】通过几组实例，体会集合间的包含关系，引出子集、真子集、相等概念.二、探究新知1． 子集：对于两个集合A ，B,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集, 记作：()A B B A ⊆⊇或.读作：A 包含于B(或B 包含A). 探究2：与实数中的结论“若,,a b b a a b ≥≥=且则”相类比，在集合中，你能得出什么结论?2． 集合相等：如果集合A 是集合B 的子集,且集合B 是集合A 的子集，则集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此集合A 与集合B 相等.(即若A B B A ⊆⊆且，则A=B)如（3）中的两集合C=D .图 1 图2BC （D ）3． 真子集：若集合A B ⊆，但存在元素,x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的真子集，记作： A B. 读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）. 如：（1）和（2）中 A B.4． 空集：不含任何元素的集合称为空集，记作：∅.用适当的符号填空：∅{}0； 0 ∉ ∅；5． 几个重要的结论：（1） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.（2） 任何一个集合是它本身的子集；（3） 对于集合A ，B ，C ，如果A B ⊆，且B C ⊆，那么A C ⊆.三、理解新知含参数问题时，空集是学生容易忽略的问题，养成优先考虑空集的好习惯，至关重要.四、运用新知例1．写出集合{a ,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a ,b}的所有子集为{}{}{},,,,a b a b ∅，真子集为{}{},,a b ∅.【设计意图】概念运用,培养学生按照一定的规律列举问题的良好习惯.练习1完成课本第7页练习1，2,3.【设计意图】进一步巩固所学例2 已知集合A ＝{x |1<ax <2}，B ＝{x ||x |<1}，满足A ⊆B ，求实数a 的取值范围．解 (1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B .(2)当a >0时，A ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x a x 21|.∵A ⊆B ，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≥1211a a∴a ≥2(3)当a <0时，A ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x a x 12|.∵A ⊆B ，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥≤1211a a∴a ≤－2.综合(1)(2)(3)知，a 的取值范围{a |a ≤－2或a ＝0或a ≥2}．【设计意图】利用分类讨论解决问题；通过实例提示学生考虑包含关系时勿忘对空集的讨论.练习2 已知A ＝{x |0652=+-x x }，B ＝{x |1=mx }，若 B A ，求实数m 所构成的集合M . 答案:⎭⎬⎫⎩⎨⎧=31,21,0M【设计意图】由学生独立完成,提高学生的独立解题能力.例3 已知集合A ＝{2，,x y }，B ＝{2x ,2，2y }且A ＝B ，求,x y 的值． 答案： ,x y 的取值为⎩⎨⎧==10y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2141y x【设计意图】通过实例,提示学生解决集合问题,勿忘集合元素互异性要求.练习3 含有三个实数的集合可表示为⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,,a b a ，也可表示为{2a ，a ＋b ，0}，求a ，b . 答案：a ＝－1，b ＝0【设计意图】由学生独立完成,提高学生的独立解题能力.五、课堂小结 教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学方法？学生：知识上: 1、子集、真子集、集合相等的含义. 2、空集的含义与表示.思想上: 归纳、分类讨论的数学思想教师： 我们这节课学习了集合之间的关系，这要与上节课学习的集合与元素的关系区别开来.集合与元素是“属于”“不属于”的关系，而集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；另外在含参问题求解中大家不要忘记对空集的讨论.六、布置作业1.阅读教材67P P -2.书面作业（1）必做题:课本12P 习题1.1 A 组 5（2）选做题:1).下列命题中正确的个数是( A )①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；A ．0B ．1C ．2D ．32).下列结论正确的是（ C ）.A.∅A B. {0}∅∈ C. {1,2}Z ⊆ D. {0}{0,1}∈3).设{}{}1,A x x B x x a =>=>，且A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ B ）.A. 1a <B. 1a ≤C. 1a >D. 1a ≥4).若2{1,2}{|0}x x bx c =++=，则（ A ）.A. 3,2b c =-=B. 3,2b c ==-C. 2,3b c =-=D. 2,3b c ==-5).已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3<x <5}，则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是( B )A ．{a |3<a ≤4}B ．{a |3≤a ≤4}C ．{a |3<a <4}D ．∅6).在以下六个写法中：①{0}∈{0,1}；②∅={0}；③{0，－1,1}⊆{－1,0,1}；④0∈∅；⑤Z ＝{正整数}；⑥{(0,0)}＝{0}，其中错误写法的个数是( C )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8).若B ＝{0,1,2,3,4,7,8}，C ＝{0,3,4,7,9}，则满足A ⊆B ，A ⊆C 的集合A 有___16__个．9).设M ＝{x |210x -=}，N ＝{x |01=-ax }，若N ⊆M ，则a 的值为 ±1或0． 10).已知集合{}{}25,821A x x B x m x m =-<≤=-≤<-且A B ⊆，求实数m 的取值范围. 答案：实数m 的取值范围{}36m m <≤11)．设集合A ＝{1，a ，b }，B ＝{a ，2a ，ab }，且A ＝B ，求实数b a , 的值． 答案: a ＝－1，b ＝0 12)．设集合A ＝{x |2560x x -+=}，B ＝{x |22(21)0x a x a a -+++= }，若B ⊆A ，求a 的值．答案:a ＝23.预习任务:根据下列预习提纲预习1.1.3集合间的运算.(1)．一般地，由所有属于 的元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集，记作A ∪B (读作“A 并B ”)，即A ∪B ＝ ．(2)．由属于 的所有元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集，记作A ∩B ，读作A 交B ，即A ∩B ＝(3)．A ∩A ＝____，A ∪A ＝____，A ∩∅＝ ，A ∪∅＝(4)．若A ⊆B ，则A ∩B ＝__ __，A ∪B ＝__ __.(5)．A ∩B A ，A ∩B B ，A A ∪B ，A ∩B A ∪B .【设计意图】作业1是引导学生先复习,再作业,培养学生良好的学习习惯.书面作业的必做题,是为了让学生掌握基本的知识，达成本节课的教学目标.选做题难度递进,供学有余力的同学,加深理解,提高解题的能力.预习作业的安排是为了培养学生预习的习惯,为下一节课的学习打下必备的基础. 七、教后反思1.本教案的亮点是例题覆盖全面，变式与例题衔接好，有讲有练，课后题针对例题，有助于学生掌握知识.预习提纲任务明确.2.本节课的弱项是课容量大,例2难度高，在新授课中还要降低难度，照顾绝大多数学生的发展.八、板书设计 1.1.2集合间的基本关系1.子集：2.真子集： 例1： 例3：记作： 记作:图示： 图示：2.集合的相等： 4.空集： 例2：图示： 记作：注：。
1.1.2 集合间的基本关系
－
[例3]
已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}．若
B⊆A，求实数a的取值范围． [解] 当B＝∅时，只需2a>a＋3，即a>3；
当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，
a＋3≥2a， 可得 a＋3<－1
a＋3≥2a， 或 2a>4，
解得a<－4或2<a≤3. 综上可得，实数a的取值范围为{a|a<－4或a>2}．
再来观察一下（1）、（2）：
（1）A={1,2,3} ，B={1,2,3,4,5}
（2）A={高一1班全体男生} B={高一1班全体学生}
问题：集合B中的元素与集合A有什么关系？ 在（1）中集合B中的元素1，2，3都在集合A中，但 元素4，5不在集合A中． 在（2）中集合B中的元素全体男生都在集合A中， 但元素全体女生不在集合A中．
2.利用集合的包含关系求参数
[典例]
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－6≤x≤2m－
1}，若A⊆B，求实数m的取值范围．
[解 ] ∵A⊆B， m>－5， 解得m≤4， m≥3，
2m－1>m－6， ∴m－6≤－2， 2m－1≥5，
故3≤m≤4.∴m的取值范围是{m|3≤m≤4}．
2．已知A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是正方形}，C＝{x|x是平行四 边形}，那么A，B，C之间的关系是 A．A⊆B⊆C C．AB⊆C B．B⊆A⊆C D．A＝B⊆C ( )
解析：集合A，B，C关系如图．
答案：B
3．已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝ ________.
[多维探究] 1．本例中，若B⊆A，求实数m的取值范围．
集合间的基本关系
1.1.2集合间的基本关系课时目标 1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集、真子集，并能判断给定集合间的关系.3.在具体情境中，了解空集的含义．1．子集的概念一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作______(或______)，读作“__________”(或“__________”)．2．Venn图：用平面上______曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．3．集合相等与真子集的概念定义符号表示图形表示集合相等如果__________，就说集合A与B相等A＝B真子集如果集合A⊆B，但存在元素__________，称集合A是B的真子集A B(或B A)4.空集(1)定义：______________的集合叫做空集．(2)用符号表示为：____.(3)规定：空集是任何集合的______．5．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即________．(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么___________________________．一、选择题1．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是() A．P＝Q B．P QC．P Q D．P∩Q＝∅2．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是()A．3 B．6 C．7 D．83．对于集合A、B，“A⊆B不成立”的含义是()A．B是A的子集B．A中的元素都不是B中的元素C．A中至少有一个元素不属于BD．B中至少有一个元素不属于A4．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.其中正确的个数是()A．0 B．1 C．2 D．35．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是()6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是()A．S P M B．S＝P MC．S P＝M D．P＝M S题号12345 6答案二、填空题7．已知M＝{x|x≥22，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号)8．已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A B，则实数a的取值范围是________．9．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．三、解答题10．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．11．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若B⊆A，求实数m的取值范围．能力提升12．已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．13．已知集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个.1．子集概念的多角度理解(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B.拓展当A不是B的子集时，我们记作“A B”(或B A)．2．对元素与集合、集合与集合关系的分析与拓展(1)元素与集合之间的关系是从属关系，这种关系用符号“∈”或“∉”表示．(2)集合与集合之间的关系有包含关系，相等关系，其中包含关系有：含于(⊆)、包含(⊇)、真包含于()、真包含()等，用这些符号时要注意方向，如A⊆B与B⊇A是相同的．1．1.2集合间的基本关系知识梳理1．任意一个A⊆B B⊇A A含于B B包含A 2.封闭3．A⊆B且B⊆A x∈B，且x∉A 4.(1)不含任何元素(2)∅(3)子集 5.(1)A⊆A(2)A⊆C作业设计1．B[∵P＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}∴P Q，∴选B.]2．C[M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．]3．C4．B [只有④正确．] 5．B [由N ＝{－1,0}，知NM ，故选B.]6．C [运用整数的性质方便求解．集合M 、P 表示成被3整除余1的整数集，集合S 表示成被6整除余1的整数集．] 7．①②解析 ①、②显然正确；③中π与M 的关系为元素与集合的关系，不应该用“”符号；④中{π}与M 的关系是集合与集合的关系，不应该用“∈”符号． 8．a ≥2解析 在数轴上表示出两个集合，可得a ≥2. 9．6解析 (1)若A 中有且只有1个奇数， 则A ＝{2,3}或{2,7}或{3}或{7}； (2)若A 中没有奇数，则A ＝{2}或∅. 10．解 A ＝{－3,2}．对于x 2＋x ＋a ＝0， (1)当Δ＝1－4a <0，即a >14时，B ＝∅，B ⊆A 成立；(2)当Δ＝1－4a ＝0，即a ＝14时，B ＝{－12}，B ⊆A 不成立；(3)当Δ＝1－4a >0，即a <14时，若B ⊆A 成立，则B ＝{－3,2}， ∴a ＝－3×2＝－6.综上：a 的取值范围为a >14或a ＝－6.11．解 ∵B ⊆A ，∴①若B ＝∅， 则m ＋1>2m －1，∴m <2.②若B ≠∅，将两集合在数轴上表示，如图所示．要使B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m ≥－3，m ≤3，∴2≤m ≤3.由①、②，可知m ≤3. ∴实数m 的取值范围是m ≤3.12．解 (1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B . (2)当a >0时，A ＝{x |1a <x <2a }．又∵B ＝{x |－1<x <1}，A ⊆B ，∴⎩⎨⎧1a≥－1，2a ≤1，∴a ≥2.(3)当a <0时，A ＝{x |2a <x <1a}．∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧2a≥－1，1a ≤1，∴a ≤－2.综上所述，a ＝0或a ≥2或a ≤－2.13．5解析 若A 中有一个奇数，则A 可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}， 若A 中有2个奇数，则A ＝{1,3}．。
1.1.2集合间的基本关系(优秀经典公开课比赛课件)
• （3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面 理解包含关系及相关的概念.
• 3．情感、态度与价值观
• 应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关 系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用 数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能 力.
• （二）教学重点与难点
• 重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于 与包含之间的区别.
我们知道实数有相等关系、大小关系,如5=5,5<7，5>3，等等， 类比实数之间的关系，集合之间存在着什么关系呢？
观察下面几个例子，我们一起来研究集合之间的关系. 例1 （1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}； （2）设A为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个 班全体学生组成的集合；
是集合B的子集,记为 A B（或 B A）,
读作”A含于B”(或”B包含A”).
韦恩图:用平面上封闭曲线的内部代表集合,这 种图称作韦恩图
A B或B AA来自B例1 （3）设C={x|x是两条边长相等的三角形}，
D={x|x是等腰三角形}. 通过观察我们发现集合C中任何一个元素都是集 合D中的元素，同时，集合D中任何一个元素也都 是集合C中元素.这样，集合D的元素与集合C的元 素是一样的. 那么我们可以用子集概念来对集合相等作进一 步的数学描述.
我们可以发现，在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B中 的元素，（2）中的集合A与集合B也有这种关系.反过来说，集合A 可以看成是集合B派生的一个集合，那么对于这种关系，我们称集 合A是集合B的子集.
一、子集
定义:对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都 是集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A
课件1：1.1.2 集合间的基本关系
例题讲解
解 ∵B⊆A， (1)当 B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得 m≥2.
－3≤2m－1，
(2)当 B≠∅时，有m＋1≤4，
2m－1＜m＋1，
解得－1≤m＜2，综上得 m≥－1.
方法总结
1.(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个 集合．(2)借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合 在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点 值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示， 不含“＝”用空心点表示． 2．此类问题要注意对空集的讨论．
求实数 a 的值． 解 由 A＝B 及两集合元素特征，
a2－1＝0，
a＝±1，
∴
∴
a2－3a＝－2， a＝1或a＝2.
因此 a＝1，代入检验满足互异性．∴a＝1.
例题讲解
例3、 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜ m＋1}且B⊆A.求实数m的取值范围．
[思路探索] 借助数轴分析，注意B是否为空集．
新知导学
2．空集 (1)定义： 不含任何 元素的集合叫做空集． (2)符号表示为： ∅ . (3)规定：空集是任何集合的 子集 ． 3．子集的有关性质 (1)任何一个集合是它本身的 子集，即 A⊆A . (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那 么 A⊆C .
互动探究
探究点1 能否把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素 组成的集合”？ 提示 不能．这是因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不 含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有 B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B成立，所以 上述理解是错误的．
第一章 集合与函数概念
1.1.2 集合间的基本关系
新知导学
1．子集及其相关概念
2017-2018深圳市宝安中学高一数学人教A版必修1第一章1.1.2 集合间的基本关系第1课时
1.1.2集合间的基本关系第2课时1.一个集合的所有真子集共有n 个，则n 不可能取以下哪个数（ ）A 、0B 、1C 、2D 、32.已知合A={x|x=4n+1,n ∈Z,B=(x|x=4-3,n ∈Z,C=(x|x=8n+1,n ∈Z,则A.B 、C 之间的关系是3.已知全集U={x|0<x<9),A=(x|1<x<a},若非空集合A ⊆U,则实数a 的取值范围是( )A {a|a<9 } B.{a|a ≤9} C.{a|1<a<9} D.}a|l<a ≤9}4.已知集合A=(x 3≤x 2≤5,X ∈Z,则集合A 的真子集的个数为( )A. 1 B 、2 C 、3 D 、45.设A=(x|1<x<2},B={x|x<a},若A ⊆B,则a 的取值范围是6.若A ⊆B,A ⊆C,B={0,1,2,3,4},C=(0,2,4.8},则满足上述条件的集合A 有 个7.集合(-1,0,1)共有 子集8.设集合A={-1.1),集合B={x|x 2-2ax+b}若B ≠∅ A B ⊆,求ab 的值9. 已知集合A={|x|l ≤x ≤2},B={x|1≤x ≤a,a ≥1}(1) 若A ⊄B,求a 的取值范围(2)若B ⊆C,求a 的取值范围能力提升训练10.含有三个实数的集合可表示为{a ，ab ，1}，也可表示为{a 2，a+b ，0}，则a 2011+b 2012的值为（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. ±111.若x ∈A 则x 1∈A,就称A 是伙伴关系集合,集合M={−1,0,31,21,1,2,3,4}的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为（ ）A. 15B. 16C. 28D. 2512.已知集合A={x|x ＜3}，集合B={x|x ＜m}，且A ⊆B ，则实数m 满足的条件是13.已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，集合B={x|-21＜x ≤2}. （1）若A ⊆B ，求实数a 的取值范围；（2）若B ⊆A ，求实数a 的取值范围；（3）A 、B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，试说明理由.14.已知集合A 1，A 2，满足A={x|x ∈A 1或x ∈A 2}，则称（A 1，A 2）为集合A 的一种分拆，并规定：当且仅当A 1=A 2时，（A 1，A 2）与（A 2，A 1）为集合A 的同一种分拆，则集合A={1，2，3}的不同分拆的种数是（ ）A. 27B. 26C. 9D. 815. 设集合S ＝{1，2，…，9}，集合A ＝{ a 1， a 2 ，a 3 }是S 的子集，且a 1，a 2 ，a 3 满足 a 1＜a 2＜a 3 ，a 3－a 2≤6，那么满足条件的子集A 的个数为( )A.78B.76C.84D.8316.试写出满足条件{1，2，5}⫋M ⫋A={1，4，8，x ，y ，x-y}的所有不同的集合M.。
高中数学必修一1.1.2集合间的基本关系
2 5, x , x 4 x 中的元素 1、若 x N ,则
x必
须满足什么条件？
2、已知 x N ，A 5, x, x 2 4 x
B 2, x 2 4, x 6 若A=B,试求
x 的值。
【引一引★温故知新】
集合与集合 之间呢？
• 一个元素的集合：子集共有2个、真子集有2-1个。 • 两个元素的集合：子集共有4个、真子集有4-1个。 • 三个元素的集合：子集共有8个、真子集有8-1个。 • n个元素的集合：子集共有2n个、真子集有2n -1个。
【听一听★更上一层】
k 1 k 1 例2.集合M { x | x , k Z }, N { x | x , k Z }. 2 4 4 2 则（ ） . B.M N C.M N D.M与N没有相同元素
2k 1 , k Z }, 4
A.M N
C.M N
D.M与N没有相同元素
分析：M { x | x
N {x | x
k2 , k Z }. 4
当k Z时， 2k 1为奇数，k 2为整数，因为奇数都 是整数，且整数不都是奇数.
M N，故选C.
解 : 集合{a, b}的所有子集为：
，{a}, {b}, {a, b}
真子集为： ，{a}, {b}
【听一听★更上一层】 变式
写出集合a, b，c的所有子集，并指出它的真子集.
解 : 没有元素的子集：; 有1个元素的子集 : {a}, {b}, {c}; 有2个元素的子集 : {a, b}, {a, c},{b, c};
规定：空集是任何集合的子集，即 A.
空集是任何非空集合的真子集. 即： B. ( B )
第1章 1.1.2 集合间的基本关系(解析版)
第1章 1.1.2 集合间的基本关系一．选择题1．已知集合{|6A x x =<且*}x N ∈，则A 的非空真子集的个数为A ．30B ．31C ．62D ．63【答案】A 【解析】集合{|6A x x =<且*}{1x N ∈=，2，3，4，5}，故A 的子集个数为5232=，非空真子集个数为30．故选A ．2．集合{|22}A x Z x =∈-<<的子集个数为A ．4B ．6C ．7D ．8【答案】D【解析】{|22}{1A x Z x =∈-<<=-，0，1}， ∴集合A 的子集个数为328=个，故选D ．3．已知集合{0A =，1}，{B m =，1，2}，若A B ⊆，则实数m 的值为A ．2B ．0C ．0或2D ．1【答案】B 【解析】集合{0A =，1}，{B m =，1，2}，A B ⊆，0m ∴=， 故实数m 的值为0．故选B ．4．设集合{|21M x x k ==+，}k Z ∈，{|2N x x k ==+，}k Z ∈，则A ．M NB ．M N =C ．N MD ．M N =∅【答案】A 【解析】集合{|21M x x k ==+，}{k Z ∈=奇数}，{|2N x x k ==+，}{k Z ∈=整数}，M N ∴．故选A ．5．设a ，b R ∈，集合{1，a b +，}{0a =，b a ，}b ，则b a -= A ．1B ．1-C ．2D ．2- 【答案】C 【解析】根据题意，集合{1,,}{0,,}b a b a b a +=， 又0a ≠，0a b ∴+=，即a b =-， ∴1b a=-， 1b =；故1a =-，1b =，则2b a -=，故选C ．6．已知集合22{(,)|3A x y x y =+，x N ∈，}y Z ∈，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】D【解析】x N ∈， 0x ∴=时，1y =-，0，11x =时，1y =-，0，11x >时，不存在实数解x∴共有6种故选D ．7．已知集合{1A =，2，3，4，5}，{(,)|B x y x A =∈，y A ∈，}y A x∈，则集合B 所含元素个数为A ．3B ．6C ．8D ．10 【答案】D 【解析】集合{1A =，2，3，4，5}，{(,)|B x y x A =∈，y A ∈，}y A x∈， {(1,2)B ∴=，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,4)，(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)}， ∴集合B 所含元素个数为10．故选D ．8．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若A ∅，则A ≠∅．其中正确的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B【解析】在①中，空集的子集是空集，故①错误； 在②中，空集只有一个子集，还是空集，故②错误； 在③中，空集是任何非空集合的真子集，故③错误； 在④中，若A ∅，则A ≠∅，故④正确．故选B ．9．已知集合{2A =-，3，1}，集合{3B =，2}m ，若B A ⊆，则实数m 的取值集合为A ．{1}B ．C ．{1，1}-D ． 【答案】C【解析】{2A =-，3，1}，{3B =，2}m ， 若B A ⊆，则21m =1m ∴=或1m =-实数m 的取值集合为{1，1}-故选C ．10．满足{1}{1X ⊆⊂，2，3，4，5}的集合X 有A ．15个B ．16个C ．18个D ．31个【答案】A 【解析】根据子集的定义，可得集合X 必定含有1这个元素，可能含有2、3、4、5，但不能是{1，2，3，4，5}．因此，满足条件的集合X 有：42115-=个． 故选A ．二．填空题11．已知集合{0A =，2，3}，{|B x x a b ==，a ，}b A ∈，则集合B 的子集个数为 ．【答案】16【解析】{0A =，2，3}，{|B x x a b ==，a ，}b A ∈， {0B ∴=，4，6，9}．所以集合B 中的子集个数为4216=个．故答案为：16．12．已知集合{|13}A x x =-<<，{|}B x m x m =-<<，若B A ⊆，则m 的取值范围为 ．【答案】(-∞，1]【解析】集合{|13}A x x =-<<，{|}B x m x m =-<<， 若B A ⊆，则A 集合应含有集合B 的所有元素， 讨论B 集合：（1）当B =∅时，m m -，即：0m ，（2）当B ≠∅时，则由数形结合可知：需B 集合的端点a 满足： ①m m -<，②1m --，③3m ，三个条件同时成立． 解得：01m <综上由（1）（2）可得实数m 的取值范围为：1m 即：(-∞，1]故答案为：(-∞，1]13．设集合{1A =-，}a ，{2B =，}b ，若A B =，则a b += ．【答案】1【解析】根据已知条件得：2a =，1b =-，1a b ∴+=； 故答案为：1．14．设{1M =，2，3，⋯，1995}，A 是M 的子集且满足条件：当x A ∈时，15x A ∉，则A 中元素的个数最多是 ．【答案】1870【解析】199515133=⨯．故取出所有不是15的倍数的数，共1862个， 这些数均符合要求．在所有15的倍数的数中，215的倍数有8个，这些数又可以取出，这样共取出了1870个．即||1870A ．又{k ，15}(9k k =，10，11，⋯，133)中的两个元素不能同时取出， 故||199513381870A -+=．故答案为：1870．15．设集合{|32}A x x =-，{|2121}B x k x k =-+，且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 ． 【答案】112k - 【解析】2121k k -+恒成立，B ∴≠∅， 因为A B ⊇，∴213212k k --⎧⎨+⎩， 解得112k - 故答案为：112k-． 三．解答题16．（1）已知集合2{|310A x ax x =-+=，}a R ∈，若A 中只有一个元素，求a 的取值范围．（2）集合2{|650}A x x x =-+<，{|3243}C x a x a =-<<-，若C A ⊆，求a 的取值范围．【答案】（1）0a =或94a =；（2）2a【解析】（1）若A 中只有一个元素，则方程2310ax x -+=有且只有一个实根当0a =时方程为一元一次方程，满足条件 当0a ≠，此时△940a =-=，解得：94a =0a ∴=或94a =； （2）2{|650}{|15}A x x x x x =-+<=<<， C A ⊆，当C =∅时，3243a a ->-，解得1a <；当C ≠∅时∴321435a a -⎧⎨-⎩ 解得：2a .17．已知集合2{|40}A x x =-=，集合{|20}B x ax =-=，若B A ⊆，求实数a 的取值集合．【答案】{1，1-，0}【解析】2402x x -=⇒=±，则{2A =，2}-， 若B A ⊆，则B 可能的情况有B =∅，{2}B =或{2}B =-， 若B =∅，20ax -=无解，此时0a =，若{2}B =，20ax -=的解为2x =，有220a -=，解可得1a =，若{2}B =-，20ax -=的解为2x =-，有220a --=，解可得1a =-，综合可得a 的值为1，1-，0；则实数a 的取值集合为{1，1-，0}．18．已知集合2{|3100}A x x x =--．（Ⅰ）若{|621}B x m x m =--，A B ⊆，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若{|121}B x m x m =+-，B A ⊆，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）[3，4]；（Ⅱ）(-∞，3]．【解析】集合2{|3100}{|25}A x x x x x =--=-， （Ⅰ）A B ⊆，∴62215m m --⎧⎨-⎩，解得：34m ，∴实数m的取值范围为：[3，4]；（Ⅱ）B A⊆，①当B=∅时，121m m+>-，即2m<，②当B≠∅时，12112215m mmm+-⎧⎪+-⎨⎪-⎩，解得：23m，综上所述，实数m的取值范围为：(-∞，3]．。
高中-数学-人教A版-必修(第一册)-1.1.2集合间的基本关系_教案
1.1.2集合间的基本关系一、教学目标：.1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系2.在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系二、教学重难点：教学重点:理解集合间包含与相等的含义.教学难点:理解空集的含义.三、教学课时：1课时四、教学过程：课题引入：实数有相等关系，大小关系，元素与集合之间有属于与不属于关系，那类比他们的关系，集合之间是否具备类似的关系？思考：例1：观察下面三个集合, 找出它们之间的关系:A＝{1，2，3}，B＝{1，2，7}，C＝{1，2，3，4，5}子集：一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中任意一个元素都是集合B 的元素，称集合A是集合B的子集，记作A B.读作“A包含于B”或“B 包含A”.韦恩图：思考: A= {x | x 是两条边相等的三角形} B= {x | x 是等腰三角形} 有A ⊆B ，B ⊆A ，则A ＝B.集合相等：若A ⊆B ，B ⊆A ，则A ＝B.思考：A ＝{1, 2, 7}，B ＝{1, 2, 3, 7}，真子集：如果A ⊆B ，但存在元素x ∈B 且x ∉A ，称A 是B 的真子集. 记作A B(或B A).读作A 真包含于B ，或B 真包含A 。
思考：指出{}01|2=+=x x B 的元素空集：不含任何元素的集合为空集，记作∅规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集思考：2.若A B ⊆，B C ⊆，则A C ⊆. 即：子集的传递性例（1）写出集合{a 、b }的所有子集；（2）写出集合{a 、b 、c }的所有子集；（3）写出集合{a 、b 、c 、d }的所有子集；一般地：集合A 含有n 个元素则A 的子集共有2n 个.A 的真子集共有2n – 1个. AB R ___Q ___Z ___N ___N .1*课题总结：子集：A B⊆⇔任意x∈A⇒x∈B真子集：A B⇔任意x∈A⇒x∈B，但存在x0∈B，且x0∉A. 集合相等：A = B⇔A B⊆且B A⊆空集∅：不含任何元素的集合性质：①A∅⊆，若A非空，则A≠⊂φ②A A⊆.③A B⊆，B C A C⊆⇒⊆. 课堂作业：8页练习。
高中数学 1.1.2集合间的基本关系教案 新人教A版必修1 教案
课题: 1.1.2集合间的基本关系教学目的：（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义；（2）使学生理解子集、真子集（，）的概念；（3）使学生理解补集的概念； （4）使学生了解全集的意义教学重点：子集、补集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：常规 内容分析在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含”与“相等”关系，得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质 本节课讲重点是子集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学过程： 一、复习引入：（1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图（2）用列举法表示下列集合：①}022|{23=+--x x x x {-1，1，2} ②数字和为5的两位数 {14，23，32，41，50} （3）用描述法表示集合}51,41,31,21,1{ }5,1|{*≤∈=n N n nx x 且 （4）集合中元素的特性是什么？（5）用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”}3|2||{=-∈x Z x {-1，5}问题：观察下列两组集合，说出集合A 与集合B 的关系（共性） （1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5} （2）A=N ，B=Q（3）A={-2，4}，}082|{2=--=x x x B （集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素）二、讲解新课：（一） 子集 1 定义：（1）子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素， 我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A记作:A B B A ⊇⊆或 ，A ⊂B 或B ⊃A 读作：A 包含于B 或B 包含AB A B x A x ⊆∈⇒∈，则若任意当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A ⊆/B 或B ⊇/A 注：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，； （2）A 与B 是同一集合（2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何．．一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B （3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集，记作：A B 或BA, 读作A 真包含于B 或B 真包含A（4）子集与真子集符号的方向不同与同义；与如B A B A A B B A ⊇⊆⊇⊆（5）空集是任何集合的子集Φ⊆A空集是任何非空集合的真子集Φ A 若A ≠Φ，则Φ A任何一个集合是它本身的子集A A ⊆（6）易混符号①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如 Φ⊆{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}三、讲解范例：例1（1） 写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用文氏图表示（2） 判断下列写法是否正确①Φ⊆A ②Φ A ③A A ⊆ ④A A解（1）：N ⊂Z ⊂Q ⊂R（2）①正确；②错误，因为A 可能是空集 ③正确；④错误例2 （1）填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q ，Φ___{0}（2）若A={x ∈R|x 2-3x-4=0},B={x ∈Z||x|<10},则A ⊆B 正确吗？ （3）是否对任意一个集合A ，都有A ⊆A ，为什么？ （4）集合{a,b}的子集有那些？（5）高一（1）班同学组成的集合A ，高一年级同学组成的集合B ，则A 、B 的关系为 . 解：（1）N ⊂Z, N ⊂Q, R ⊃Z, R ⊃Q ， Φ{0}（2）∵A={x ∈R|x 2-3x-4=0}＝{-1,4},B={x ∈Z||x|<10}={-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}∴A ⊆B 正确（3）对任意一个集合A ，都有A ⊆A ，（4）集合{a,b}的子集有：Φ、{a}、{b}、{a,b}（5）A 、B 的关系为B A ⊆.例3 解不等式x+3<2，并把结果用集合表示出来. 解：{x ∈R|x+3<2}={x ∈R|x<-1}. 四、练习：写出集合{1，2，3}的所有子集解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3} 五、子集的个数： 由例与练习题，可知(1)集合{a,b}的所有子集的个数是4个，即 Ø,{a},{b},{a,b}(2) 集合{a,b,c}的所有子集的个数是8个，即 Ø,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？(1624=)(2)集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是多少？(n2 结论：含n 个元素的集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是n 2，所有真子集的个数是n 2-1，非空真子集数为2-n 六、小结：本节课学习了以下内容：1．概念：子集、集合相等、真子集 2．性质：（1）空集是任何集合的子集⊆A（2）空集是任何非空集合的真子集Φ A （A ≠Φ）（3）任何一个集合是它本身的子集A A ⊆（4）含n 个元素的集合的子集数为n 2；非空子集数为12-n ；真子集数为12-n；非空n真子集数为2七、作业：习题1.1A组4,5八、板书设计九、课后记：。
1.1.2集合间的基本关系
Q
R
Q
?
R
A={x|x是高一（5）班的女生}， B={x|x是高一（5）班的学生} A
? B
探究
观察下面几组集合， 集合 A 与集合 B 具有什么关系？ (1)A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}． (2)A＝{x|x＞3}，B＝{x|3x－6＞0}． (3)A＝{x|x 是正方形}，B＝{x|x 是平行四边形}．
练2. 用符号“∈”或“ ”
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
填空： ∈ 3.14_______Q π_______Q ∈ 0_______N 0_______N+ ∈ (-0.5)0_______Z ∈ 2_______R
练3.试写出下列集合中的所有元素
2
请用正确的符号填空
2 a 0
[答案]
(1)a≤3
(2)a≥3
(3)a>3
(4)3
已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}
(1)若B⊆A，则a的取值范围是________； (2)若A⊆B，则a的取值范围是________；
(3)若A B，则a的取值范围是________；
(4)若A＝B，则a的值是________．
记作AB，或BA.
例2
(1)写出集合{3}和集合{3，5}的所有子集， 并分别指出哪些是真子集;
(2)写出集合{a,b,c}的所有子集;
你发现了什么规律吗？
结论：当一个集合有N个元素的时候， 其子集有 2 个。真子集有几个呢？ n 2 1
n
例3 写出满足 {1, 2} A {1, 2,3, 4} 的所有集 合A. {1，2}，{1，2，3}，{1，2，3，4}
1.1.2集合间的基本关系
常见题型二:求字母参数值或取值范围 (例3)设集合A {x | x 3}, B {x | x - a 0} (1)当A B时，则实数a的取值范围是___
(2)当A B时，则实数a的取值范围是___
方法:数形结合 (结合数轴)
第22页，共27页。
练自习学：检测3:(8分钟) 1.A {x1 x 2},B {x x a}, 若A B，
5.设集合A = {x | x2 + 4x = 0},
B = {x | x2 + 2(a + 1)x + a2 - 1 = 0,a R}, 若B A，求实数a的值.
解：∵A = {0，- 4}，B A，于是可分类处理. (1)当A = B时，B = {0，- 4}. 由此知：0，- 4是方程x2 + 2(a + 1)x + a2 - 1 = 0的两根， 所以将0，- 4代入方程得： a2 - 8a + 7 = 0 a2 - 1 = 0
第27页，共27页。
2
-
1x
x
a
2m0},
若若BBAA，（求1）a求 的取 m的值取范值围范。围
（2.2A）当{xx-1 Nx, 求 6A}的，子B注集意{的 x空m个-集1数！。x 2m 1}
若B A（1）求m的取值范围 第23页，共27页。
4.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}， ＝{x|m＋1≤x≤2m－1},若B⊆A, 数m的取值范围.
③Ø 是不含任何元素的集合; ④{Ø }是指以Ø 为元素的集合.
第15页，共27页。
自学检测:(8分钟)
1.下列关系式中错误的个数有( )
①1∈{(1,2)}； ②{1}∈{0,1,2,3}；
河源市龙川县第一中学高中数学教案集合间的基本关系(共课时)(新)
1.1.2 集合间的基本关系(共1课时）教学目标：1.理解子集、真子集概念;2.会判断和证明两个集合包含关系；3。
理解 ”、“⊆"的含义； 4.会判断简单集合的相等关系； 5.渗透问题相对的观点.教学重点：子集的概念、真子集的概念教学难点:元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学方法:讲、议结合法教学过程：（I ）复习回顾问题1：元素与集合之间的关系是什么?问题2：集合有哪些表示方法?集合的分类如何？（Ⅱ）讲授新课通过观察就会发现,这五组集合中，集合A 都是集合B 的一部分，从而有：1.子集说明：A⊆B与B⊇A是同义的，而A⊆B与B⊆A是互逆的。
规定：空集∅是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有∅⊆A。
问题3：观察（7）和(8）,集合A与集合B的元素,有何关系？⇒集合A与集合B的元素完全相同,从而有：2.集合相等问题4：（1）集合A 是否是其本身的子集?(由定义可知，是)（2)除去∅与A 本身外，集合A 的其它子集与集合A 的关系如何?（包含于A ，但不等于A)3.真子集：由“包含”与“相等"的关系，可有如下结论：（1）A ⊆A (任何集合都是其自身的子集）；（2)若A ⊆B,而且A ≠B （即B 中至少有一个元素不在A 中），则称集合A 是集合B（（3)对于集，4.证明集合相等的方法:（1） 证明集合A ，B 中的元素完全相同；(具体数据） （2） 分别证明A ⊆B 和B ⊆A 即可。
（抽象情况）对于集合A ，B ，若A ⊆B 而且B ⊆A ，则A=B 。
（III ） 例题分析：(IV)课堂练习（V）课时小结1.能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；注意：子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。
（因为：“空集是任何集合的子集”,但空集中不含任何元素；“A是A的子集”，但A中含有A的全部元素，而不是部分元素)。
2。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；3．注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”；4. 注意区别“∈”与“⊆”的不同涵义。
21-22版：1.1.2 集合间的基本关系（创新设计）
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规律方法 判断集合关系的方法 (1)观察法：一一列举观察． (2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元 素的特征，再利用集合元素的特征判断关系． (3)数形结合法：利用数轴或Venn图．
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【训练 1】 (1)集合 A＝{x|(x－3)(x＋2)＝0}，B＝xxx－ ＋32＝0， 则 A 与 B 的关系是( )
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如果集合 A⊆B，但存在元 素__x_∈__B_，__且__x_∉_A__，称集 合 A 是集合 B 的真子集
A B(或 B A)
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④空集 定义：不含任何元素的集合叫做空集． 用符号表示为：∅. 规定：空集是任何集合的子集．
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【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)1⊆{1,2,3}．( ) (2)任何集合都有子集和真子集．( ) (3)∅和{∅}表示的意义相同．( ) 提示 (1)× “⊆”表示集合与集合之间的关系，而不是 元素和集合之间的关系． (2)× 空集只有子集，没有真子集． (3)× ∅是不含任何元素的集合，而集合{∅} 中含有一个元 素∅.
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【训练2】 已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出 A的所有子集． 解 ∵ A ＝ {(x ， y)|x ＋ y ＝ 2 ， x ， y∈N} ， ∴ A ＝ {(0,2) ， (1,1)，(2,0)}． ∴ A 的 子 集 有 ： ∅ ， {(0,2)} ， {(1,1)} ， {(2,0)} ， {(0,2) ， (1,1)} ， {(0,2) ， (2,0)} ， {(1,1) ， (2,0)} ， {(0,2) ， (1,1) ， (2,0)}.
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备课教案
设计意图：让学生从具体事例中感悟出共性，引出子集的概念. 这几个例子中集合A 中的元素与B 中的元素有什么关系？
由此引出子集的概念.
二、新课讲授：
1. 子集、空集等概念：
①比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：
{3,6,9}A =与*{|3,333}B x x k k N k ==∈≤且；
{}C =东升高中学生与{}D =东升高中高一学生；
{|(1)(2)0}E x x x x =--=与{0,1,2}F =
②定义：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
记作：()A B B A ⊆⊇或
读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A.
③用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系： )(A B B A ⊇⊆或
④集合相等定义：A B B A ⊆⊆且，则A B =中的元素是一样的，因此A B =.
⑤真子集定义：若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。
记作：A B （或B A ）。
读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）。
⑥练习：举例子集、真子集、集合相等；探讨2{|30}x x +=。
⑦空集定义：不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅。
并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
⑧填空：1N ，{1}N 。
→ 比较：a A ∈与{}a A ⊆。
⑨讨论：A 与A 有和关系？ A B B C ⊆⊆,，则由什么结论？
2.教学例题：
①写出集合{,,}a b c 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
②已知集合{|32}A x x =->,{|5}B x x =≥，并表示A 、B 的关系。
出示例题 → 师生共练 → 推广：n 个元素的子集个数
3. 练习：已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{1,2}，C ＝{x|x<8,x
∈N},用适当符号填空：
AB ，AC ，{2}C,2C
4.小结： 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn 图图示；一些结论。
注意包含与属于.
三、理解和巩固：
1. 练习：教材P8 2、3题。
2. 探究：已知集合{|5}A x a x =<<，{|2}B x x =≥，且满足A B ⊆，求实数a 的取值范围。
3. 设集合{},{},{}A B C ===四边形平行四边形矩形，{}D =正方形，试用Venn 图表示关系。
课堂练习:书P13 5、6题。
课堂小结：
1.本节学习的数学知识：子集、集合、集合相等、真子集、空集的概
B A。