2019秋新版高中数学人教A版必修4课件：第一章三角函数1.2.1.1

∵273° 角是第四象限角 ,∴sin 273° <0, ∴tan 125° · sin 273° >0,式子符号为正 .
5π 4π 11π 是第三象限角, 是第二象限角, 是第四象限角,∴ 4 5 6 5π 4π 11π sin < 0, cos < 0, tan < 0, 4 5 6 5π 4π 11π ∴sin 4 · cos · tan < 0, 式子符号为负. 5 6
3������ 2������ 3������ -2������ 3������ ������
= 3,
3 ������ 1 当 a>0 时 ,sin α= = ,cos α= = ; 2 2������ 2 3 ������ 1 当 a<0 时 ,sin α= = − ,cos α= =− . 2 2 -2������ 3 1 所以 tan α= 3, sin ������ = , cos ������ = 或tan α= 2 2 3 1 3, sin α=− , cos α=− . 2 2
(2)∵
(3)∵191° 角为第三象限角 ,∴tan 191° > 0,cos 191° <0, ∴tan 191° - cos 191° >0,式子符号为正 .
=
3 , tan ������ 5
=
������ ������
=
4 . 3
题型一
题型二
题型三
题型四
【例 3】已知角 α 的终边经过点 P(-4a,3a)(a ≠0),求 sin α,cos α,tan α 的值. 分析 :根据任意角的三角函数的定义,应先求出点 P 到原点的距 离 r,再求三角函数值 .因为含有参数 a,所以要分类讨论 . 解 :r= (-4������ )2 + (3������)2 = 5|������|.
,
【例 2】 已知角 α 的终边经过点 P(3,4),求 sin α,cos α,tan α. 分析 :分别写出 x,y,r 的值 ,应用定义求得 . 解 :由 x=3,y=4,得 r= 32 + 42 = 5. 故 sin α=
������ ������
=
4 , cos 5
������ =
������ ������
若 a<0,则 r=-5a,角 α 的终边在第四象限 . sin α=− , cos ������ = , tan α=− .
3 4
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题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练 1】 sin 135° = ,cos 135° = ,tan 135° = . 解析 :135° 角的终边是第二象限的平分线,取终边上一点 P(-1,1), 则 |OP|= 2, 故 sin 135° = 答案:
2 . 2 2
【做一做 1-2】 若角 α 的终边与单位圆相交于点
2 2 1 B. − C. D. −1 2 2 2 2 2 解析 :x= , ������ = − , 则sin 2 2
2 2 ,2 2
,
α=y=−
答案 :B
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第1课时 三角函数的定义
若 a>0,则 r=5a,角 α 的终边在第二象限 .
������ 3������ 3 sin α= = = , ������ 5������ 5 ������ -4������ 4 cos α= = =− , ������ 5������ 5 ������ 3������ 3 tan α= = =− . ������ 4 -4������ 3 5 4 5
1.2
任意角的三角函数
1.2.1
任意角的三角函数
第1课时
三角函数的定义
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1
2
3
知识拓展利用角 α 终边上任意一点的坐标定义三角函数如下 : 设 α 是一个任意角 ,α 的终边上任意一点 P(除原点外)的坐标是 (x,y),它与原点的距离是 r(r= ������ 2 + ������ 2 ), 那么: ������ ������ (1)比值 叫做α 的正弦 ,记作 sin α,即 sin α= ;
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1
2
3
【做一做 1-1】 若角 α 终边上有一点 P(0,3),则下列式子无意义 的是( ) A.tan α B.sin α C.cos α D.sin αcos α π 解析 :角 α 的终边在 y 轴的非负半轴上 ,则 α=2kπ+ (������ ∈ Z),所以 tan α 无意义 . 答案 :A 则 sin ������的值为 ( A. )
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题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练 3】 确定下列式子的符号: (1)tan 125° · sin 273° ; (2)sin
5π 4π 11π · cos · tan ; 4 5 6
(3)tan 191° - cos 191° .
题型一
题型二
题型三
题型四
解 :(1)∵125° 角是第二象限角 , ∴tan 125° < 0.
������ ������ (2)比值 叫做α 的余弦 ,记作 ������ ������ (3)比值 叫做α 的正切 ,记作 ������ ������ ������ cos α,即 cos α= ; ������ ������ tan α,即 tan α= (������≠0). ������
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2 2 1 2 -1 = , cos 135° = 2 2 2 2 −1 2
=−
2 , tan 135° =-1. 2
−
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练 2】 已知角 α 的终边在直线 y = 3 ������上, 求������的三角函数值 . 解 :设 P(a, 3������)(������≠0)是角 α 的终边上任一点 ,则 tan α= r= ������ 2 + ( 3������)2 = 2|������ |.
仅供学习交流！！！
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题型一
题型二
题型三
题型四
题型一
三角函数值的计算
பைடு நூலகம்
2π 的正弦、余弦和正切值. 3 2π 分析 :根据定义 ,只需求出角 的终边与单位圆的交点坐标 3
【例 1】 求
即可. 解 :因为角 所以
2π 1 3 的终边与单位圆的交点为 - , 3 2 2 2π 3 2π 1 2π sin = , cos = − , tan = − 3. 3 2 3 2 3