九年级上册综合检测(1)-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮(人教版)

期末检测（1）-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮（人教版）学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分，）
1. 若关于x的一元二次方程(k−2)x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A.k<6
B.k≤6且k≠2
C.k<6且k≠2
D.k>6
2. 如图，已知抛物线y=mx2−6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l // x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF=2√3，则MN的长为（）
A.2√6
B.4√2
C.5
D.6
3. 函数y=(m−2)x2+5x是为关于x的二次函数，其图象开口向下，则m的取值范围是（）
A.m<2
B.m>2
C.m≥2
D.m≤2
4. 若抛物线y=ax2−3x+7有最低点，则a的值可以是( )
A.0
B.2
C.−1
D.−2
；①b<1．其5. 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc>0；①a+b+c=2；①a>1
2
中正确的结论是（ )
A.①①
B.①①
C.①①
D.①①
6. 已知①ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(−2, 3)，则点C的坐标为()
A.(−3, 2)
B.(−2, −3)
C.(3, −2)
D.(2, −3)
7. 方程(x−1)(x+3)=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为（）
A.1、2、−15
B.1、−2、−15
C.−1、−2、−15
D.−1、2、−15
8. 将直线y=2x−3向右平移2个单位，在向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）
A.y=2x−4
B.y=2x+4
C.y=2x+2
D.y=2x−2
9. 某科技公司在研究一种烤箱时发现，在特定条件下，食品成熟后，被烤的某种食品的上色率y与加工时间x（单位：分钟）满足函数关系式y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c是常数），已知上色率越高，该食品的颜色越漂亮，根据上述函数关系式和如图所示的实验数据，可以得到食品成熟以后的最佳加工时间为( )
A.4.5分钟
B.4分钟
C.3.75分钟
D.4.25分钟
10. 在二次函数y=x2+2x−3中，当−3≤x≤0时，y的最大值和最小值分别是( )
A.0，−4
B.0，−3
C.−3，−4
D.0，0
11. 如图中既能利用轴对称，又能利用旋转得到的图形是（）
A. B.
C. D.
12. 如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(a>b)，M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，
给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；①CP=b−b 2
a ；①△ABM≅△NGF；①S
四边形AMFN
=a2+b2；①A，
M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）
A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分，）
13. 抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于A(x1, 0)，B(x2, 0)，x1<x2，则不等式ax2+bx+c>0的解集为________；不等式ax2+bx+c<0的解集为________．
14. 己知x1=−1是一元二次方程mx2+x−2(m+1)=0的一个解，则方程的另一个解是________．
15. 二次函数y=x2+2x−3的顶点坐标是________．
16. 若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到________．
17. 联结成中心对称的两个图形上两点的线段的中心点是对称中心．________．
18. 如图，在△ABC中，AB＝4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45∘后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为________．
三、解答题（本题共计 8 小题，共计66分）
19. 江华为创建文明城市，2012年投入城市绿化资金2000万元，2014年投入2420万元，设每年投入资金的平均增长率相同．
（1）请求出投入资金的年平均增长率．
（2）若增长率保持不变，预计2015年将投入多少万元？
20. 如图(1)，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置；
如图(2)，以BC为轴，把△ABC翻折180∘，可以变到△DBC的位置；
如图(3)，以点A为中心，把△ABC旋转180∘，可以变到△AED的位置．
像这样，只改变图形的位置，而不改变其形状、大小的图形变换叫做全等变换．以上三种变换分别为平行移动、翻折、旋转变换．
问题：如图(4)，△ABC≅△DFE，D和A、B和F、C和E是对应顶点，问通过怎样的全等变换可以使它们重合．
21. 2020年，我国脱贫攻坚在力度、广度、深度和精准度上都达到了新的水平．为助力某村脱贫攻坚，该村村委会在网上直播销售该村优质农产品礼包，该村在今年1月份销售256包，2，3月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400包．
(1)若设2，3这两个月销售量的月平均增长率为a%，求a的值；
(2)若农产品礼包每包成本为25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，销售量在400包的基础上，若该农产品礼包每包降价1元，销售量可增加5包，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4620元？（提示：732=5329）
22. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2, 3)，B(−6, 0)，C(−1, 0)．
(1)请直接写出点A关于原点对称的点的坐标；
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90∘得到△A′B′C′，画出图形，直接写出点B′的对应点的坐标.
23.已知如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，D为弧BC的中点，由这些条件你能推出哪些结论？（要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，写出六条以上结论）
24. 某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件利润40元，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件.
(1)若想要这种童装销售利润平均每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多
少元？
(2)当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？
25. 剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱.现有四张贴有剪纸的不透明的卡片，分别是A.蝴蝶，B.金鱼，C.公鸡，D.青蛙(四张卡片除字母和内容外，其余完全相同).
(1)从中随机抽出两张卡片，下列事件为不可能事件的是()
A.两张卡片都是中心对称图形
B.两张剪纸图案都是动物
C.一张是轴对称图形，另一张是中心对称图形
D.两张都是轴对称图形
(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回)，请用列表或画树状图的方法求出两张卡片都是轴对称图形的概率.
26. 如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O到达点O′，圆心也从点A到达点A′．
（1）点O′的坐标为________，点A′的坐标为________；
（2）若点P是圆在滚动过程中圆心经过的某一位置，求以点P，点O，点O′为顶点的三角形的面积．
参考答案与试题解析
期末检测（1）-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮（人教版）
一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）
1.
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的定义
根的判别式
【解析】
由二次项系数非零结合根的判别式△>0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】
① 关于x的一元二次方程(k−2)x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，
① {k−2≠0
△=42−4(k−2)>0，
解得：k<6且k≠2．
【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零结合根的判别式△>0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．
2.
【答案】
A
【考点】
二次函数综合题
【解析】
根据题意求出抛物线与x轴交点坐标，以及顶点坐标，进而得出m的值，再利用勾股定理得出M点纵坐标，即可得出MN的长．
【解答】
解：过点P作PH⊥MN于点H，连接EP，
① y=mx2−6mx+5m=m(x−1)(x−5)，
① 抛物线与x轴的交点坐标A(1, 0)，B(5, 0)，
① y=mx2−6mx+5m=m(x−3)2−4m，
① C(3, −4m)，P(3, 0)，
故⊙P的半径为：4m，
则AP=4m，
可得：OP=3=1+4m，
，
解得：m=1
2
① AP=EP=2，
① PH⊥MN，
① MH=HN=√3，
① PH=1，
(x−1)(x−5)，
当y=1，则1=1
2
整理得：x2−6x+3=0，
解得：x1=3−√6，x2=3+√6，
故MN=3+√6−(3−√6)=2√6．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次函数综合以及勾股定理和抛物线顶点坐标和抛物线与x轴交点求法等知识，得出m的值是解题关键．
3.
【答案】
A
【考点】
二次函数的性质
二次函数的定义
【解析】
图象开口向下，则二次项系数小于0，据此即可列不等式解决．
【解答】
解：根据题意得：m−2<0，
解得：m<2．
故选A．
【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)，当a>0时开口向上，a<0时开口向下．
4.
【答案】
B
【考点】
二次函数的最值
【解析】
根据二次函数有最低点，可知抛物线的开口向上，得出a＞0，即可解答.【解答】
解：∵ 抛物线y=ax2−3x+7有最低点，
∴ 开口向上，
∴ a＞0，
只有a=2符合题意.
故选B.
【点评】此题暂无点评
5.
【答案】
B
【考点】
二次函数图象与系数的关系
【解析】
由图象可知a>0，b>0，c<0；再由特殊点可以判定对错．
【解答】
解：由图象可知a>0，c<0，
① 对称轴在y轴左边，
① b>0，① abc<0，故①错误；
由(1, 2)代入抛物线方程可得a+b+c=2，故①正确；
当x=−1时y<0，即a−b+c<0(1)，
由①a+b+c=2可得：c=2−a−b(2)，
把(2)式代入(1)式中得：b>1，故①错误；
>−1，
① 对称轴公式−b
2a
① 2a>b，
① b>1，
① 2a>1，即a>1
，故①正确．
2
故选B.
【点评】此题要会利用图象找到所需信息，也要会用不等式和等式结合来解题．
6.
【答案】
D
【考点】
中心对称中的坐标变化
平行四边形的性质
【解析】
根据平行四边形是中心对称的特点可知，点A与点C关于原点对称，所以C的坐标为(2, −3)．
【解答】
解：① 在平行四边形ABCD中，A点与C点关于原点对称，
点A的坐标为(−2, 3)，
① C点坐标为(2, −3)．
故选D．
【点评】主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的关系．要会根据平行四边形的性质得到点A与点C关于原点对称的特点，是解题的关键．
7.
【答案】
A
【考点】
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的定义
【解析】
要确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一元二次方程的一般形式．
【解答】
解：① 原方程化成一元二次方程的一般形式为x2+2x−15=0，
① a=1，b=2，c=−15．
故选A．
【点评】本题比较简单，解答此类题目时要先将方程化为ax2+bx+c=0的形式，再确定a、b、c的值．8.
【答案】
A
【考点】
作图－平移变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【点评】此题暂无点评
9.
【答案】
C
【考点】
二次函数的应用
待定系数法求二次函数解析式
二次函数的最值
【解析】
首先利用待定系数法求出该函数的解析式，然后根据求最值的方法即可解答.
【解答】
解：把(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)分别代入y =ax 2+bx +c(a ≠0)，得
{9a +3b +c =0.7，16a +4b +c =0.8，25a +5b +c =0.5，解得{
a =−15，
b =32，
c =−2， ① 该函数的解析式为y =−15x 2+32x −2=−15
(x −154)2+1316. ① 抛物线的开口向下，当x =
154=3.75时，y 有最大值.
故选C .
【点评】本题主要考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数最值的求法等知识，掌握待定系数法和二次函数最值的求法是解答这道题的关键.
10.
【答案】
A
【考点】
二次函数在给定区间上的最值
二次函数的最值
【解析】
将y=x2+2x−3配方，得到抛物线的对称轴为x=−1，故当x=−1时，函数由最小值；另外x=−3离对称轴距离比x=0远，故x=−3时，函数有最大值，分别求出即可.
【解答】
解：y=x2+2x−3=(x+1)2−4，
抛物线开口向上，对称轴x=−1，
故当x=−1时，y有最小值为−4，
当x=−3时，y有最大值为(−3+1)2−4=0，
故y=x2+2x−3最大值为0，最小值为−4.
故选A.
【点评】本题考查二次函数的图象和性质，属于基础题.
11.
【答案】
D
【考点】
利用旋转设计图案
利用轴对称设计图案
【解析】
根据轴对称变换与旋转变换的定义，结合选项图形进行判断即可．
【解答】
解：A、只能通过轴对称得到，故本选项错误；
B、只能通过旋转得到，故本选项错误；
C、只能通过旋转得到，故本选项错误；
D、既能利用轴对称，又能利用旋转得到，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了几何变换的知识，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻
折得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．
12.
【答案】
D
【考点】
四点共圆
【解析】
①根据正方形的性质得到∠BAD=∠ADC=∠B=90∘，根据旋转的性质得到∠NAD=∠BAM，∠AND=
∠AMB，根据余角的性质得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90∘，等量代换得到∠DAM=∠AND，故①正确；
①根据正方形的性质得到PC // EF，根据相似三角形的性质得到CP=b−b2
；故①正确；
a
①根据旋转的性质得到GN=ME，等量代换得到AB=ME=NG，根据全等三角形的判定定理得到△
ABM≅△NGF；故①正确；
①由旋转的性质得到AM=AN，NF=MF，根据全等三角形的性质得到AM=NF，推出四边形AMFN是
=AM2=
矩形，根据余角的想知道的∠NAM=90∘，推出四边形AMFN是正方形，于是得到S
四边形AMFN
a2+b2；故①正确；
①根据正方形的性质得到∠AMP=90∘，∠ADP=90∘，得到∠ABP+∠ADP=180∘，于是推出A，M，P，D四点共圆，故①正确．
【解答】
①① 四边形ABCD是正方形，
① ∠BAD=∠ADC=∠B=90∘，
① ∠BAM+∠DAM=90∘，
① 将△ABM绕点A旋转至△ADN，
① ∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，
① ∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90∘，① ∠DAM=∠AND，故①正确；
①① 四边形CEFG是正方形，
① PC // EF，
① △MPC∽△EMF，
① PC
EF =CM
ME
，
① 大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(a>b)，BM=b，① EF=b，CM=a−b，ME=(a−b)+b=a，
① PC
b =a−b
a
，
① CP=b−b2
a
；故①正确；
①① 将△MEF绕点F旋转至△NGF，① GN=ME，
① AB=a，ME=a，
① AB=ME=NG，
在△ABM与△NGF中，{AB=NG=a
∠B=∠NGF=90∘
GF=BM=b
，① △ABM≅△NGF；故①正确；
①① 将△ABM绕点A旋转至△ADN，
① AM=AN，
① 将△MEF绕点F旋转至△NGF，
① NF=MF，
① △ABM≅△NGF，
① AM=NF，
① 四边形AMFN是矩形，
① ∠BAM=∠NAD，
① ∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90∘，
① ∠NAM=90∘，
① 四边形AMFN是正方形，
① 在Rt△ABM中，a2+b2=AM2，
=AM2=a2+b2；故①正确；
① S
四边形AMFN
①① 四边形AMFN是正方形，
① ∠AMP=90∘，
① ∠ADP=90∘，
① ∠AMP+∠ADP=180∘，
① A，M，P，D四点共圆，故①正确．
【点评】本题考查了四点共圆，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质旋转的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．
二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）
13.
【答案】
x<x1或x>x2,x1<x<x2
【考点】
二次函数与不等式（组）
【解析】
先判断出抛物线开口向上，然后根据二次函数的性质分别写出不等式的解集即可．
【解答】
解：① a>0，
① 抛物线开口向上，
① 抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于A(x1, 0)，B(x2, 0)，x1<x2，
① 不等式ax2+bx+c>0的解集为x<x1或x>x2，
不等式ax 2+bx +c <0的解集为x 1<x <x 2．
故答案为：x <x 1或x >x 2；x 1<x <x 2．
【点评】本题考查了二次函数与不等式，熟练掌握二次函数的性质与不等式的关系是解题的关键． 14.
【答案】
−13
【考点】
根与系数的关系
一元二次方程的定义
【解析】
首先代入方程求得m 的值，再根据根与系数的关系进行计算．
【解答】
解：① x 1=−1是一元二次方程mx 2+x −2(m +1)=0的一个解，
① m −1−2(m +1)=0，
解得m =−3，
① x 2⋅(−1)=13，
① x 2=−13，
即方程的另一个解是−13． 故答案为：−13． 【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a ．以及一元二次方程解的意义．
15.
【答案】
【考点】
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象的画法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【点评】此题暂无点评
16.
【答案】
y=2(x−1)2+5
【考点】
二次函数图象与几何变换
【解析】
根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
【解答】
解：① y=2x2的图象向右平行移动1个单位，向上平移5个单位，
① 平移后的函数的顶点坐标为(1, 5)，
① 所得抛物线的解析式为y=2(x−1)2+5．
故答案为：y=2(x−1)2+5．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．
17.
【答案】
错误
【考点】
中心对称
【解析】
利用中心对称图形的性质解得即可．
【解答】
解：根据中心对称的性质可知，关于某点成中心对称的两点连线的中点刚好是对称中心，
本题中是连接中心对称的两个图形上任意两点，
故错误．
故答案为：错误．
【点评】考查了中心对称．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个
图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．
中心对称的两个图形具有如下性质：(1)关于中心对称的两个图形全等；(2)关于中心对称的两个图形，对
称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平分．
判断两个图形成中心对称的方法是：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么
这两个图形关于这一点对称．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
18.
【答案】
2π
【考点】
扇形面积的计算
作图-旋转变换
【解析】
将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45∘后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为扇形ABA′的面积，根据扇形面积公式即可求解．
【解答】
将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45∘后得到△A′BC′，
则阴影部分的面积为扇形ABA′的面积，
所以S
扇形ABA′=45π×42
360
=2π．
【点评】本题考查了作图-旋转变换、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握扇形面积公式．
三、解答题（本题共计 8 小题，共计66分）
19.
【答案】
该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%．
（2）预计2015年投入资金：2420(1+10%)=2662（万元）．
答：2015年需投入资金2662万元．
【考点】
一元二次方程的应用
【解析】
（1）关系式为：2012年绿化工程投入的资金×（1+年平均增长率）2=2014年绿化工程投入的资金，把相关数值代入求得合适的解即可；
（2）2015年绿化工程投入的资金=2014年绿化工程投入的资金×（1+年平均增长率），把相关数值代入计算即可．
【解答】
解：（1）设该市对绿化工程投入资金的年平均增长率为x，
根据题意得，2000(1+x)2=2420，
得x1=0.1=10%，x2=−2.1（舍去），
答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%．
（2）预计2015年投入资金：2420(1+10%)=2662（万元）．
答：2015年需投入资金2662万元．
【点评】考查一元二次方程的应用；得到2年后所需资金的关系式是解决本题的关键．
20.
【答案】
① ，和、和、和是对应顶点，
① 先以点为中心旋转，在平移知、在同一直线上即可．
【考点】
几何变换的类型
【解析】
根据全等变换的定义从对应点考虑解答即可．
【解答】
① ，和、和、和是对应顶点，
① 先以点为中心旋转，在平移知、在同一直线上即可．
【点评】本题考查了几何变换的类型，读懂题目信息，理解全等变换的定义并准确识图是解题的关键．
【答案】
解：(1)由题意，得256(1+a%)2=400．
解得a1=25，a2=−225（舍去），
即a的值是25．
(2)设当农产品礼包每包降价m元时，该农产品在4月份可获利4620元，根据题意，得：
(40−25−m)(400+5m)=4620，
解得m1=4，m2=−69（舍去），
① 当农产品礼包每包降价4元时，该农产品在4月份可获利4620元．【考点】
一元二次方程的应用--增长率问题
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)由题意，得256(1+a%)2=400．
解得a1=25，a2=−225（舍去），
即a的值是25．
(2)设当农产品礼包每包降价m元时，该农产品在4月份可获利4620元，根据题意，得：
(40−25−m)(400+5m)=4620，
解得m1=4，m2=−69（舍去），
① 当农产品礼包每包降价4元时，该农产品在4月份可获利4620元．【点评】此题暂无点评
【答案】
解：(1)先关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标为相反数，得到(2,3)，
再关于x轴对称，纵坐标为相反数，横坐标不变，得到(2,−3)，
故点A关于原点对称的点的坐标是(2, −3)；
(2)如图，点B′的对应点的坐标是(0, −6).
【考点】
作图-旋转变换
关于原点对称的点的坐标
【解析】
（1）关于y轴的轴对称问题，对称点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标相等．（2）坐标系里旋转90∘，充分运用两条坐标轴互相垂直的关系画图．
【解答】
解：(1)先关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标为相反数，得到(2,3)，
再关于x轴对称，纵坐标为相反数，横坐标不变，得到(2,−3)，
故点A关于原点对称的点的坐标是(2, −3)；
(2)如图，点B′的对应点的坐标是(0, −6).
【点评】本题要充分运用形数结合的思想解题，考查了轴对称、旋转和平行四边形的知识的运用．
23.
【答案】
解：① 在⊙O中，AD是直径，BC是弦，D为弧BC的中点，
① BE=CE；弧BD=弧CD；弧AB=弧AC；
① AB=AC，
① ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD．
【考点】
垂径定理
【解析】
本题是一结论开放题目，答案不唯一，可以从垂径定理以及推论、等腰三角形的性质为依据写出正确的结论即可．
【解答】
解：① 在⊙O中，AD是直径，BC是弦，D为弧BC的中点，
① BE=CE；弧BD=弧CD；弧AB=弧AC；
① AB=AC，
① ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD．
【点评】本题考查了垂径定理以及推论，定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；推论2：弦的垂
直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
24.
【答案】
解：(1)设每件童装降价x元，则：
(40−x)(2x+20)=1200，
解得：x1=20，x2=10，
为使顾客得到更多实惠，
∴ x=20，
答：每件童装应降价20元．
(2)设每件童装降价x元时，每天盈利为y元，则：
y=(40−x)(2x+20)
=−2x2+60x+800
=−2(x−15)2+1250,
∵−2<0，
① 当x=15时，y有最大值1250元．
即每件童装降价15元时，销售利润最多，最多利润为1250元.
【考点】
二次函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设每件童装降价x元，则：
(40−x)(2x+20)=1200，
解得：x1=20，x2=10，
为使顾客得到更多实惠，
∴ x=20，
答：每件童装应降价20元．
(2)设每件童装降价x元时，每天盈利为y元，则：
y=(40−x)(2x+20)
=−2x2+60x+800
=−2(x−15)2+1250,
∵−2<0，
① 当x=15时，y有最大值1250元．
即每件童装降价15元时，销售利润最多，最多利润为1250元.
【点评】此题暂无点评
25.
【答案】
A
(2)画树状图，如图所示，
共有12种等可能的结果，其中两张卡片都是轴对称图形的结果有2种，
所以P(两张卡片都是轴对称图形)=2
12=1
6
.
【考点】
等可能事件的概率
轴对称与中心对称图形的识别列表法与树状图法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)蝴蝶图案是轴对称图形，金鱼图案是中心对称图形，公鸡图案既不是轴对称图形也不是中心对称图形，青蛙图案是轴对称图形，
所以随机抽取两张卡片不可能都是中心对称图形，
故选A.
(2)画树状图，如图所示，
共有12种等可能的结果，其中两张卡片都是轴对称图形的结果有2种，
所以P(两张卡片都是轴对称图形)=2
12=1
6
.
【点评】此题暂无点评
26.
【答案】
(2π, 0),(2π, 1)
S△POO′=1
2
×2π×1＝π．
【考点】
坐标与图形性质
【解析】
（1）由半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周时⊙O滚动的距离OO′＝AA′＝2π，据此可得；（2）根据三角形的面积公式计算可得．
【解答】
① 半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周，
① ⊙O滚动的距离OO′＝AA′＝2π，
则点O′的坐标为(2π, 0)，点A′的坐标为(2π, 1)，
故答案为：(2π, 0)、(2π, 1)；
S△POO′=1
×2π×1＝π．
2
【点评】本题主要考查坐标与图形性质，解题的关键是根据题意得出圆滚动一周时所经过的距离．。