山西省大同市2015届高三上学期调研数学试卷(理科)

山西省大同市2015届高三上学期调研数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．（5分）已知R是实数集，，则N∩∁R M=（）A．（1，2）B．C．∅D．
2．（5分）抛物线y=x2的准线方程是（）
A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2 3．（5分）已知函数，则f（5）的值为（）
A．B．C．D．1
4．（5分）命题p：若•＞0，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在（﹣∞，
0]和（0，+∞）上都是减函数，则f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，下列说法中正确的是（）
A．“p或q”是真命题B．￢p为假命题
C．“p或q”是假命题D．￢q为假命题
5．（5分）设变量x，y满足约束条件：的最大值为（）
A．10 B．8 C．6 D．4
6．（5分）一个几何体的三视图如图，其俯视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）
A．B．C．D．（4+π）
7．（5分）对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2a﹣x），则称f（x）为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（）
A．f（x）=B．f（x）=x2C．f（x）=tanx D．f（x）=cos（x+1）8．（5分）函数y=的图象可能是（）
A．B．C．D．
9．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）
A．B．C．D．
10．（5分）函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（5分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）
A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0
12．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）
A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。

）
13．（5分）执行如图中的程序框，如果输入的t∈，则输出的S属于区间．
14．（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2﹣a5=0，则=．
15．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．
16．（5分）设复数z=，则+•z+•z2 +•z3+•z4+•z5+•z6+•z7=．
三、解答题：本大题共5个小题，每小题12分，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或步骤．
17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=
（1）求角C的大小，
（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．
18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=．
（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；
（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．
19．（12分）在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为p，判断错误的概率为q，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完n题后总得分为S n”．
（1）当时，记ξ=|S3|，求ξ的分布列及数学期望及方差；
（2）当时，求S8=2且S i≥0（i=1，2，3，4）的概率．
20．（12分）已知O为坐标原点，P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，记直线OP的斜率k=f（x）．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间（m，m+）（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数t的取值范围．
21．（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知点B（1，0）圆A：（x+1）2+y2=16，动点P在圆A上，线段BP的垂直平分线AP相交点Q，设动点Q的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点D（3，0）作直线l，直线l依次交曲线C于不同两点E、F，设=λ，求实
数λ的取值范围．
四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

选修4-1：几何证明选讲。

22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．
（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若，求的值．
五、选修4-4：坐标系与参数方程。

23．在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为（t为参数），若以O为极
点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．
（1）求直线I被曲线C所截得的弦长；
（2）若M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值．
六、选修4-5：不等式选讲。

24．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x﹣2a|．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤3的解集；
（Ⅱ）当x∈时，f（x）≤3恒成立，求实数a的取值范围．
山西省大同市2015届高三上学期调研数学试卷（理科）参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．（5分）已知R是实数集，，则N∩∁R M=（）A．（1，2）B．C．∅D．
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：计算题．
分析：先化简两个集合M、N到最简形式求出M，N，依照补集的定义求出C R M，再按照交集的定义求出N∩C R M．
解答：解：∵M={x|＜1}={x|x＜0，或x＞2}，N={y|y=+1}={y|y≥1 }，
C R M={x|0≤x≤2}，
故有 N∩C R M={y|y≥1 }∩{x|0≤x≤2}
=
=，
故选D．
点评：本题考查函数的值域求法，不等式的解法，以及求集合的补集和交集的方法．2．（5分）抛物线y=x2的准线方程是（）
A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2
考点：抛物线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：先化为抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．
解答：解：抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，焦点在y轴上，2p=4，
∴=1，
∴准线方程 y=﹣=﹣1．
故选：A．
点评：本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．
3．（5分）已知函数，则f（5）的值为（）
A．B．C．D．1
考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．
专题：计算题．
分析：直接利用f（5），代入分段函数求出函数值即可．
解答：解：因为函数，
所以f（5=）=f（5﹣1）=f（4）=f（3）=sin=1．
故选D．
点评：本题是基础题，考查函数值的求法，考查计算能力．
4．（5分）命题p：若•＞0，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在（﹣∞，
0]和（0，+∞）上都是减函数，则f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，下列说法中正确的是（）
A．“p或q”是真命题B．￢p为假命题
C．“p或q”是假命题D．￢q为假命题
考点：复合命题的真假．
专题：规律型．
分析：先判断命题p，q的真假，利用复合命题与简单命题之间的关系进行判断．
解答：解：若•＞0，则cos＜，＞=，若cos＜，＞=1，则＜，
＞=0时，满足条件，但此时0不是锐角，∴p为假命题．
若f（x）=满足在（﹣∞，0]和（0，+∞）上都是减函数，但f（x）在（﹣
∞，+∞）上不是单调函数，∴命题q为假命题．
∴“p或q”是假命题，￢p和￢q都是真命题，
故选：C．
点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系．利用条件确定命题p，q的真假是解决本题的关键．
5．（5分）设变量x，y满足约束条件：的最大值为（）A．10 B．8 C．6 D．4
考点：简单线性规划．
专题：数形结合．
分析：先根据约束条件画出可行域，设z=|x﹣3y|，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣3y过可行域内的点A时，从而得到z=|x﹣3y|的最大值即可．
解答：解：依题意，画出可行域（如图示），
则对于目标函数z=x﹣3y，
当直线经过A（﹣2，2）时，
z=|x﹣3y|，取到最大值，Z max=8．
故选B．
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．
6．（5分）一个几何体的三视图如图，其俯视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）
A．B．C．D．（4+π）
考点：由三视图求面积、体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：几何体是半圆锥与四棱锥的组合体，且半圆锥的底面半径为1，根据俯视图与侧视图的形状可得侧视图等边三角形的边长，由此可得棱锥与圆锥的高，把数据代入锥体的体积公式计算．
解答：解：由三视图知：几何体是半圆锥与四棱锥的组合体，且半圆锥的底面半径为1，由俯视图知底面是半圆和正方形，又正方形的边长为2，∴侧视图等边三角形的边长为2，∴半圆锥与四棱锥的高都为，
∴几何体的体积V=××π×12×+×22×=．
故选：B
点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．
7．（5分）对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2a﹣x），则称f（x）为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（）
A．f（x）=B．f（x）=x2C．f（x）=tanx D．f（x）=cos（x+1）
考点：抽象函数及其应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：由题意判断f（x）为准偶函数的对称轴，然后判断选项即可．
解答：解：对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2a﹣x），则称f（x）为准偶函数，
∴函数的对称轴是x=a，a≠0，
选项A函数没有对称轴；选项B、函数的对称轴是x=0，选项C，函数没有对称轴．
函数f（x）=cos（x+1），有对称轴，且x=0不是对称轴，选项D正确．
故选：D．
点评：本题考查函数的对称性的应用，新定义的理解，基本知识的考查．
8．（5分）函数y=的图象可能是（）
A．B．C．D．
考点：函数的图象．
专题：函数的性质及应用．
分析：当x＞0时，，当x＜0时，
，作出函数图象为B．
解答：解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．
当x＞0时，，
当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数
的图象关于原点对称．
故选B
点评：本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力．
9．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）
A．B．C．D．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：三角函数的求值．
分析：利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．
解答：解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，
所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），
图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，
即φ=﹣，
当k=﹣1时，φ的最小正值是．
故选：C．
点评：本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题．
10．（5分）函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点：根的存在性及根的个数判断．
专题：函数的性质及应用．
分析：通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数．
解答：解：函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，
在同一坐标系中作出y=（）x．与y=|log0.5x|，如图，
由图可得零点的个数为2．
故选B．
点评：本题考查函数的零点，函数的图象的作法，考查数形结合与转化思想．
11．（5分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）
A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0
考点：双曲线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程．
解答：解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，
双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，
∵C1与C2的离心率之积为，
∴，
∴=，，
C2的渐近线方程为：y=，即x±y=0．
故选：A．
点评：本题考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率以及渐近线方程的求法，基本知识的考查．
12．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）
A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）
考点：利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．
专题：综合题；函数的性质及应用．
分析：构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和
函数值，即可求解
解答：解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称
∴y=f（x）的图象关于x=2对称
∴f（4）=f（0）
又∵f（4）=1，∴f（0）=1
设g（x）=（x∈R），则g′（x）==
又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0
∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减
∵f（x）＜e x
∴g（x）＜1
又∵g（0）==1
∴g（x）＜g（0）
∴x＞0
故选B．
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。

）
13．（5分）执行如图中的程序框，如果输入的t∈，则输出的S属于区间．
考点：程序框图．
专题：图表型．
分析：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式，从而确定S的区间．
解答：解：执行程序框图，有
输入的t∈，
S=
输出S的值，
画出此分段函数在t∈时的图象，
则输出的s属于．
故答案为：
点评：本题主要考察程序框图及数形结合能力，属于基础题．
14．（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2﹣a5=0，则=5．
考点：等比数列的性质．
专题：计算题．
分析：利用等比数列的通项公式将已知等式8a2﹣a5=0用首项和公比表示，求出公比；再利用等比数列的前n项和定义及通项公式表示，将公比的值代入其中求出值．
解答：解：∵8a2﹣a5=0，∴，q=2，
==1+q2=5
故答案为：5．
点评：解决等比数列、等差数列两个特殊数列的有关问题，一般利用通项及前n项和公式得到关于基本量的方程，利用基本量法来解决．在等比数列有关于和的问题，依据和的定义，能避免对公比是否为1进行讨论．
15．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是﹣4＜m＜2．
考点：函数恒成立问题．
专题：计算题；压轴题．
分析：先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．
解答：解：∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8
∵x+2y＞m2+2m恒成立，
∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2
故答案为：﹣4＜m＜2．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
16．（5分）设复数z=，则+•z+•z2 +•z3+•z4+•z5+•z6+•z7=15．
考点：复数代数形式的混合运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：化简可得z=i，原式=（+•z+•z2 +•z3+•z4+•z5+•z6+•z7+）﹣，由二项式定理代值计算可得．
解答：解：化简可得z===i，
∴+•z+•z2 +•z3+•z4+•z5+•z6+•z7
=（+•z+•z2 +•z3+•z4+•z5+•z6+•z7+）﹣
=（1+z）8﹣=（1+i）8﹣1=（2i）4﹣1=16﹣1=15
故答案为：15
点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，涉及二项式定理的应用，属基础题．
三、解答题：本大题共5个小题，每小题12分，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或步骤．
17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=
（1）求角C的大小，
（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．
考点：正弦定理；余弦定理．
专题：解三角形．
分析：（1）已知等式左边利用正弦定理化简，右边利用诱导公式变形，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosC的值，即可确定出C 的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，将c与cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，进而确定出三角形ABC面积的最大值，以及此时a与b的值即可．
解答：解：（1）∵A+C=π﹣B，即cos（A+C）=﹣cosB，
∴由正弦定理化简已知等式得：=，
整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，
∴cosC=﹣，
∵C为三角形内角，
∴C=；
（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab，
∴ab≤，（当且仅当a=b时成立），
∵S=absinC=ab≤，
∴当a=b时，△ABC面积最大为，此时a=b=，
则当a=b=时，△ABC的面积最大为．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=．
（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；
（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．
考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的性质．
专题：证明题；探究型；转化思想．
分析：（1）设PA=1，由勾股定理逆定理得AC⊥CD，根据线面垂直的性质可知PA⊥CD，又PA∩AC=A，根据线面垂直的判定定理可知CD⊥面PAC，而
CD⊂面PCD，根据面面垂直的判定定理可知面PAD⊥面PCD；
（2）作CF∥AB交于AD于F，作EF∥AP交于PD于E，连接CE，根据面面平行的性质定理可知平面EFC∥平面PAB，又CE⊂平面EFC，根据面面平行的性质可知CE∥平面PAB，根据线面关系可知E为PD中点，使CE∥面PAB．
解答：解：（1）设PA=1．
由题意PA=BC=1，AD=2．（2分）
∵AB=1，，由∠ABC=∠BAD=90°．易得CD=AC=．
由勾股定理逆定理得AC⊥CD．（3分）
又∵PA⊥面ABCD，CD⊂面ABCD，
∴PA⊥CD．又PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC．（5分）
又CD⊂面PCD，∴面PAC⊥面PCD．（6分）
（2）作CF∥AB交于AD于F，作EF∥AP交于PD于E，连接CE．（8分）
∵CF∥AB，EF∥PA，CF∩EF=F，PA∩AB=A，
∴平面EFC∥平面PAB．（10分）
又CE⊂平面EFC，∴CE∥平面PAB．
∵BC=，AF=BC，
∴F为AD的中点，∴E为PD中点．
故棱PD上存在点E，且E为PD中点，使CE∥面PAB．（12分）
点评：本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面平行、面面垂直的判定，考查空间想象能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．
19．（12分）在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为p，判断错误的概率为q，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完n题后总得分为S n”．
（1）当时，记ξ=|S3|，求ξ的分布列及数学期望及方差；
（2）当时，求S8=2且S i≥0（i=1，2，3，4）的概率．
考点：离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．
专题：计算题．
分析：（1）由题意知变量的可能取值是1，3，结合变量对应的事件和独立重复试验的概率公式写出变量对应的概率和分布列，做出期望和方差．
（2）本题要求的概率是答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题，包括若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；和若第一题正确和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对3题，两种情况，写出概率．
解答：解：（1）∵ξ=|S3|的取值为1，3，又；
∴，
．
∴ξ的分布列为：
∴Eξ=1×+3×=；
Dξ==
（2）当S 8=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题，
又已知S i≥0（i=1，2，3，4），若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；若第一题正确，第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对3题．
此时的概率为．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种类型是近几年2015届高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．
20．（12分）已知O为坐标原点，P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，记直线OP的斜率k=f（x）．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间（m，m+）（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数t的取值范围．
考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
专题：创新题型．
分析：（1）先根据斜率公式求f（x），再由极值确定m的取值范围，（Ⅱ）恒成立问题通常转化为最值问题．
解答：解：（Ⅰ）由题意知，，
所以
当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0；
∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．
故f（x）在x=1处取得极大值．
∵函数f（x）在区间上存在极值．
∴得，即实数m的取值范围是．
（Ⅱ）由题意得，
令，则，
令h（x）=x﹣lnx，（x≥1），则，
∵x≥1∴h′（x）≥0，
故h（x）在．
点评：本题考查了学生对极值问题的掌握，同时考查了恒成立问题的处理方法，涉及到2次求导，相对比较难．
21．（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知点B（1，0）圆A：（x+1）2+y2=16，动点P在圆A上，线段BP的垂直平分线AP相交点Q，设动点Q的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点D（3，0）作直线l，直线l依次交曲线C于不同两点E、F，设=λ，求实数λ的取值范围．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题．
专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（Ⅰ）由已知|QP|=|QB|，所以|AQ|+|QB|=|AQ|+|QP|=|AP|=4＞|AB|，利用椭圆的定义，可求点求曲线C的方程；
（Ⅱ）分类讨论，设出直线的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，表示出λ+，即可求实数λ的取值范围．
解答：解：（Ⅰ）由已知|QP|=|QB|，所以|AQ|+|QB|=|AQ|+|QP|=|AP|=4＞|AB|，
所以点Q的轨迹是以A，B为焦点，长轴为4的椭圆，2a=4，2c=2，
所以a=2，c=1，所以b=，
所以Q点的轨迹方程为=1；
（Ⅱ）若直线l为y=0，则E（2，0），F（﹣2，0），=（﹣1，0），=（﹣5，0），∵=λ，
∴λ=；
若直线l：x=my+3，设E（x1，y1），F（x2，y2），
直线代入椭圆方程得（3x2+4）y+18my+15=0，
由△＞0可得m2＞，
由韦达定理可得y1+y2=﹣，y1y2=﹣，
∵=λ，
∴λ=，
∴λ+=﹣2=﹣2=﹣，
∴2＜λ+＜，
∴＜λ＜1，
综上所述，实数λ的取值范围是
即有ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，则有x2+y2﹣x+y=0，其圆心为（，﹣），半径为r=，圆心到直线的距离d==，
故弦长为2=2=；
（2）可设圆的参数方程为：（θ为参数），
则设M（，），
则x+y==sin（），
由于θ∈R，则x+y的最大值为1．
点评：本题考查参数方程化为标准方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查参数的几何意义及运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
六、选修4-5：不等式选讲。

24．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x﹣2a|．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤3的解集；
（Ⅱ）当x∈时，f（x）≤3恒成立，求实数a的取值范围．
考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．
专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析：（Ⅰ）当a=1时，由f（x）≤3，可得①，或②，或③．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．
（Ⅱ）当x∈时，f（x）≤3恒成立，即|x﹣2a|≤3﹣|2x﹣1|=4﹣2x，化简得3x﹣4≤2a ≤4﹣x．再根据3x﹣4的最大值为2，4﹣x 的最小值2，可得2a=2，从而得到a的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，由f（x）≤3，可得|2x﹣1|+|x﹣2|≤3，
∴①，或②，或③．
解①求得 0≤x＜；解②求得≤x＜2；解③求得x=2．
综上可得，0≤x≤2，即不等式的解集为．
（Ⅱ）∵当x∈时，f（x）≤3恒成立，
即|x﹣2a|≤3﹣|2x﹣1|=4﹣2x，
故2x﹣4≤2a﹣x≤4﹣2x，即 3x﹣4≤2a≤4﹣x．
再根据 3x﹣4的最大值为6﹣4=2，4﹣x 的最小值为4﹣2=2，
∴2a=2，∴a=1，
即a的范围为{1}．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．。