2020—2021年北师大版九年级数学上册期中考试及答案【完整】

2020—2021年北师大版九年级数学上册期中考试及答案【完整】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．估计7+1的值在（ ）
A ．2和3之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间
2．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）
A ．12
B ．10
C ．8或10
D ．6
3．如果23a b -=，那么代数式22()2a b a b a a b
+-⋅-的值为（ ） A ．3 B ．23 C ．33 D ．43
4．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
5．已知点A （m ，n ）在第二象限，则点B （|m|，﹣n ）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（
12，12
m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ） A ．x>12 B ．12<x<32 C ．x<32 D ．0<x<32
7．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）
A ．A
B =DE B ．A
C =DF C ．∠A =∠D
D ．BF =EC
8．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．20°
9．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于（ ）
A ．255
B ．55
C ．2
D ．12
10．已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x
=
在同一直角坐标系中的图象可能（ ） A ． B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．方程3122
x x x =++的解是___________． 2．因式分解：3269a a a -+=_________.
3．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE 的长为________.
5．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝10，AB ＝8，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在B '处，AE 为折痕；再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段EB '上的点C '处，EF 为折痕，连接AC '．若CF ＝3，则tan B AC ''∠＝__________．
6．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE=DF=2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解方程：
24221933
x x x x =+---+
2．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中21x =.
3．在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．
4．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：
（1）本次一共调查了_________名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.
6．某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、B
2、B
3、A
4、D
5、D
6、B
7、C
8、B
9、D
10、A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、3
2
2、2(3)a a
3、8
4、3或3
2．
5、1
4
6三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、x ＝1
2
3、（1）略；（2）略；（3）10．
4、解：（1）证明：∵点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ， ∴四边形AEBD 是平行四边形．
∵AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD ⊥BC ．
∴∠ADB=90°．
∴平行四边形AEBD是矩形．
（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形．理由如下：
∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD．∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．
5、（1）50；（2）见解析；（3）1
6
．
6、（1）20%;（2）60元。