人教版七年级数学上册一元一次方程《从算式到方程(第3课时)》示范教学设计

从算式到方程（第3课时）
教学目标
1．理解等式的两条性质．
2．会利用等式的性质解简单的一元一次方程．
教学重点
等式的两条性质．
教学难点
利用等式的性质解简单的一元一次方程．
教学过程
知识回顾
【师生活动】教师提问：什么是方程？
学生回答：含有未知数的等式叫做方程．
教师提问：什么是解方程？什么是方程的解？
学生回答：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
教师出示题目，学生独立作答．
下列方程中，以x＝－2为解的是（）．
A．3x－2＝2x B．4x－1＝3
C．2x＋1＝x－1D．x－4＝0
学生回答：C．
教师提问：我们可以直接看出像4x＝24，x＋1＝3这样的简单方程的解，那方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解，你能直接得出吗？
学生回答：显然不能．
教师提问：像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子，是等式吗？
学生回答：是．用等号表示相等关系的式子，叫做等式．
教师总结：我们可以用a＝b表示一般的等式．
【设计意图】带领学生复习已学过的方程和等式知识，为本节课讲解“等式的性质”作
铺垫．
新知探究
一、探究学习
【问题1】请看下图，由它你能发现什么规律？
【师生活动】教师提问：天平左右两边分别发生了怎样的变化？
学生回答：（1）从左边到右边，天平两边分别加上了一个三角形积木．
（2）从右边到左边，天平两边分别拿走了一个三角形积木．
教师追问：天平左右两边发生以上变化后，还能平衡吗？
学生回答：平衡．
教师提示：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质，同学们尝试总结一下．
【新知】等式的性质1．
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
如果a＝b，那么a±c＝b±c．
【问题2】请看下图，由它你能发现什么规律？
【师生活动】教师提问：此时天平左右两边分别发生了怎样的变化？
学生回答：（1）从左边到右边，天平两边的积木数量分别都扩大为原来的3倍．（2）从右边到左边，天平两边的积木数量分别都缩小为原来的3倍．
教师追问：天平左右两边发生以上变化后，还能平衡吗？
学生回答：平衡．
教师提问：以上现象，如何从数学的角度用语言描述？同学们尝试总结出来．
【新知】等式的性质2．
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；
如果a ＝b （c ≠0），那么a b c c
=． 【归纳】等式的性质抓“两同”．
（1）同一种运算：等式的两边必须都进行同一种运算．
（2）同一个数（或式子）：等式两边加或减的必须是同一个数（或式子），乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为0的数．
【设计意图】从学生日常生活中熟悉的天平平衡知识入手，提出问题，激发学生的学习兴趣，让学生经历从生活实例到数学发现的过程，大胆尝试用数学眼光看生活现象，培养学生发现问题、解决问题的能力．
二、典例精讲
【例】利用等式的性质解下列方程：
（1）x ＋7＝26； （2）－5x ＝20； （3）513
4x --=． 【分析】要使方程x ＋7＝26转化为x ＝a （常数）的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x 的值．你可以类似地考虑另两个方程如何转化为x ＝a 的形式．
【答案】解：（1）两边减7，得x ＋7－7＝26－7．于是x ＝19．
（2）两边除以－5，得52055
x -=--．于是x ＝－4． （3）两边加5，得513554x --+=+．化简，得913
x -=．两边乘－3，得x ＝－27． 【归纳】解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x ＝a （常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据．
一般地，从方程解出未知数的值后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等．例如，
将x ＝－27代入方程5134x --=的左边，得(27)5413
95-⨯--=-=． 方程的左右两边相等，所以x ＝－27是方程513
4x --=的解． 【设计意图】通过例题的练习与讲解，巩固学生对已学知识的理解及应用． 课堂小结
板书设计
一、等式的性质
二、利用等式的性质解方程
课后任务
完成教材第83页上面练习（1）～（4）小题．。