2019—2020年新苏教版九年级上学期数学期末模拟检测卷及答案解析(试题).doc

上学期期末学业质量测试
九年级数学试卷
（考试用时：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1. 一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（ ▲ ）. A ．6 B ．7
C ．8
D ．9
2．掷一个骰子时，点数小于2的概率是（ ▲ ）.
A ．
61 B ．31 C ．2
1
D ．0
3. 下列说法中，正确的是（ ▲ ）.
A .长度相等的弧叫等弧 B.直角所对的弦是直径 C .同弦所对的圆周角相等 D.等弧所对的弦相等
4. 如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则 两树间的坡面距离AB 为（ ▲ ）. A ．4m B
C
D
． 5. 若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ▲ ）. A ． 1：2
B ．1：4
C ．
2：1
D ．
4：1
6. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线
y=
，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ▲ ）.
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在相应的位置上）
第6题图
第4题图
7. 在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30厘米，则两地的实际距
离
是▲千米.
8. 已知x ：y =2 ：3，则(x+y) ：y 的值为▲.
9. 一个不透明的袋中装有2枚白色棋子和n枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若
小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n很可能是▲枚．
10. 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，2
sin
3
A=，则边AC的长是▲．
11. 某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调査了
10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下：（単位：只）
65 70 85 74 86 78 74 92 82 94
根据统计情况，估计该小区这100户家庭平均使用塑料袋▲只．
12. 在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，
那么这根旗杆的高度为▲m．
13. 如图，抛物线的对称轴是直线1=x，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是3(,0)
2
，则A点的坐标是▲.
D
A
第13题图第14题图第16题图
14. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，
切点C在⌒
AB上，若PA长为2，则△PEF的周长是▲．
15. 若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m，母线长为2.5m，为防雨需在粮仓顶部铺
上油毡，则这块油毡的面积是▲m2.
16. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，D为BC的中点，若动点E以
1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜15），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为▲．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤）
17.（12分）（1）计算：3sin30°－2cos45°+tan2600;
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°, c＝20，∠A=30°, 解这个直角三角形.
18.（8分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6 （1）分别计算甲、乙两组数据的方差；
（2）根据计算结果比较两人的射击水平．
19. （8分）在一个不透明的布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲、乙两人进行摸球游戏:甲先从袋中摸出一球,看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．
（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；
（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中获胜的可能性更大些？
20.（8分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况,在一次数学检测中,从全市
20000名九年级考生中随机抽取部分考生的数学成绩进行调查,并将调查结果绘制成如下图表:
(1)表中a和b所表示的数分别为a= ,b= ;
(2)请在图中补全频数分布直方图;
(3)如果把成绩在70分以上(含70分)定为合格,那么该市20000名九年级考生数学成绩为
合格的考生约有多少名?
21. （10分）如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，•该居民楼的一楼是高6米的
小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面24米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为︒32时．
（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ （参考数据：sin ︒32≈
53100，cos ︒32≈,125106︒32tan ≈8
5．）
22．(10分) 如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像过A （2，0），B （0，﹣1）和C （4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图像与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
第22题图
第21题图
23.（10分）一块直角三角形木版的一条直角边AB 为3m ，面积为62m ，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，小明打算按图①进行加工，小华准备按图②进行裁料，他们谁的加工方案符合要求?
A
图① 图②
第23题图
24.（10分））如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作半圆⊙0，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：EF 是⊙0的切线;
（2）如果⊙0的半径为9，sin ∠ADE=
7
9
，求AE 的长．
第24题图
25. （12分）如图所示，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点，正方形的边长为4， EF ⊥DE 交BC 于点F ．
（1）求证：△ADE ∽△BEF ；
（2）AE=x ，B F=y ．当x 取什么值时，y 有最大值? 并求出这个最大值; (3) 已知D 、C 、F 、E 四点在同一个圆上，连接CE 、DF ，若sin ∠C EF =
第25题图 备用图
26. （14分）如图，二次函数2
23
y x bx c =
++的图像交x 轴于A 、C 两点，交y 轴于B 点，已知A 点坐标是（2，0），B 点的纵坐标是8． （1）求这个二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；
（2）作点A 关于直线BC 的对称点A ’ ，求点A ’的坐标；
（3）在y 轴上是否存在一点M ，使得∠AMC ＝30°，如存在，直接写出点M 的坐标，如不存在，请说明理由.
第26题图 备用图
九年级数学试卷参考答案
（下列答案仅供参考．．．．．．．．，如有其它解法．．．．．．，请参照标准给分．．．．．．．，如有输入错误．．．．．．，请以正确答案给分．．．．．．．．
） 一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1. C; 2.A; 3.D; 4.C; 5.A; 6.B.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7. 3000； 8.
53； 9. 8; ；12. 15； 13. 1(,0)2；14. 4; 15. 154π
；
16. 5或8.2或11.8（少一解扣1分，多解不扣分） 三、解答题（本大题共有10小题，共102分）
17.（12分）（1）1.53（3分）=4.53分）；（2）a=10（2分），b=（2分），∠B ＝60°（2分）
18.（8分）（1）甲、乙的平均数分别是8, 8（2分）; .甲、乙的方差分别是2，1.2（4分）； （2）∵S 2甲＞S 2乙，∴乙的射击水平高（2分）．
19. （8分）（1）树状图如下
或列表如下：（4分）；
（2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况，乙能取胜的概率为1
3
，所以甲在游戏中获胜的可能性更大（4分）。

20.（8分）(1)a=40, b=0.14（4分）; (2)略（2分）; (3)2000×（1-0.10-0.14）=15200（2分）。

21. （10分）（1）•超市以上居民住房采光不受影响，新楼在居民楼上的投影高约为
︒⨯-32tan 2420 ≈8
5
2420⨯-≈5米,∵5＜6 ∴超市以上居民住房采光不受影响
（5分） . （2）•若要使超市采光不受影响，两楼至少相距：20tan 32︒3258
20=⨯=（米）
（5分）; 22．(10分) （1）∵二次函数的解析式为211
122
y x x =--，（3分）；
（2）当y=0时，得 211
1022
x x --=，解得x 1=2，x 2=-1，∴点D 坐标为（-1，0）（3
分）；
（3）图象略（2分），当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是-1＜x ＜4（2分）．
23.（10分）由AB ＝3m ，△ABC 的面积为6m 2，得BC ＝4m ．如图①，设小明加工的桌面边长为xm ，由DE ∥AB ，得
DE CD AB BC =
,即434x x -=，解得：x ＝12
7
（m ）（4分）． 如图②，过点B 作BH ⊥AC ，分别交DE 、AC 于H 、K 两点，由AB ＝3m ，BC ＝4，面积为6m 2，得BH ＝2.4， 设小华加工的桌面边长为y m ，由DE ∥AC ，得BK DE BH AC =
，得y ＝60
37
（m ）（4分）．因为x ＞y ，所以小明同学的方法符合要求（2分）.
24.（10分））（1）证明：连结OD ，如图，∵AB 为⊙0的直径，∴∠ADB=90°，∴AD ⊥BC ，∵AB=AC ，∴AD 平分BC ，即DB=DC ，∵OA=OB ，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∴EF 是⊙0的切线；（5分）
精编复习资料
（2）解：∵∠DAC=∠DAB ，∴∠ADE=∠ABD ，在Rt △ADB 中，sin ∠ADE=sin ∠ABD=
79AD AB =，而AB=18，∴AD=14，（2分）在Rt △ADE 中，sin ∠ADE=79
AE AD =，∴AE=989.（3分） 25. （12分）(1)证明：∵∠DEF=90°,∴∠AED+∠BEF=90°,∠AED +∠ADE=90°,∴∠ADE =∠BEF ,∵∠A =∠B, ∴△ADE ∽△BEF （4分） ;
(2)∵△ADE ∽△BEF, ∴AD/BE=AE/BF, ∵AE=x,BF =y,AD =4, ∴4/x=(4-x)/y, ∴y=-1/4x 2+x, ∴y=-1/4(x-2)2+1（2分）, ∴当x=2时，y 值最大，最大为1（2分）;
(3) 因为D 、C 、F 、E 四点共圆，所以∠CEF=∠CDF （2分）, sin ∠CEF=sin ∠易得DF=5，此圆直径为5（2分）.
26.（14分）（1）2216833
y x x =-+（3分）.；顶点坐标为（4，83-）（2分）. （2），求得C 点的坐标（6,0）（1分）,如图，作点A 关于直线BC
的对称点A ’ ，连AA ’，交BC 于F,过点A ’作A ’G ⊥AC,交AC
于G ，由△ACF ∽△BOC ，求得AF=
165,AA ’=325
（2分）.，由△AA ’G ∽△BCO ，求得AG=12825,GA ’=9625
，点A ’的坐标为（17825，9625）（2分）.；
（3）M （0，M （0，-。

（4分）提示：以AC
为边作等边三角形ACT ，以T 为圆心，作经过A 、C 两点的辅助圆，
圆T 与y 轴的交点即为所求.。