江苏省淮安市金湖县19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)

江苏省淮安市金湖县19-20学年九年级(上)期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.方程x2=2x的解是()
A. x=2
B. x=√2
C. x=0
D. x=2或x=0
2.下列说法中，不正确的是()
A. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B. 圆有无数条对称轴
C. 圆的每一条直径都是它的对称轴
D. 圆的对称中心是它的圆心
3.三角形的外接圆的圆心为()
A. 三条高的交点
B. 三条边的垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点
D. 三条中线的交点
4.一组数据5，2，3，6，8，3的中位数和众数分别是()
A. 4和3
B. 4和8
C. 3和3
D. 5和3
5.分别写有数字0，−1，−2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么
抽到负数的概率是()
A. 1
5B. 2
5
C. 3
5
D. 4
5
6.如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠A+∠C=75°，则∠AOC的度数为()
A. 150°
B. 140°
C. 130°
D. 120°
7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,m)、(4,m)和(1,n)，若n<m，则()
A. a>0且4a+b=0
B. a<0且4a+b=0
C. a>0且2a+b=0
D. a<0且2a+b=0
8.在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛
物线的解析式是()
A. y=3(x+1)2+2
B. y=3(x+1)2−2
C. y=3(x−1)2+2
D. y=3(x−1)2−2
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9.如果关于x的一元二次方程x2−6x+m−1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是
______．
10.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是______cm．
11.如图，已知△ABC，D、E分别是边BA、CA延长线上的点，且DE//BC.
如果DE
BC =3
5
，CE=4，那么AE的长为______．
12.某工程一月份的产值为600万元，三月份的产值达到了726万元，设每月产值的增长率x相同，
则可列出方程为______．
13.已知C、D是线段AB的两个黄金分割点，AB=2，则CD的长是______ .(用含根号的式子表
示)
14.已知m是方程2x2+4x−1=0的根，则m(m+2)的值为____．
15.半径为R的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的圆心角为______ ．
16.将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4
行最后一个数是10，…，依此类推，第10行第2个数是______，第______行最后一个数是2020．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
17.解下列方程：
(1)2x2+8x+3=0；
(2)x2−4x−12=0．
四、解答题（本大题共10小题，共92.0分）
18.甲、乙两人加工同一种直径为100mm的零件，现从它们加工好的零件中随机各抽取6个，量得
它们的直径如下(单位：mm)
甲：98，102，100，100，101，99
乙：100，103，101，97，100，99
(1)分别求出上述两组数据的平均数和方差；
(2)结合(1)中的统计数据，请你评价两人的加工质量．
19.如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．
(1)求圆弧所在的圆的半径r的长；
(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，
是否要采取紧急措施？
20.一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、−2、3，搅匀后
先从中任意摸出一个小球(不放回)，记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．
(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
(2)求点A落在第四象限的概率．
21.已知关于x的一元二次方程(x−m)2−2(x−m)=0(m为常数)．
(1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
(2)若该方程一个根为5，求m的值．
22.已知点A(1,1)在抛物线y=x2+(2m+1)x−n−1上．
(1)求m，n的关系式．
(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求出它的解析式．
23.如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD//AC，交OA延长线于点D.连接BC，且
∠BCA=∠OAC=30°．
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)求图中阴影部分的面积．
24.我市某旅行社为吸引我市市民组团去长白山风景区旅游，推出了如下的收费标准：如果人数不
超过25人，人均旅游费用为800元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于650元，某单位组织员工去长白山风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用21000元，请问该单位这次共有多少员工去长白山风景区旅游？
x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且B(4,0)、C(0,−2)，25.已知：如图，抛物线y=ax2−3
2
点D是第四象限的抛物线上的一个动点，过点D作直线DF⊥x轴，垂足为点F，交线段BC于点E
(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；
(2)当DE=2EF时，求点D的坐标；
(3)在y轴上是否存在P点，使得△PAC是以AC为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点P的
坐标；若不存在，请说明理由．
26.如图，矩形ABCD的边长AB=2，BC=4，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路线运动，
设△ABP的面积为S，点P走过的路程为x．
(1)当点P在CD边上运动时，△ABP的面积是否变化，请说明理由；
(2)求S与x之间的函数关系式；
(3)当S=2时，求x的值．
27.在数学兴趣小组活动中，小君所在的小组进行数学探究活动，将边长为4的正△ABC与边长为
2√3的正△CDE按图1位置放置，BC与CE在同一直线上，线段AE与线段BD相交于点H．
(1)小君发现BD=AE，且∠AHB=60°，请你帮她说明理由；
(2)如图2，小君将正△CDE绕点C逆时针旋转，当点D恰好落在线段AE上时，请你帮她求出此时线段BD的长；
(3)如图3，小君将正△CDE绕点C继续逆时针旋转一周，写出△ABH与△DHE面积之和的最大值，并简要说明理由．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：D
解析：
此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，方程移项后，分解因式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
解：方程x2=2x，
移项得：x2−2x=0，
分解因式得：x(x−2)=0，
可得x=0或x−2=0，
解得：x1=0，x2=2．
故选D．
2.答案：C
解析：解：A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；
B.圆有无数条对称轴，正确；
C.圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，此选项错误；
D.圆的对称中心是它的圆心，正确；
故选：C．
利用圆的对称性质逐一求解可得．
本题主要考查圆的认识，解题的关键是掌握圆的对称性．
3.答案：B
解析：解：A、三角形三条高的交点是三角形的垂心，故A错误；
B、由于三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，故B正确；
C、三角形三条角平分线的交点是三角形的内心，故C错误；
D、三角形三边中线的交点是三角形的重心，故D错误；
故选：B．
根据三角形外心的性质进行判断．
此题主要考查了三角形外心的性质．注意三角形重心、垂心、内心、外心的区别．
4.答案：A
解析：解：把这组数据从小到大排列：2、3、3、5、6、8，
最中间的两个数是3和5，
则这组数据的中位数是(3+5)÷2=4；
3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3．
故选：A．
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
5.答案：B
解析：解：∵五张卡片分别标有0，−1，−2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，
∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为2
．
5
故选：B．
让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出．
本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m
．
n
6.答案：A
解析：
本题考查圆周角定理和圆的性质，解题关键是根据圆的半径都相等这一重要性质判断出△AOB和△OBC是等腰三角形，从而找到∠A，∠C和∠ABC的关系，求出∠ABC的度数，再根据圆周角定理，∠AOC 可得．
解：如图，连接OB，
∵AO=OB=OC，
∴∠A=∠ABO，∠C=∠OBC，
∴∠A+∠C=∠ABO+∠OBC=∠ABC=75°，
∴∠AOC=2∠ABC=150°．
故选A．
7.答案：A
解析：
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．
=2，则b+4a=0，然后利用x=1，y=n，利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=−b
2a
且n<m可确定抛物线的开口向上，从而得到a>0．
解：∵点(0,m)、(4,m)为抛物线上的对称点，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
=2，
即−b
2a
∴b+4a=0，
∵x=1，y=n，且n<m，
∴抛物线的开口向上，
即a>0．
故选A．
8.答案：C
解析：解：∵抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为(0,0)，
∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,2)，
∴平移后抛物线的解析式为y=3(x−1)2+2．
故选：C．
先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为(0,0)，则抛物线y=
3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,2)，然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．
本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a(x−k)2+ℎ，其中对
称轴为直线x=k，顶点坐标为(k,ℎ)，若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a(x−k−m)2+ℎ+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．9.答案：m<10
解析：
根据判别式的意义得到△=62−4m+4>0，然后解不等式即可．
此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．
解：∵关于x的一元二次方程x2−6x+m−1=0有两个不相等的实数根，
∴△=62−4m+4>0，
解得m<10．
故答案为：m<10．
10.答案：6
解析：解：由题意得：圆的半径R=180×2.5π÷(75π)=6cm．
故本题答案为：6．
计算．
由弧长公式：l=nπR
180
本题考查了弧长公式．
11.答案：3
2
解析：解：∵DE//BC ∴△ADE∽△ABC
∴DE
BC
=
AE
AC
=
3
5
∴设AE=3k，AC=5k(k≠0))，∴CE=3k+5k=4，
∴k=1 2
∴AE=3k=3 2
故答案为：3
2
根据相似三角形的性质可得DE
BC =AE
AC
=3
5
，即可求AE的长．
本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．
12.答案：600(1+x)2=726
解析：
根据一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，设平均每月增长率是x，那么根据三月份产值
为726万元，一月份产值为600万元，可以列出方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变
化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b(当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“−”)．
解：设平均每月增长率是x，由题意得：600(1+x)2=726，
故答案为600(1+x)2=726．
13.答案：2√5−4
解析：解：如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，设AC>BC，AD<BD，
根据题意得AC=√5−1
2AB=√5−1
2
×2=√5−1，
BD=√5−1
2AB=√5−1
2
×2=√5−1，
则AD=AB−BD=2−(√5−1)=3−√5，
所以CD=AC−AD=√5−1−(3−√5)=2√5−4．
故答案为2√5−4．
AC>BC，AD<BD，根据黄金分割的定义先计算出AC=BD=√5−1，再计算出AD，然后利用CD=AC−AD进行计算．
本题考查了黄金分割．
14.答案：1
2
解析：
本题主要考查了一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是求出m2+2m=1
，此题难度不大．根
2
据m是方程2x2+4x−1=0的根，即可得到m2+2m=1
，于是得到答案．
2
解：∵m是方程2x2+4x−1=0的根，
∴m2+2m=1
，
2
∴m(m+2)=m2+2m=1
，
2
．
故答案为1
2
15.答案：60°
解析：解：如图，AB=OA=OB，
所以△ABC为等边三角形，
所以∠AOB=60°．
故答案为60°．
由于等于半径，得到等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．
本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
16.答案：11；674
解析：解：∵第2行第2个数是3，第3行第2个数是4，第4行第2个数是5，
∴第n行第2个数是n+1，
∴第10行第2个数是11；
∵第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，发现相邻的数差3． ∴第n 行最后一个数是3n −2，
令3n −2=2020，解得n =674．
故答案为11；674．
根据第2行第2个数是3，第3行第2个数是4，第4行第2个数是5，发现规律：第n 行第2个数是n +1，依此求出第10行第2个数；
根据第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，发现规律：第n 行最后一个数是3n −2，依此规律即可得出结论．
本题考查了规律型：数字的变化类，解题的关键是找出两个规律：第n 行第2个数是n +1，第n 行最后一个数是3n −2，进而利用规律解题．
17.答案：解：(1)2x 2+8x +3=0，
∵a =2，b =8，c =3，
∴b 2−4ac =82−4×2×3=64−24=40>0，
∴x =−8±√402×2=−8±2√104=−4±√102
， ∴x 1=−4+√102，x 2=−4−√102；
(2)x 2−4x −12=0，
(x +2)(x −6)=0，
x +2=0或x −6=0，
解得：x 1=−2，x 2=6．
解析：本题考查了公式法和因式分解法解一元二次方程．
(1)运用公式法解一元二次方程即可；
(2)运用因式分解法解一元二次方程即可．
18.答案：解：(1)x 甲=16(98+102+100+100+101+99)=100， x 乙=16(100+103+101+97+100+99)=100，
s 甲2=16
[(98−100)2+(102−100)2+(100−100)2+(100−100)2+(101−100)2+(99−100)2]
=53；
s 乙2=16
[(100−100)2+(103−100)2+(101−100)2+(97−100)2+(100−100)2+(99−100)2]
=
103；
(2)平均数都等于标准值，但甲的方差比乙的方差小，所以甲的质量更好．
解析：此题主要考查了平均数与方差，正确记忆方差公式是解题关键．
(1)直接利用平均数公式和方差公式计算得出答案；
(2)直接利用(1)中所求结合方差的意义得出答案．
19.答案：解：(1)连结OA ，
由题意得：AD =1
2AB =30，OD =r −18，
在Rt △ADO 中，由勾股定理得：r 2=302+(r −18)2，
解得：r =34；
(2)连结OA′，
∵OE =OP −PE =30，
∴在Rt △A′EO 中，
由勾股定理得：A′E 2=A′O 2−OE 2，
即：A′E2=342−302，
解得：A′E=16，
∴A′B′=32，
∵A′B′=32>30，
∴不需要采取紧急措施．
解析：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
(1)连结OA，利用r表示出OD的长，在Rt△AOD中根据勾股定理求出r的值即可；
(2)连结OA′，在Rt△A′EO中，由勾股定理得出A′E的长，进而可得出A′B′的长，据此可得出结论．20.答案：解：(1)列表得：
(2)由表可知，共有6种等可能结果，其中点A落在第四象限的有2种结果，
所以点A落在第四象限的概率为2
6=1
3
．
解析：此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．(1)首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A的坐标的所有可能的结果；
(2)从表格中找到点A落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．
21.答案：(1)证明：原方程可化为x2−(2m+2)x+m2+2m=0，
∵a=1，b=−(2m+2)，c=m2+2m，
∴Δ=b 2−4ac =[−(2m +2)]2−4(m 2+2m)=4>0，
∴不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
(2)解：将x =5代入原方程，得：(5−m)2−2(5−m)=0，
解得：m 1=3，m 2=5．
∴m 的值为3或5．
解析：本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：(1)牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)代入x =5求出m 的值．
(1)将原方程化为一般式，由方程的系数结合根的判别式，可得出Δ=4>0，进而即可证出：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
(2)将x =5代入原方程中求出m 的值即可．
22.答案：解：(1)将点A(1,1)代入y =x 2+(2m +1)x −n −1得：
1=12+(2m +1)×1−n −1，
整理得：n =2m ，
故m 、n 的关系式为：n =2m ；
(2)∵抛物线的顶点在x 轴上，
∴4×1×(−n−1)−(2m+1)24×1=0，
∵n =2m ，
∴代入上式化简得，4m 2+12m +5=0，
解得m =−52或m =−12，
当m =−52时，n =−5，抛物线的解析式为：y =x 2−4x +4，
当m =−12时，n =−1，抛物线的解析式为：y =x 2，
∴抛物线的解析式为y =x 2或y =x 2−4x +4．
解析：本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征有关知识．
(1)将点A(1,1)代入y =x 2+(2m +1)x −n −1，即可求得m 、n 的关系式；
(2)根据二次函数图象上点的坐标特征得到
4×1×(−n−1)−(2m+1)24×1=0，把n =2m 代入整理后得到4m 2+12m +5=0，解得m =−52和−12，故有两种情况的解析式．
23.答案：(1)证明：连接OB，交CA于E，
∵∠BCA=30°，∠BCA=1
2
∠BOA，
∴∠BOA=60°，
∵∠BCA=∠OAC=30°，
∴∠AEO=90°，
即OB⊥AC，
∵BD//AC，
∴∠DBE=∠AEO=90°，
∴BD是⊙O的切线；
(2)解：∵AC//BD，∠AEO=90°，
∴∠D=∠CAO=30°，∠AOE=60°，
∵∠OBD=90°，OB=8，
∴BD=√3OB=8√3，
∴S
阴影=S△BDO−S
扇形AOB
=1
2
×8×8√3−60°⋅π×82
360°
=32√3−32π
3
．
解析：本题考查了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，题目比较好，难度适中．
(1)连接OB，根据圆周角定理求出∠BOA，根据三角形内角和定理求出∠AEO，根据平行的性质与切线的判定推出即可；
(2)根据平行线的性质得到∠D=30°，解直角三角形求出BD，分别求出△BOD的面积和扇形AOB的面积，即可得出答案．
24.答案：解：∵800×25=20000<21000，
∴人数超过25人．
设共有x名员工去旅游，则人均费用为800−20(x−25)元，
依题意，得：x[800−20(x−25)]=21000，
解得：x1=35，x2=30，
∵当x=30时，800−20×(30−25)=700>650，
当x=35时，800−20×(35−25)=600<650，
∴x=35不符合题意，舍去．
答：共有30名员工去旅游．
解析：利用总价=单价×数量求出人数时25时的总费用，由该费用小于21000可得出去旅游的人数多于25人，设该单位去旅游人数为x人，则人均费用为800−20(x−25)元，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再代入人均费用中去验证，取使人均费用大于650的值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
25.答案：解：(1)将B(4,0)，C(0,−2)代入y=ax2−3
2
x+c，得：
{16a−6+c=0
c=−2，解得：{a=1
2
c=−2
，
∴抛物线的解析式为y=1
2x2−3
2
x−2．
当y=0时，1
2x2−3
2
x−2=0，
解得：x1=−1，x2=4，
∴点A的坐标为(−1,0)．
(2)设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，将B(4,0)，C(0,−2)代入y=kx+b，得：
{4k+b=0
b=−2，解得：{k=1
2
b=−2
，
∴线段BC所在直线的解析式为y=1
2
x−2．
设点D的坐标为(x,1
2x2−3
2
x−2)(0<x<4)，则点E的坐标为(x,1
2
x−2)，点F的坐标为(x,0)，
∴DE=1
2x−2−(1
2
x2−3
2
x−2)=−1
2
x2+2x，EF=−1
2
x+2．
∵DE=2EF，
∴−1
2x2+2x=2×(−1
2
x+2)，
整理，得：x2−6x+8=0，
解得：x1=2，x2=4(舍去)，
∴当DE=2EF时，点D的坐标为(2,−3)．
(3)∵点A的坐标为(−1,0)，点C的坐标为(0,−2)，
∴OA=1，OC=2，
∴AC=√OA2+OC2=√5．
∵△PAC是以AC为腰的等腰三角形，
∴CA=CP或AC=AP．
①当CA=CP时，CP=√5，
又∵点C的坐标为(0,−2)，
∴点P1的坐标为(0,√5−2)，点P2的坐标为(0,−√5−2)；
②当AC=AP时，OP=OC=2，
∴点P3的坐标为(0,2)．
综上所述：在y轴上存在P点，使得△PAC是以AC为腰的等腰三角形，点P的坐标为(0,√5−2)，(0,−√5−2)或(0,2)．
解析：(1)由点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标；
(2)由点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出线段BC所在直线的解析式，设点D的坐标为(x,1
2
x2−
3 2x−2)(0<x<4)，则点E的坐标为(x,1
2
x−2)，点F的坐标为(x,0)，进而可得出DE，EF的长，
结合DE=2EF即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
(3)由点A，C的坐标，利用勾股定理可求出AC的长度，分CA=CP及AC=AP两种情况考虑：①当CA=CP时，由AC的长度可得出CP的长度，结合点C的坐标即可得出点P1，P2的坐标；②当AC=AP 时，由等腰三角形的性质可得出OP=OC，结合点C的坐标即可得出点P3的坐标．综上，此题得解．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：(1)由点的坐标利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)由DE=2EF找出关于x的一元二次方程；(3)分CA= CP及AC=AP两种情况，利用等腰三角形的性质求出点P的坐标．
26.答案：解：(1)结论：不变化．
理由：因为S=1
2
×2×4=4，所以不变化．
(2)当0≤x≤4时，S=1
2
×2x=x．
当4<x≤6时，S=1
2
×2×4=4．
当6<x≤10时，AP=10−x，S=1
2
×2(10−x)=−x+10．
综上所述，S={x(0≤x≤4) 4(4<x≤6)
−x−10(6<x≤10)
．
(3)当0≤x≤4时，x=2
当4<x≤6时，4≠2，
∴不存在(此步不写不扣分)
当6<x≤10时，−x+10=2，
解得x=8．
解析：本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
(1)利用三角形的面积公式计算即可判断．
(2)分三种情形：当0≤x≤4时，当4<x≤6时，当6<x≤10时，分别求解即可．
(3)分三种情形分别求解即可解决问题．
27.答案：解：(1)∵△ABC，CDE都是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
{BC=AC
∠BCD=∠ACE CD=CE
，
∴△BCD≌△ACE，
∴BD=AE，∠CBD=∠CAE，
∵∠ABC+∠CBD=60°，
∴∠BAE+∠ABD=∠BAC+∠ABD+∠CAE=120°，∴∠AHB=60°；
(2)如图2，
同(1)的方法得出，BD=AE，过点C作CF⊥AE，
∵△CDE是边长为2√3的等边三角形，
∴EF=√3 ，CF=3，
在Rt△ACF中，AC=4，CF=3，
∴AF=√AC2−CF2=√7 ，
∴BD=AE
=AF+EF =√7+√3，
(3)如图3，
过点H作HM⊥AB，HN⊥DE，
∴S△ABH=1
2AB×MH=2MH，S△DEH=1
2
DE×HN=√3HN，
∴S△ABH+S△DEH
=2MH+√3HN，
∴△CDE在运动过程中，点H和点C重合时，S△ABH+S△DEH最大，即：点A，C，E在同一条直线上，
此时，S△ABH+S△DEH
=S△ABC+S△CDE
=√3
4
AB2+
√3
4
DE2
=4√3+3√3
=7√3．
即：△ABH与△DHE面积之和的最大值为7√3．
解析：此题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，极值问题，判断出BD=AE是解本题的关键，难点是点A，C，E在同一直线上时△ABH与△DHE面积之和最大．(1)先判断出∠BCD=∠ACE，进而得出△BCD≌△ACE，即可得出BD=AE，∠CBD=∠CAE最后用三角形的内角和得出∠AHB=60°；
(2)作出辅助线，利用勾股定理即可计算得出结论；
(3)先判断出点A，C，E在同一条直线时，△ABH与△DHE面积之和的最大值，最大值是△ABC和△CDE面积之和．。