2021年中考数学考点复习-【三角形】专项复习

2021中考数学考点复习
【三角形】专项训练
一．选择题
1．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S
＝28cm2，则阴影部分的面
△ABC
积是（）
A．21cm2B．14cm2C．10cm2D．7cm2
2．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，H，G是边BC上的点，且HG＝BC，S
△ABC ＝24，则图中阴影部分的面积为（）
A．4B．6C．8D．12
3．如图，在四边形ABCD中，AE＝EF＝FG＝GD，BH＝HI＝IJ＝JC，四边形ABHE，EHIF，FIJG，GJCD的面积分别为S1，S2，S3，S4，则这四个面积之间的关系正确的是（）
A．S1S3＝S2S4B．S1S4＝S2S3
C．S1+S3＝S2+S4D．S1+S4＝S2+S3
4．如图，将△ABC沿BC方向平移2BC长得到△DEF，若四边形ACFD的面积为12，△DEF的面积为（）
A．6B．4C．3D．2
5．如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）
A．12B．14C．16D．18
6．如图，在△ABC中，点D将线段AB分成AD：BD＝2：1的两个部分，点E将线段BC分成BE：CE＝1：3的两个部分，若△ADF的面积是4，则△ACF的面积是（）
A．B．18C．D．
7．如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE交于点O，若四边形AEOD的面积
记为S 1，S △BEO ＝S 2，S △BOC ＝S 3，S △COD ＝S 4，则S 1•S 3与S 2•S 4的大小关系为（ ）
A ．S 1•S 3＜S 2•S 4
B ．S 1•S 3＝S 2•S 4
C ．S 1•S 3＞S 2•S 4
D ．不能确定 8．如图，△ABC 的面积为1．分别倍长（延长一倍）
AB ，BC ，CA 得到△A 1B 1C 1．再分别倍长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到△A 2B 2C 2．……按此规律，倍长2018次后得到的△A 2018B 2018C 2018的面积为（ ）
A ．62017
B ．62018
C ．72018
D ．82018
9．如图所示，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝16cm 2，则阴影部分（△BEF ）的面积等于（ ）
A ．2cm 2
B ．4cm 2
C ．6cm 2
D ．8cm 2
10．如图，AB ∥DC ，ED ∥BC ，AE ∥BD ，那么图中与△ABD 面积相等的三角形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题
11．如图，△ABC中，D为BC上一点，且S
△ABC
＝12cm2，BD＝BC，则BC边上的中线
为，S
△ABD
＝cm2．
12．如图所示，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，AB＝4，现将△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为3，则△ABC与△A′B′C′重叠部分的阴影面积为．
13．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝45°．点D在AB上，点E在BC上，且AE⊥CD，若AE＝
CD，BE：CE＝5：6，S
△BDE ＝75，则S
△ABC
＝．
14．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于cm2．
15．如图，△ABC中，点D、E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为8，则阴影部分的面积是．
三．解答题
16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的面积为10，设AC＝x，BC＝y
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）令x+y＝m，
①当m＝12时，求△ABC的周长；
②求m的最小值．
17．已知：A（﹣b，a），B（b，﹣b）满足+|b+1|＝0．
（1）点A坐标为，点B坐标为．
（2）若x轴上有一点M（m，0），设三角形ABM的面积为S1，三角形ABO面积为S2．
①当m＞1时，求S1（用含m的式子表示）；
②当S1＝2S2时，求点M的坐标．
18．已知△OAB的三个顶点的坐标为O（0，0），A（﹣2，2），B（﹣3，﹣4）（1）在已指定的平面直角坐标系中画出△OAB；
（2）求△OAB的面积S
．
△OAB
19．如图：
（1）在△ABC 中，BC 边上的高是 ；在△AEC 中，CD 是 边上的高；
（2）若AB ＝CD ＝2cm ，AE ＝3cm ，求△AEC 的面积及CE 的长．
20．平面直角坐标系中，点A 坐标为（0，﹣2），B ，C 分别是x 轴、y 轴正半轴上一点，过点C 作CD ∥x 轴，CD ＝3，点D 在第一象限，S △ACD ＝S △AOB ，连接AD 交x 轴于点E ，∠BAD ＝45°，连接BD ．
（1）请通过计算说明AC ＝OB ；
（2）求证：∠ADC ＝∠ADB ；
（3）请直接写出BE 的长为 ．
参考答案
一．选择题
1．解：∵S △ABC ＝28cm 2，D 为BC 中点，
∴S △ADB ＝S △ADC ＝
＝14cm 2，
∵E 为AD 的中点，
∴S △BED ＝＝7cm 2，S △CED ＝S △ADC ＝7cm 2， ∴S △BEC ＝S △BED +S △CED ＝7cm 2+7cm 2＝14cm 2，
∵F 为CE 的中点，
∴S △BEF ＝S △BEC ＝7cm 2，
故选：D ．
2．解：连接DE ，作AF ⊥BC 于F ，设DE 和AF 相交于点I ，DG 和EH 相交于点O ，如图所示， ∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，
∴DE ＝BC ，DE ∥BC ，AI ＝FI ，
∴△ADE ∽△ABC ，AI ⊥DE ，
∴△ADE 的面积＝24×＝6，
∴四边形DBCE 的面积＝24﹣6＝18，
∵HG ＝BC ，
∴DE ＝HG ，
∴△DOE 的面积+△HOG 的面积＝2×DE ×FI ＝△ADE 的面积＝6， ∴图中阴影部分的面积＝18﹣6＝12，
故选：D ．
3．解：连接AH 、HF 、FJ 、JD 、AJ ，如图所示：
∵AE ＝EF ＝FG ＝GD ，BH ＝HI ＝IJ ＝JC ，
∴S △AHE ＝S △FEH ，S △FHI ＝S △FJI ，S △ABH ＝S △AHJ ，S △JGF ＝S △JFA ， ∴S △FEH +S △FHI ＝S 四边形AHJF ＝S 2，
S △ABH +S △JGF ＝（S △AHJ +S △JFA ）＝S 四边形AHJD ＝S 2，
∴S 四边形ABJG ＝S 四边形AHJF +S △ABH +S △JGF ＝2S 2+S 2＝3S 2，
即S 1+S 3＝2S 2，
同理可得：S 2+S 4＝2S 3，
∴S 1+S 3+S 2+S 4＝2S 2+2S 3，
∴S 1+S 4＝S 2+S 3，
故选：D ．
4．解：∵△ABC 沿着BC 方向平移到△DEF 的位置， ∴AB ∥DE ，AB ＝DE ，
∴四边形ABED 为平行四边形，
连接AE ，
又∵平移距离是边BC 长的两倍，即BE ＝2BC ＝2CE ， ∴S △ABC ＝S △ACE ，即S △ABE ＝2S △ABC ，
又∵S △ABE ＝S △ADE ，
∴S 四边形ACED ＝3S △ABC
∵四边形ACFD 的面积为12，
∴S 四边形ACED +S △ABC ＝S 四边形ACFD ＝4S △ABC ＝12 ∴S △ABC ＝S △DEF ＝3
故选：C ．
5．解：连接AE 和CD ，
∵BD ＝AB ，
∴S △ABC ＝S △BCD ＝1，S △ACD ＝1+1＝2，
∵AF ＝3AC ，
∴FC ＝4AC ，
∴S △FCD ＝4S △ACD ＝4×2＝8，
同理可以求得：S △ACE ＝2S △ABC ＝2，则S △FCE ＝4S △ACE ＝4×2＝8；
S △DCE ＝2S △BCD ＝2×1＝2；
∴S △DEF ＝S △FCD +S △FCE +S △DCE ＝8+8+2＝18．
故选：D ．
6．解：如图，作DH ∥AE 交BC 于H ．
∵DH∥AE，
∴＝＝2，
设BH＝a，则EH＝2a，
∵EC＝3BE，
∴EC＝9a，
∵EF∥DH，
∴＝＝，
∵S
＝4，
△ADF
＝×4＝18，
∴S
△ACF
故选：B．
7．解：如图，连接DE，设S
＝S′1，
△DEO
则＝＝，从而有S1′S3＝S2S4．
因为S1＞S1′，所以S1S3＞S2S4．
故选：C．
8．解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，
△A 1BC 、△A 1B 1C 、△AB 1C 、△AB 1C 1、△ABC 1、△A 1BC 1、△ABC 的面积都相等， 所以，S △A 1B 1C 1＝7S △ABC ，
同理S △A 2B 2C 2＝7S △A 1B 1C 1，＝72S △ABC ，
依此类推，S △A 2018B 2018C 2018＝72018S △ABC ，
∵△ABC 的面积为1，
∴S △A 2018B 2018C 2018＝72018．
故选：C ．
9．解：∵S △ABC ＝16cm 2，D 为BC 中点，
∴S △ADB ＝S △ADC ＝
＝8cm 2，
∵E 为AD 的中点，
∴S △BED ＝＝4cm 2，S △CED ＝S △ADC ＝4cm 2， ∴S △BEC ＝S △BED +S △CED ＝4cm 2+4cm 2＝8cm 2，
∵F 为CE 的中点，
∴S △BEF ＝S △BEC ＝4cm 2，
故选：B ．
10．解：∵AE ∥BD ，
∴S △ABD ＝S △BDE ，
∵DE ∥BC ，
∴S △BDE ＝S △EDC ，
∵AB ∥CD ，
∴S △ABD ＝S △ABC ，
∴与△ABD 面积相等的三角形有3个，
故选：C ．
二．填空题
11．解：∵BD ＝BC ，
∴D 是BC 的中点，
∴AD 是BC 边上的中线，等底同高的两个三角形面积相等．
∴S △ABD ＝S △ADC ＝S △ABC ＝6cm 2．
故答案为AD ，6．
12．解：∵∠B ＝90°，BC ＝4，AB ＝4，
∴△ABC 是等腰直角三角形，
∴∠ACB ＝45°，
∵△A ′B ′C ′是△ABC 平移得到的，
∴△ABC ≌△A ′B ′C ′，
∴∠B ＝∠A ′B ′C ′＝90°，
∴∠B 'OC ＝45°，
∴△B 'OC 是等腰直角三角形，
∵B 'C ＝BC ﹣BB ′＝4﹣3＝1，
∴S △B 'OC ＝×1×1＝，即S 阴影＝，
故答案为：．
13．解：作DM ⊥BC 于M ，AN ⊥BC 于N ，如图所示：
则∠CMD ＝∠BMD ＝∠ANE ＝90°，
∵∠ABC ＝45°，
∴△BDM 、△BAN 是等腰直角三角形，
∴BM ＝DM ，BN ＝AN ，
∵AE ⊥CD ，
∴∠AEN +∠EAN ＝∠AEN +∠DCM ＝90°，
∴∠EAN ＝∠DCM ，
在△AEN 和△CDM 中，，
∴△AEN ≌△CDM （AAS ），
∴AN ＝CM ，EN ＝DM ，
∴BN ＝CM ，
∴BM ＝CN ，
∴BM ＝DM ＝CN ＝EN ，
∵BE ：CE ＝5：6，
∴设BE ＝5a ，
则CE ＝6a ，BC ＝BE +CE ＝11a ，BM ＝DM ＝CN ＝EN ＝CE ＝3a ，CM ＝BC ﹣BM ＝8a ， ∴CD 2＝DM 2+CM 2＝（3a ）2+（8a ）2＝73a 2，
∵S △BDE ＝BE ×DM ＝×5a ×3a ＝75，
∴a 2＝10，
∵AE ⊥CD ，AE ＝CD ，
∴S 四边形ADEC ＝CD ×AE ＝CD 2＝×73a 2＝×73×10＝365，
∴S △ABC ＝S △BDE +S 四边形ADEC ＝75+365＝440；
故答案为：440．
14．解：如图，点F 是CE 的中点，
∴△BEF 的底是EF ，△BEC 的底是EC ，即EF ＝EC ，而高相等，
∴S △BEF ＝S △BEC ，
∵E 是AD 的中点，
∴S △BDE ＝S △ABD ，S △CDE ＝S △ACD ，
∴S
△EBC ＝S
△ABC
，
∴S
△BEF ＝S
△ABC
，且S
△ABC
＝4cm2，
∴S
△BEF
＝1cm2，
即阴影部分的面积为1cm2．
故答案为1．
15．解：∵D、E分别是BC，AD的中点，
∴S
△AEC ＝S
△ACD
，S
△ACD
＝S
△ABC
，
∴S
△AEC ＝S
△ABC
＝×8＝2．
故答案为：2．
三．解答题
16．解：（1）∵S
△ABC
＝AC•BC＝10，∴y＝（x＞0）．
（2）①∵x+y＝12，xy＝20，
∴＝＝2，
∴C
△ABC
＝x+y+＝12+2．
②m＝x+y＝＝．
∵（x ﹣y ）2≥0，xy ＝20，
∴m ＝
≥＝4． ∴m 的最小值为4．
17．解：（1）∵A （﹣b ，a ），B （b ，﹣b ）满足
+|b +1|＝0． ∴a ﹣3＝0，b +1＝0，
∴a ＝3，b ＝﹣1，
故答案为（1，3），（﹣1，1）；
（2）①由（1）可知A （1，3），B （﹣1，1），如图1，
∵M （m ，0），m ＞1，
∴KM ＝m +1，GM ＝3，
∴S 1＝S 矩形KMGH ﹣S △KMB ﹣S △ABH ﹣△AGM ＝
3（m +1）﹣（m +1）×1﹣×（1+1）×（3﹣1）﹣
×3
＝m +2，
∴S 1＝m +2；
②∵OK ＝OQ ＝1，KQ ＝AH ＝2，KH ＝3，BH ＝2，
∴S 2＝矩形AHKQ ﹣S △BOK ﹣S △AOQ ﹣S △ABH
＝2×3﹣﹣﹣ ＝2，
∵S 1＝2S 2，
∴S 1＝4，
∵当m ＞1时，S 1＝m +2，
∴m ＝2，
∴此时M （2，0）；
当m ＜﹣1时，如图2，
∵M （m ，0），A （1，3），B （﹣1，1），
∴MF ＝AE ＝1﹣m ，EM ＝AF ＝3，MD ＝﹣1﹣m ，DF ＝2，BD ＝1，
∴S 1＝S 矩形AEMF ﹣S △AEM ﹣S △BMD ﹣S 梯形ABDF
＝3（1﹣m ）﹣﹣（﹣1﹣m ）×1﹣（1+3）×2
＝﹣2﹣m ，
∵S 1＝2S 2，
∴﹣2﹣m ＝4，
∴m ＝﹣6，
∴此时，M （﹣6，0），
综上，当S 1＝2S 2时，点M 的坐标为（2，0）或（﹣6，0）．
18．解：（1）所作的图如图所示．
（2），，，＝15﹣2﹣6＝7．
∴S
△OAB
19．解：（1）在△ABC中，BC边上的高是AB；在△AEC中，CD是AE边上的高；
故答案为：AB；AE；
（2）∵AE＝3cm，CD＝2cm，
∴S
＝AE•CD＝3cm2，
△AEC
∵S
＝AB•CE＝3cm2，
△AEC
∴CE＝3cm．
＝3cm2，CE＝3cm．
故S
△AEC
20．解：（1）∵点A 坐标为（0，﹣2） ∴OA ＝2
∵CD ＝3
∴， ∵S △ACD ＝S △AOB
∴
∴AC ＝OB
（2）延长DC 至点H ，使得CH ＝OA ，连接AH
∵OB ＝AC ，CD ∥x 轴
∴∠HCA ＝∠AOB ＝90°
在△ACH 和△BOA 中，
∴△ACH ≌△BOA （SAS ）
∴AH＝AB，∠HAC＝∠CAD，∠H＝∠CAB ∵∠H+∠HAC＝90°
∴∠CAB+∠HAC＝90°
∵∠BAD＝45°
∴∠HAD＝∠BAD
在△HAD和△BAD中，
∴△HAD≌△BAD（SAS）
∴∠ADC＝∠ADB
（3）∵△HAD≌△BAD
∴BD＝DH＝CD+CH＝3+2＝5
∵CD∥OB
∴∠ADC＝∠DEB
∵∠ADC＝∠ADB
∴∠BDE＝∠BED
∴BE＝BD＝5
故答案为5。