福建省三明市(新版)2024高考数学部编版真题(提分卷)完整试卷

福建省三明市（新版）2024高考数学部编版真题(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）
A．5B．6C．7D．8
第(2)题
如图所示，已知一个球内接圆台，圆台上、下底面的半径分别为和，球的体积为，则该圆台的侧面积为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
“角谷猜想”首先流传于美国，不久便传到欧洲，后来一位名叫角谷静夫的日本人又把它带到亚洲，因而人们就顺势把它叫
作“角谷猜想”．“角谷猜想”是指一个正整数，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次运算，最终回到1．对任意正整数．记按照述规则实施第n次运算的结果为，若，且均不为1，则（）
A．5或16B．5或32C．3或8D．7或32
第(4)题
设，，表示平面，l表示直线，则下列说法中，错误的是（）.
A．如果，那么内一定存在直线平行于
B．如果，，，那么
C．如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于
D．如果，，则
第(5)题
已知圆，直线，在上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为（）
A
．B．
C．D．
第(6)题
已知定义在上的奇函数恒有，当时，，已知，则函数
在上的零点个数为（）
A．4B．5C．3或4D．4或5
第(7)题
某学校一同学研究温差（单位：℃）与本校当天新增感冒人数（单位：人）的关系，该同学记录了5天的数据：568912
1620252836
由上表中数据求得温差与新增感冒人数满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（）
A．与有正相关关系B．经验回归直线经过点
C．D．时，残差为0.2
第(8)题
如图所示，正方体的棱长为1，点分别为的中点，则下列说法正确的是（）
A．直线与直线垂直B．直线与平面平行
C
．三棱锥的体积为D．直线BC与平面所成的角为
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
在正方体中，分别为棱的中点，P是线段上的动点(含端点)，则（）
A．
B．平面
C．与平面所成角正切值的最大值为
D．当P位于时，三棱锥的外接球体积最小
第(2)题
设函数，则下列结论正确的是（）
A ．的图象关于直线对称
B．的图象关于点对称
C ．的单调递增区间为，
D．将函数的图象向左平移个单位可得的图象
第(3)题
棱长为的正方体的展开图如图所示.已知为线段的中点，动点在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确
的有（）
A．与是异面直线B．与所成角为
C．平面平面D．若，则点的运动轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
在中，的角平分线交边于点，若，则面积的最大值为__________.
第(2)题
关于的函数有以下命题：（1）对任意的都是非奇非偶函数；（2）不存在，使既是奇函数，又是
偶函数；（3）存在，使是奇函数；（4）对任意的都不是偶函数，其中一个假命题的序号是_____，因为当
_____时，该命题的结论不成立.
第(3)题
已知抛物线，直线与抛物线C交于M，N两点，O为坐标原点，记直线OM，ON的斜率分别为，，若
，则t＝________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在中，内角，，的对边分别为，，，且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，求的面积.
第(2)题
已知，.
（1）若恒成立.求的最大值；
（2）若，取（1）中的，当时，证明：.
第(3)题
某电子商务公司随机抽取1000名网购者进行调查.这1000名购物者2018年网购金额(单位：万元)均在区间内，样本分组为：，，，，，，购物金额的频率分布直方图如下：
电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额(单位：元)与购物金额关系如下：
购物金额分组
发放金额50100150200
（1）求这1000名购物者获得优惠券金额的平均数；
（2）以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率.
第(4)题
已知曲线在处的切线经过原点．
（1）求实数的值；
（2）若，讨论的极值点的个数．
第(5)题
如图，在正三棱柱与四棱锥组成的组合体中，底面恰好是边长为2菱形，且．
（1）求证：平面
（2）设E是的中点，求直线与直线所成角的余弦值．。