2018年广西壮族自治区河池市天峨高级中学高一数学理月考试题含解析

2018年广西壮族自治区河池市天峨高级中学高一数学
理月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的图象．
【分析】先根据题意，证明△AEH≌△BFE，再求出小正方形的边长，进而可求其面积，进一步可求s关于x的函数图象
【解答】解：因为∠AEF=∠AEH+∠FEH=∠BFE+∠B
所以∠AEH=∠BFE
因为EH=EF，∠A=∠B=90°
所以△AEH≌△BFE
所以AH=BE 设AE=x，所以AH=BE=1﹣x
∴s=EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2
∴s=2x2﹣2x+1
=2[x﹣]2+
所以当x=时，即E在AB的中点时，s有最小值
图象为开口向上的抛物线，顶点坐标为（，）
故选B．
2. （5分）已知线段PQ的两个端点的坐标分别为P（﹣1，6）、Q（2，2），若直线mx+y ﹣m=0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是（）
A． B. （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
C. （﹣∞，﹣2） D．（2，+∞）
参考答案：
A
考点：直线的斜率．
专题：直线与圆．
分析：根据斜率公式，结合数形结合即可得到结论．
解答：直线mx+y﹣m=0等价为y=﹣m（x﹣1）则直线过定点A（1，0），
作出对应的图象如图：
则由图象可知直线的斜率k=﹣m，
满足k≥k AQ或k≤k AP，
即﹣m≥或﹣m≤，
则m≤﹣2或m≥3，
故选：A
点评：本题主要考查直线斜率的求解以及斜率公式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
3. 函数（x∈R）的值域是
A．B．C．
D．
参考答案：
D
4. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，则A∩（?U B）等于（）
A．{2} B．{4，6} C．{2，3，4，6} D．{1，2，4，5，6}
参考答案：
B
【考点】1H：交、并、补集的混合运算．
【分析】直接由集合的运算性质得答案．
【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，
∴?U B={3，4，6}．
则A∩（?U B）={2，4，6}∩{3，4，6}={4，6}．
故选：B．
5. 已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是()
A．第一象限角B．第一或第二象限角
C．第一或第三象限角D．第一或第四象限角
参考答案：
C
[由题意知k·360°<2α<180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°<α<90°＋k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性进行讨论．当k＝2n(n∈Z)时，n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第一象限；当k＝2n ＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°<α<270°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第三象限．故α在第一或第三象限．]
6. 已知函数若函数有4个零点，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
令g(x)=0得f(x)=a,再利用函数的图像分析解答得到a的取值范围.
【详解】令g(x)=0得f(x)=a,
函数f(x)的图像如图所示，
当直线y=a在x轴和直线x=1之间时，函数y=f(x)的图像与直线y=a有四个零点，
所以0＜a＜1.
故选：B
【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.
7. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
8. △ABC中，，，，则最短边的边长等于（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
9. 已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（）A．函数在或内有零点
B．函数在内无零点
C．函数在内有零点
D．函数在内不一定有零点
参考答案：
C解析：唯一的零点必须在区间，而不在
10. 下列点不是函数的图象的一个对称中心的是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
分析】
根据正切函数的图象的对称性，得出结论．
【详解】解：对于函数f（x）＝tan（2x）的图象，
令2x，求得xπ，k∈Z，
可得该函数的图象的对称中心为（π，0），k∈Z．
结合所给的选项，A、C、D都满足，
故选：B．
【点睛】本题主要考查正切函数的图象的对称性，属于基础题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设偶函数的定义域为，且，当时，
的图象如图所示，则不等式的解集是．
参考答案：
12. 若函数y=x+，x∈（﹣2，+∞），则该函数的最小值为．参考答案：
4
【考点】基本不等式．
【分析】变形利用基本不等式即可得出．
【解答】解：∵x∈（﹣2，+∞），
∴x+2＞0
∴y=x+=x+2+﹣2≥2﹣2=6﹣2=4，当且仅当x=1时取等号，
故该函数的最小值为4，
故答案为：4
13. 已知函数，若，则=▲ ．
参考答案：
或
略
14. 设动直线与函数和的图象分别交于、
两点，则的最大值为____.
参考答案：
3
略
15. 如图，在山脚A测得山顶P的仰角为60°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走200米到B，在B处测得山顶P的仰角为75°，则山高h=米．
参考答案：
150（+）
【考点】解三角形的实际应用．
【分析】用h表示出BC，AQ，列方程解出h．
【解答】解：CQ=200sin15°=50（﹣），
AQ==h，
BC===（2﹣）h﹣50（3﹣5），
∴h﹣（2﹣）h+50（3﹣5）=200cos15°=50（+），
解得h=150（+）．
故答案为：150（+）．
16.
参考答案：
略
17. 已知函数在[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是________
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的图象过点（0，﹣3），（2，0）．
（1）求a与b的值；
（2）求x∈[﹣2，4]时，f（x）的最大值与最小值．
参考答案：
【考点】函数的最值及其几何意义．
【分析】（1）利用函数的图象经过的点，列出方程组，求解即可．
（2）利用函数的单调性求解函数的最值即可．
【解答】解：（1）函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的图象过点（0，﹣3），（2，0）．
，解得a=2，b=﹣4；
（2）函数f（x）=2x﹣4．
函数是增函数，x∈[﹣2，4]时，f（x）的最大值为：24﹣4=12；
最小值2﹣2﹣4=﹣．
19. 已知函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数
（x+a）的图象上．
（1）求实数a的值；
（2）当方程|g（x+2）﹣2|=2b有两个不等实根时，求b的取值范围；
（3）设a n=g（n+2），b n=，求证：b1+b2+b3+…+b n＜（n∈N*）．
参考答案：
【考点】对数函数的图象与性质．
【分析】（1）根据函数g（x）的图象过定点A，代入函数解析式求出a的值即可；（2）画出函数y=|2x﹣1|和y=2b的图象，结合图形即可得出b的取值范围；
（3）根据题意写出a n、b n的通项公式，利用裂项法求b1+b2+b3+…+b n即可．
【解答】解：（1）函数g（x）的图象恒过定点A，A点的坐标为（2，2）；…2分
又因为A点在f（x）上，则
，
即2+a=3，
∴a=1；…4分
（2）|g（x+2）﹣2|=2b，
即|2x+1﹣2|=2b，
∴|2x﹣1|=2b；…6分
画出y=|2x﹣1|和y=2b的图象，如图所示；
由图象可知：0＜2b＜1，
故b的取值范围为；…8分
（3）根据题意，得a n=2n+1，
b n==﹣；…10分
∴b1+b2+b3+…+b n=﹣+﹣+﹣+…+﹣
=﹣＜．…12分
20. （12分）已知全集U=R，集合A={x|0＜x≤5}，B={x|x＜－3或x＞1}，C={x|［x－(a －1)］［x－(a+1)］＜0,a∈R}.
（1）求A∩B，(A)∩(B) , (A∩B) ;
（2）若(A)∩C=?，求a的取值范围.
参考答案：
21. （本小题8分）（1）化简：
（2）已知，求
参考答案：
解：（1）原式==（4分）
22. 已知函数f（x）=sin2ωx+2cosωxsinωx+sin（ωx+）sin（ωx﹣）（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间（0，π）上的单调增区间．
参考答案：
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【分析】（1）利用辅助角公式及二倍角公式求得f（x），由函数的周期公式，即可求得ω的值；
（2）由（1）可知，利用函数的单调性，求得，即可求得f（x）在区间（0，π）上的单调增区间．
【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+2cosωxsinωx+sin（ωx+）sin（ωx﹣
），
=+sin2ωx﹣（cos2ωx﹣sin2ωx），
=；…
由题意得，即可得ω=1…
（2）由（1）知
则由函数单调递增性可知：
整理得：…
∴f（x）在（0，π）上的增区间为，…。