浙教版八年级数学下册第一章《二次根式(2)》优课件

a 2+ 0 . 1 、 - a ( a ＜ 0 ﹚ 是 不 是 二 次 根 式 ？
判断，下列各式中那些是二次根式？
a 10, 00..0044,, a 2a, 2 ,
5,
aa , , 3 8 .
定义：式子 a(a 0) 叫做二次根式.
其中a叫做被开方式。
不要忽略
如： a 1 这类代数式只能称为含有二次
正数有两个平方根且互为相反数；
1、平方根的性质：
0有一个平方根就是它0；
负数没有平方根。
2、 a 表示什么？ 表示非负数a的算术平方根
说出下列各式的意义；
1,6 8,10, 1, 1 0 4, 0.0;4 49
观察： 上面几个式子中，被开方数 的特点？根指数是多少？
被开方数是非负数，根 指数都是二次．
1.1二次根式
知识回顾
1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？
正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。 4 、 7 表 示 什 么 ？ 表示7的算术平方根
5、 a 表 示 什 么 ？ a 需 要 满 足 什 么 条 件 ？ 为什么？
满足什么条件呢？ 想一想：
1 -x ， 则 字 母 x 的 取 值 必 须
x≤ 1
已 知 ： y= x-2 + 2-x +3， 求 xy的 值 。
解 ： 由 x-2≥ 0 且 2-x≥ 0， 得 x≥ 2 且 x≤ 2 ∴ x=2。
∴ y= 0 + 0 +3=3 ∴ x y=23=8
例
2： 要 使
x-2 x-3
有意义，字母
x
的取值必须满足
什么条件？
解 ： 由 x-2≥ 0， 且 x-3≠ 0, 得 x≥ 2 且 x≠ 3。
想 一 想 ：假 如 把 题 目 改 为 ：要 使
x-2 x-1
有意义，
字 母 x 的 取 值 必 须 满 足 什 么 条 件 ？ x≥2
想 一 想 ： 一 个 正 数 的 算 术 平 方 根 是 正数。
1.二次根式的概念
像
a2 4 b 3
2 s 这样表示的算术平方根，
且根号内含有字母的代数式叫做二次根式，为了方便起
见，我们把一个数的算术平方根（如其中 3 , 1 ）也
叫做二次根式，
2
二次根式根号内字母的取值范围应具备什么条件？
在实数范围内，a< 0时， a 没有 意义，只有当 a0时， a 有意义。
a (a ≥ 0 )表 示 非 负 数 a 的 算 术 平 方 根 ，
形 如 a (a ≥ 0 )的 式 子 叫 做 二 次 根 式 。
它必须具备如下特点：
1、 根 指 数 为 2；
2、 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 。
想一想：
10 、
3 -5 、 8
5 3、
(-2)2
a (a＜ 0﹚ 、
2x 2x5 3 x (x 3)2
例２、当x= -4时，求二次根式 1 2x的值
1.当x分别取下列值时，求二次根式 42x
(1)x=0; (2)x=1; (3)x=-1
的值:
2.求当二次根式 x 2 的值为３时x的值
１、求下列二次根式中字母x的取值范围：
x1, 4x2, 1, 3x x
２、一艘轮船先向东北方向航行２小时，再向西航行t时， 船的航速是每小时25千米．
零 的 算 术 平 方 根 是 0。 负 数 有 没 有 算 术 平 方 根 ？ 没有
非负数的算术平方根仍然是非负数。
性 质 1 ： a ≥ 0 (a ≥ 0 ) （ 双 重 非 负 性 ）
引 例 ： |a - 1 |+ ( b + 2 ) 2 = 0 , 则 a =
b=
例 3 ： 已 知 a + 2 + |3 b -9 |+ (4 -c )2= 0 , 求 2 a -b + c 的值。 解 ： ∵ a+2 ≥ 0、 |3b-9|≥ 0、 (4-c) 2≥ 0，
根式的代数式，不能称之为二次根式；
而 2x22x 3
这类代数式，应把 2, 3 这些二次根式 看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。
例 １ 求下列二次根式中字母x的取值范围：
x 3 x1, (x3)2
解 当 x 3 时 x，30。 字母的取值范围是 x 3 的实数
求下列二次根式中字母x的取值范围：
乙的解答是 a - ( a 1) 2 = a +（a+1）=2a+1
=2×（-1.5)+1= - 2
这节课你有何收获， 能与大家分享、交流你的感受吗？
今天我们学会了…
二次根式的概念．
学会求二次根式中字母的取值范围；
布置作业:
见数学作业本
•1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着 科学的真正进步。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15
（１）用关于t的代数式表示船离出发地的距离；
（２）求当t=3时，船离出发地多少千米（用计算器计算， 结果精确到0.01千米
例 1： 要 使 x-1 有 意 义 ， 字 母 x 的 取 值 必 须 满 足
什么条件？
解 ： 由 x -1 ≥ 0 ， 得 x ≥ 1 。
问 ： 将 式 子 x -1 改 为
又 ∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴ a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴ a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴ 2a-b+c=2× (-2) -3+4 = -3。
做一做: 要使下列各式有意义，字母的取值必
须满足什么条件？
1、 x+3
2、 2-5x
3、
1 x
4、 a2+1
5、 x-3 + 4-x
6、
x-1 x-2
求出下列二次根式中字母a的取值范围：
ห้องสมุดไป่ตู้
a2 2a3
1 1 a
3 2a a 1
想一想： 甲、乙两人计算当a = - 1.5时 a - ( a 1) 2 的值。
得到下列两种不同的答案，哪个正确？
甲的解答是 a - ( a 1) 2 = a -（a+1）= -1；