电磁场与电磁波(第四版)课后答案 谢处方 第二章习题

2）
3）
, 处于外导体内部,
4）
2. 一半径为R的电介质球内计划强度为 求（1）极化电荷的体密度和面密度。
2 自由电荷密度。 3 球内、外的电场分布。
, 其中k为一常数。
（1）极化电荷的体密度。 极化电荷的面密度
（2）根据高斯定律自由电荷密度。
（3）根据高斯定律求电场分布。 球内电场分布
球Байду номын сангаас电场分布
，d＝
lcm，横截面积s =10cm2。
求:
x=0和x=d 区域内的总电荷量；
x=d/2和x=d区域内的总电荷量。
• 解: （1）
• （2）
2.8 一个点电荷 位于 处,
另一个点电荷
位于 处,
空间有没有电场强度
的
解:
个点电荷的电场公式为
点 ？
令
, 即有
由此可得个分量为零的方程组:
2
解之: 当
有一平行的圆柱形空腔,其横截面如图所示。 的磁感应强度, 并证明空腔内的磁场是均匀的。
试计算各部分
解: 将题中问题看做两个对称电流的叠加: 一个是密度为 均匀分布在半径为 的圆柱内, 另一个是密度为 均匀 分布在半径为 的圆柱内。
由安培环路定律在 磁场分别为
和
中分布的
b
a d
空间各区域的磁场为 圆柱外 圆柱内的空腔外 空腔内
因此, 在z>0的区域有 在z<0的区域有
表示为矢量形式
为面电流的外法 向单位矢量
2.25平行双线与一矩形回路共面，设a=0.2m,b=c=d=0.1m， 求回路中的感应电动势。 解: 先求出平行双线在回路中的磁感应强度
回路中的感应电动势为
2.26求下列情况下的位移电流密度的大小: （1）某移动天线发射的电磁波的磁场强度
和
是圆截面的圆心到场点
的位置矢量
是圆心间的位置矢量, 空腔内的电场是均匀的。
2.23在xy平面上沿＋x方向有均匀面电 流为无限大, 求空间任意点的
若将xy平面视
解: 将面电流视为很多线电流的组合，x方向的电流不会产生x方向的磁场。而且， 沿x方向的一对位置对称的线电流产生的磁场的z分量相互抵消。因此沿x方向的面 电流产生的磁场只有y分量
（2）一大功率变压器在空气中产生的磁感应强度
（3）一大功率电容器在填充的油中产生的电场强度
设油的相对介电常数 （4）频率f=60Hz时的金属导体中,
设金属导体
解: （1）由
得
（2）由
得
（3）由 得
（4）由
2.27同轴线的内导体半径a=1mm, 内导体外半径b=4mm, 内外导体间为空气。假设内外导体间的电场强度为
,
时, 由2式或3式代入1式, 得a=0,无解；
,
时，代入1式，得:
即
故空间有
不合题意, 故解为
2.9无限长线电荷通过点A（6, 8, 0）且平行于z轴, 线电荷密度为 , 试求点 P （x, y, 0）处的电场强度E。
解: 线电荷沿z轴无限长，故电场分布与z无关。设点P位于z＝0的平面上，线电 荷与点P的距离矢量为
2.21下面的矢量函数中哪些可能是磁场？ 如果是，求其源变 量
（1）
,
（圆柱坐标）
（2） （3） （4）
, , ,
解: （1） （2）
该矢量不是磁场的矢量。 是磁场矢量, 其电流分布为
（3） 是磁场矢量, 其电流分布为
（4） 是磁场矢量, 其电流分布为
2.22如图所示, 通过电流密度为
的均匀电流的长柱导体中
（4）沿轴线0≤z≤1m区域内的位移电流。
2.29由置于ρ=3mm和ρ=10mm的导体圆柱面和z=0 、 z=20cm的导体平面围成的圆柱形空间内, 充 满
的媒质, 。若设定媒质中的磁场强度为
利用麦克斯韦方程求（1）ω（2）E
解: （1）将H代入方程
有
将上式对时间t积分, 有
将E代入方程
有
将上式对时间t积分, 有
（1）求E与相伴的H ；（2）确定k的值； （3）求内导体 表面的电流密度；（4）求沿轴线0≤z≤1m区域内的位移 电流。
解: （1）由
在圆柱坐标系中有
将上式对时间t积分, 有
（2）为确定k的值, 将上式代入 将上式对时间t积分, 有 将之与所给的E比较有
（3）将内导体视为理想导体, 利用理想导体的边界条件有
第二章 电磁场的基本规律
2.1已知半径为a的导体球面上分布着电荷密度为 为常数。试计算球面上的总电荷量。
的电荷, 式中的
解: 球面上的总电荷量等于面电荷密度沿r＝a的球面上的积分
2.6 一个平行板真空二极管内的
电荷体密度为
，式中
阴极板位于x=0，阳极板位于x=d
，极间电压为U0。如果U0 ＝40V
将之与所给的H比较有
（2）将
代入 中有
2.30媒质1的电参数为 媒质2的电参数为
两种媒质分界面上的法向单位矢量为
由媒质2指向媒质1。若已知媒质1内临近分界面上的点 P处
求P点处下列量的大小 解: （1）B1在分界面法线方向的分量为
（2）B1在分界面切线方向的分量为 （3）利用磁场边界条件有 （4）利用磁场边界条件有
根据高斯定理得到P处场强为
2.10 一个半圆环上均匀分布线电荷 , 求垂直于圆 平面的轴线z＝a处的电场强度, 设半圆环的半径也为a
解:
z
a
R
y
a
x
2.15半径为
的球中充满密度
形体积内外的电位移分布为
其中
为常数, 试求电荷密度
解: 利用高斯通量定律的微分形式，即
，得
在
区域:
在
区域:
的体电荷, 已知球
3.一半径为a的磁介质球被均匀磁化, 磁化强度为 求球内和球表面的磁化电流密度。
以球心为中心建立球坐标系 球内磁化电流密度
球表面磁化电流密度
1.如图所示, 假设一带电导体系统是由同心的内球和外球壳所组成,
其中内球的半径为
, 外球的内表面和外表面的半径分别为
和
, 内球带电荷
, 外球壳带净电荷
, 求任意点的点位和电场强度。
解: 先求出空间的电场强度分布，由于静电屏蔽的关系，外球壳内
表面带电量
, 外球壳外表面带电量
, 且内球电荷均分布于导体表面, 故根据高斯定理 1）