2021-2022年高三9月月考 数学文试题 含答案

2021-2022年高三9月月考 数学文试题 含答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1.满足，且{}{}12312M
a a a a a =，，，的集合的个数是（ ）A ．1 B ．2
C ．3
D ．4 2.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点P(m ，－2)到焦点的距
离为4，则m 的值为( )
A ．4
B ．－2
C ．4或－4
D ．12或
－2
3.在△ABC 中，sinA ·sinB=cos 2,则△ABC 的形状一定是( )
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角
形
4.复数的共轭复数是( )
A. B. C. D.
5．若f(x)=- 12+blnx 在[1, +) 上是减函数，则的取值范围是( ) A ． B ． C ．(-,1] D ．
6．已知等差数列的前项和为，且则( )
A ．11
B ．16
C ．20
D ．28
7、已知命题：函数在为增函数，：函数在为减函数，则在命题：，：，：和：中，真
命题是（ ）
A 、，
B 、，
C 、，
D 、，
8. 如图是周期为2π的三角函数y ＝f(x)的图象，
那么f(x)可 以写成( )
A.f(x)＝sin(1＋x)
B.f(x)＝sin(－1
－x)
C. f(x)＝sin(x －1)
D. f(x)＝sin(1－x)
9．下列命题中，是的充要条件的是（ ）
①或；有两个不同的零点；
②是偶函数；
③；
④。

A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
10.设函数则函数()(log )(01)a g x f x a =<<的单调递增区间是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
12.已知函数是定义在上的偶函数，则“是周期函数”的一个充要条件是（） A.
B.，
C.
D.，
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．
13. 已知向量，若与垂直，则______.
14. 、是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离等于9，则点P
到焦点的距离等于 .
15．已知函数,则函数的图象在点处的切线方程是 .
16.给出下列命题：
①函数f(x)＝4cos(2x+)的一个对称中心为(,0);
②已知函数f(x)＝min{sinx，cosx}，则f(x)的值域为[-1,];
③若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ.
其中所有真命题的序号是______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤．
17. （本小题满分10分）
在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点O为
极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.
（1）求曲线C 的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线C 和曲线的交点为、，求.
18．（本小题满分12分）
设命题P ：函数在区间[-1，1]上单调递减；
命题q ：函数的值域是R.如果命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值范围.
19．（本小题满分12分）
在中，
（1） 求角B 的大小;
（2） 求的取值范围.
20. （本小题满分12分）
已知,],0(,ln 2)(2e x x ax x f ∈-=其中是自然对数的底 .
(1)若在处取得极值,求的值；
(2)求的单调区间；
21．（本小题满分12分）
已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式
(1）求数列的通项公式；
(2）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有
22．（本小题满分12分）
已知，椭圆C 过点A ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1，32，两个焦点为(－1,0)，(1,0)． (1)求椭圆C 的方程；
(2)E ，F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值．
一、BCBBC CCDDA AD
二、13. 2 14. 17 15.4x-y-8=0 16. ①②_
三、17. 解：（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为．
……5分
（2）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，
则圆心到直线的距离为，
所以．……10分
18.解： p 为真命题在上恒成立，
在上恒成立-------------------------4分
q 为真命题恒成立 ---------------6分
由题意p 和q 有且只有一个是真命题
P 真q 假 p 假q 真32322a a a a a ⎧⇔⇔≤-≤⎨≤-≥⎩或2或
综上所述：--------------------------------------12分
19．解:（1）由已知得：，
即
∴
∴
-----------------------------------------------------------------5分
（2）由（1）得：，故
2222cos cos()2cos cos(2)3
1(cos 21)(cos 22)2212cos 2122
sin(2)16A A C A A A A A A A A ππ
+-=+-=++-+=++=++ 又 ∴
的取值范围是------------------------12分
20.(1 ) .
由已知, 解得.
经检验, 符合题意. ---------------------------------------3分(2) .
1) 当时，在上是减函数.---------5分
2)当时，
2()() ()
a a
a x x
a a
f x
x
+-
'=.
①若，即，
则在上是减函数，在上是增函数；
②若，即，则在上是减函数. ----10分
综上所述，当时，的减区间是，
当时，的减区间是，增区间是.-----------------12分
21.解（1）由已知得
故
即
故数列为等比数列，且
又当时，
而亦适合上式
-----------------------------------6分 (2）
所以
--------------------------------12分
22解：(1)由题意c ＝1，由定义|F 1A |＋|F 2A | ＝
4＋94＋94＝4＝2a ， ∴a ＝2，∴b ＝3，∴椭圆方程为x 24＋y 2
3
＝1. ……4分 (2)设直线AE 方程为：y ＝k (x －1)＋32，代入x 24＋y 2
3
＝1 得(3＋4k 2)x 2＋4k (3－2k )x ＋4⎝ ⎛⎭
⎪⎫32－k 2－12＝0 ……6分 设E (x E ，y E )，F (x F ，y F )，因为点A ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1，32在椭圆上， 所以x E ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫32－k 2－123＋4k 2，y E ＝kx E ＋32
－k ……7分 又直线AF 的斜率与AE 的斜率互为相反数，在上式中以－k 代k ，
可得x F ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋k 2－123＋4k 2，y F ＝－kx F ＋32
＋k . ……9分 所以直线EF 的斜率 k EF ＝y F －y E x F －x E ＝－k (x F ＋x E )＋2k x F －x E ＝12
，……11分 即直线EF 的斜率为定值，其值为12
.……12分
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