高中数学寒假作业及详细解答
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
11．D
【解析】试题分析：设抛物线 的焦点为 ，准线为 ，C是AB的中点，分别过点 作直线 的垂线，垂足分别为 ，由抛物线定义，得 ．
．
考点：抛物线的弦长．
12．A
【解析】
【分析】
首先根据椭圆定义可知 ，根据余弦定理 ，
再根据 ，根据这三个式子的变形得到 和 ，最后求离心率.
【详解】
由椭圆的定义，得 ，平方得 ①.
由 ， ②， 是锐角，
由余弦定理得 ③，
-③得 ④
由②④，得 ，
是锐角，
，
即 且
.
由②③可知 ⑤
由①⑤可得 ，
， ，即 ， .
则椭圆离心率的取值范围是 .
故选：C.
【点睛】
本题考查求椭圆的离心率，已知考查转化与化归的思想和变形，计算能力，属于中档题型，本题的关键和难点是三个式子的变形，得到关于 的不等式关系.
【详解】
对 求导， ， ，而 ，
所以曲线在 处的切线斜率为1，切线方程为 ，
切线与坐标轴的交点为（0，1）和（-1，0），
所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为 .
【点睛】
本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，属于基础题。
16．
【解析】
【分析】
根据题意设出直线方程和 两点坐标，将直线与抛物线联立，利用韦达定理得出 的关系，再根据 ，即可解出 ，从而解出 .
建立坐标系如图，写出相关向量坐标，利用向量夹角公式即可；
由（1）求出平面 和平面 的法向量n和m，利用 即可，注意在本题中
平面 与平面 所成的角为锐角，所以
试题解析：（1）建立如图所示的直角坐标系，则
, , , ，从而
, .
记 与 的夹角为 ，则有
.
又由异面直线 与 所成角的范围为 ，可得异面直线 与 所成的角为
（2）设这50名问卷评分数据的中位数为x，则
0.04+0.06+0.232+（x﹣70）×0.028＝0.5，
解得x＝76，
所以中位数为76；
（3）由频率分布直方图估计样本的平均数为
45×0.04+55×0.06+65×0.232+75×0.28+85×0.232+95×0.156＝75.72．
【点睛】
（2）记平面 和平面 的法向量分别为n和m，则由题设可令 ，且有平面 的法向量为 , , .
由 ，得 ；由 ，得 .
所以 ，即 .记平面 与平面 所成的角为 ，有 .
由题意可知 为锐角，所以
考点：利用空间直角坐标系，求两条异面直线所成的角，平面与平面所成角的余弦值
22．（1）函数 在 上是增函数；（2）见解析；（3） .
本题主要考查利用频率分布直方图估计样本的中位数和平均数，熟练掌握利用频率分布直方图估计总体的数字特征的方法是解题关键，属于基础题．
18．（1） ；（2） , 或 .
【解析】
试题分析：（1）先求出函数的导数，由导数的几何意义可得 ， ，解方程可得 的值；（2）设切点的坐标为 ，由两直线垂直的条件，斜率之积为 ，可得切线的斜率，解方程可得切点坐标，进而可得切线方程.
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．双曲线虚轴的一个端点为 ，焦点为 、 ， 则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
6．在抛物线 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则抛物线的焦点坐标为
A． B． C． D．
7．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
13．
【解析】
试题分析：从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表共有 种基本事件，甲被选中包含 种，基本事件，因此甲被选中的概率是
考点：古典概型概率
14．
【解析】
因为命题“ ”的否定为“ ”，所以命题“ ”的否定为
15．
【解析】
【分析】
对函数 求导，由 可以求出切线的斜率，进而求出切线方程，然后求出切线与坐标轴的交点，从而求出围成的三角形的面积。
【详解】
依题意，抛物线 的焦点 ，
设直线l的方程为
由 ，得 ，设 ， .
， ， ，
即 ，
， ，解得 或 ，
或 ，又 ，
将 代入解得 .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的定义及几何性质的应用，考查学生的审题能力，计算能力，是中档题.
17．（1）a＝0.006（2）中位数为76（3）平均数为75.72
4．A
【解析】
选A.因为a>1,所以 <1.
而a<0时,显然 <1,故由 <1推不出a>1.
5．B
【解析】由题意知
.
6．B
【解析】
【分析】
由抛物线方程可求得准线方程，进而根据其定义得知 ，求得 ，即可确定抛物线的焦点坐标．
【详解】
解：抛物线的准线方程为 ，
横坐标为4的点到焦点的距离为5，
由抛物线的定义知 ，
【解析】
试题分析：（1）当 时， 在（0，+∞）上恒成立，故函数在（1，+∞）上是增函数；
（2）求导) ，当x∈[1，e]时， ．分① ，② ，③ ，三种情况得到函数f（x）在[1，e]上是单调性，进而得到[f（x）]min；
A． B． C． D．
二、填空题
13．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是．
14．写出命题“ ”的否定：______．
15．已知曲线 ,则曲线在 处的切线与坐标轴围成的图形面积为_______.
16．直线 _______.
所以，当 时， 的最大值为4；当 时， 的最小值为 .
（2）因为 ，结合 的图象：
令 ，解得 ，
所以m的取值范围是 .
【点睛】
本题考查利用导数研究函数的最值，考查根据函数的图像和性质求参数法人方法，要熟练掌握数形结合思想方法的运用，属中档题.
21.（1）60º.（2）
【解析】
试题分析：本题的关键是建立适当的空间直角坐标系，
（3）估计样本的平均数．
18．已知曲线 在点 处的切线方程是 .
（1）求 ， 的值；
（2）如果曲线 的某一切线与直线 ： 垂直，求切点坐标与切线的方程.
19．设点O为坐标原点，抛物线C： 的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点，若 ，求：
抛物线C的标准方程；
的面积．
20．已知函数 .
A． B． C． D．
10．有5列火车停在某车站并列的5条轨道上，若火车A不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有（）
A．96种B．24种C．120种D．12种
11．直线 经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A,B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为（）
A． B． C．7D．8
12．已知 为椭圆 的两个焦点，P（不在x轴上）为椭圆上一点，且满足 ，则椭圆离心率的取值范围是（）
（1）求 在 上的最值；
（2）对任意 ， 恒有成立，求实数 的取位范围.
21．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE＝ BB1，C1F＝ CC1.
（1）求异面直线AE与A1F所成角的大小；
（2）求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值.
三、解答题
17．某公司为了解共享单车的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率分布直方图，其统计数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）求这50名问卷评分数据的中位数；
3．B
【解析】
【分析】
根据题意，分别算出圆和正方形的面积，再利用几何概型公式加以计算，即可得到所求概率.
【详解】
设圆的半径为a，则圆的面积为 .设正方形的边长为b，则 ，
，故正方形的面积为 ，
豆子落在圆内的每一个地方是均等的，
豆子恰好落在圆的内接正方形中的概率 .
故选：B.
【点睛】
本题主要考查的是几何概型，考查学生对几何概型的理解和应用，是基础题.
当m≠0时，则有 ，解得1＜m＜4；
又∵P∨q为真，P∧q为假，∴P与q一真一假；
若P真q假，则 ，解得m≤1；
若P假q真，则 ，解得2＜m＜4；
综上所述，m的取值范围是m≤1或2＜m＜4
考点：1.复合命题的真假；2.二次函数图象和性质；3；一元二次不等式的解法
10．A
【解析】
先安排火车A有4种方法，再安排剩下4列火车有 种方法，因此共有 方法，选A.
20．（1）当 时， 的最大值为4；当 时， 的最小值为 ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）对 求导，令 ，得到 在 上的单调性，从而求得最值；（2）由 ，数形结合分析可得取值范围.
【详解】
（1）因为 ，所以 ，令 ，解得 或 ，
因为 在 上，所以 在 上单调递减；在 上单调递增，
又因为 ， ， ，
【详解】
由题可知 ，则该直线AB的方程为： ，
代入 ，化简可得 ．
设 ， ，则有 ．
， 有 ，解得 ，
抛物线的方程为： ．
可得直线AB的方程为： ．
联立 可得 ，
， ．
的面积 ．
【点睛】
本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．
广告费用 （万元）
4
2
3
5
销售额 （万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）
A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元
8．已知函数 ，则 （）
A． B． C． D．
9．已知命题 ：函数 在 上单调递增；命题 ：关于 的不等式 对任意 恒成立．若 为真命题， 为假命题，则实数 的取值范围为
解得 ，
抛物线的焦点坐标为 ．
故选： ．
【点睛】
本题考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
7．B
【解析】
【详解】
试题分析： ，
∵数据的样本中心点在线性回归直线上，
回归方程 中的 为9.4，
∴42=9．4×3．5+a，
∴ =9．1，
∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，
∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5
考点：线性回归方程
8．C
【解析】
【分析】
首先求出函数 的导函数 ，将2代入即可得最后结果.
【详解】
∵ ，∴ ，
∴ ，故选C.
【点睛】
本题考查了导数的运算法则，准确求出函数的导函数是解题的关键，属于基础题.
9．C
【解析】试题分析：若命题p为真，∵函数f（x）的对称轴为x=m，∴m≤2；
若命题q为真，当m=0时原不等式为-4x+1＞0，该不等式的解集不为R，即这种情况不存在；
【解析】
【分析】
（1）根据频率和为1，列方程，即可求得a的值；
（2）利用中位数两边频率相等，列方程，即可求出中位数；
（3）由频率分布直方图计算样本的平均数公式即可计算得出．
【详解】
（1）根据频率和为1，得
（0.004+a+0.0232+0.028+0.0232+0.0156）×10＝1，
解得a＝0.006；
22．函数 ( 为实数).
(1)若 ，求证：函数 在 上是增函数；
(2)求函数 在 上的最小值及相应的 的值；
(3)若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.
高二数学寒假作业(一)参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据 ，知它们的坐标对应成比例，求出实数 的值.
【详解】
因为 ，所以 ，即 ，所以 .
故选：D.
试题解析：（1）∵ 的导数 ，
由题意可得 ， ，
解得 ， .
（2）∵切线与直线 垂直，
∴切线的斜率 .设切点的坐标为 ，
则 ，∴ .
由 ，可得 ，或 .
则切线方程为 或 .
即 或 .
19．（1） （2）
【解析】
【分析】
由题可知直线AB的方程为： ，代入 化简，利用韦达定理以及抛物线的定义、 求得p的值，可得抛物线的方程； 联立直线与抛物线方程，利用面积公式即可求解．
【点睛】
本题主要考查的是空间向量的平行或共线的坐标运算，是基础题.
2．B
【解析】
【分析】
利用复数的乘法法则将复数 表示为一般形式，利用共轭复数的概念可求出 与 的值，即可得出 的值.
【详解】
， ，解得 ，
因此， .
故选：B.
【点睛】
本题考查复数的乘法运算，同时也考查了共轭复数的概念以及利用复数相等求参数，考查计算能力，属于基础题.
高二数学寒假作业（一)
班级姓名
一、单选题
1．对于空间向量 ， ，若 ，则实数 （）
A． B． C．1D．2
2．复数 是 的共轭复数，则 （）
A． B． C． D．
3．如图，向圆内随机掷一粒豆子（豆子的大小忽略不计），则豆子恰好落在圆的内接正方形中的概率是（）
A． B． C． D．
4．“a>1”是“ <1”的()
【解析】试题分析：设抛物线 的焦点为 ，准线为 ，C是AB的中点，分别过点 作直线 的垂线，垂足分别为 ，由抛物线定义，得 ．
．
考点：抛物线的弦长．
12．A
【解析】
【分析】
首先根据椭圆定义可知 ，根据余弦定理 ，
再根据 ，根据这三个式子的变形得到 和 ，最后求离心率.
【详解】
由椭圆的定义，得 ，平方得 ①.
由 ， ②， 是锐角，
由余弦定理得 ③，
-③得 ④
由②④，得 ，
是锐角，
，
即 且
.
由②③可知 ⑤
由①⑤可得 ，
， ，即 ， .
则椭圆离心率的取值范围是 .
故选：C.
【点睛】
本题考查求椭圆的离心率，已知考查转化与化归的思想和变形，计算能力，属于中档题型，本题的关键和难点是三个式子的变形，得到关于 的不等式关系.
【详解】
对 求导， ， ，而 ，
所以曲线在 处的切线斜率为1，切线方程为 ，
切线与坐标轴的交点为（0，1）和（-1，0），
所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为 .
【点睛】
本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，属于基础题。
16．
【解析】
【分析】
根据题意设出直线方程和 两点坐标，将直线与抛物线联立，利用韦达定理得出 的关系，再根据 ，即可解出 ，从而解出 .
建立坐标系如图，写出相关向量坐标，利用向量夹角公式即可；
由（1）求出平面 和平面 的法向量n和m，利用 即可，注意在本题中
平面 与平面 所成的角为锐角，所以
试题解析：（1）建立如图所示的直角坐标系，则
, , , ，从而
, .
记 与 的夹角为 ，则有
.
又由异面直线 与 所成角的范围为 ，可得异面直线 与 所成的角为
（2）设这50名问卷评分数据的中位数为x，则
0.04+0.06+0.232+（x﹣70）×0.028＝0.5，
解得x＝76，
所以中位数为76；
（3）由频率分布直方图估计样本的平均数为
45×0.04+55×0.06+65×0.232+75×0.28+85×0.232+95×0.156＝75.72．
【点睛】
（2）记平面 和平面 的法向量分别为n和m，则由题设可令 ，且有平面 的法向量为 , , .
由 ，得 ；由 ，得 .
所以 ，即 .记平面 与平面 所成的角为 ，有 .
由题意可知 为锐角，所以
考点：利用空间直角坐标系，求两条异面直线所成的角，平面与平面所成角的余弦值
22．（1）函数 在 上是增函数；（2）见解析；（3） .
本题主要考查利用频率分布直方图估计样本的中位数和平均数，熟练掌握利用频率分布直方图估计总体的数字特征的方法是解题关键，属于基础题．
18．（1） ；（2） , 或 .
【解析】
试题分析：（1）先求出函数的导数，由导数的几何意义可得 ， ，解方程可得 的值；（2）设切点的坐标为 ，由两直线垂直的条件，斜率之积为 ，可得切线的斜率，解方程可得切点坐标，进而可得切线方程.
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．双曲线虚轴的一个端点为 ，焦点为 、 ， 则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
6．在抛物线 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则抛物线的焦点坐标为
A． B． C． D．
7．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
13．
【解析】
试题分析：从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表共有 种基本事件，甲被选中包含 种，基本事件，因此甲被选中的概率是
考点：古典概型概率
14．
【解析】
因为命题“ ”的否定为“ ”，所以命题“ ”的否定为
15．
【解析】
【分析】
对函数 求导，由 可以求出切线的斜率，进而求出切线方程，然后求出切线与坐标轴的交点，从而求出围成的三角形的面积。
【详解】
依题意，抛物线 的焦点 ，
设直线l的方程为
由 ，得 ，设 ， .
， ， ，
即 ，
， ，解得 或 ，
或 ，又 ，
将 代入解得 .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的定义及几何性质的应用，考查学生的审题能力，计算能力，是中档题.
17．（1）a＝0.006（2）中位数为76（3）平均数为75.72
4．A
【解析】
选A.因为a>1,所以 <1.
而a<0时,显然 <1,故由 <1推不出a>1.
5．B
【解析】由题意知
.
6．B
【解析】
【分析】
由抛物线方程可求得准线方程，进而根据其定义得知 ，求得 ，即可确定抛物线的焦点坐标．
【详解】
解：抛物线的准线方程为 ，
横坐标为4的点到焦点的距离为5，
由抛物线的定义知 ，
【解析】
试题分析：（1）当 时， 在（0，+∞）上恒成立，故函数在（1，+∞）上是增函数；
（2）求导) ，当x∈[1，e]时， ．分① ，② ，③ ，三种情况得到函数f（x）在[1，e]上是单调性，进而得到[f（x）]min；
A． B． C． D．
二、填空题
13．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是．
14．写出命题“ ”的否定：______．
15．已知曲线 ,则曲线在 处的切线与坐标轴围成的图形面积为_______.
16．直线 _______.
所以，当 时， 的最大值为4；当 时， 的最小值为 .
（2）因为 ，结合 的图象：
令 ，解得 ，
所以m的取值范围是 .
【点睛】
本题考查利用导数研究函数的最值，考查根据函数的图像和性质求参数法人方法，要熟练掌握数形结合思想方法的运用，属中档题.
21.（1）60º.（2）
【解析】
试题分析：本题的关键是建立适当的空间直角坐标系，
（3）估计样本的平均数．
18．已知曲线 在点 处的切线方程是 .
（1）求 ， 的值；
（2）如果曲线 的某一切线与直线 ： 垂直，求切点坐标与切线的方程.
19．设点O为坐标原点，抛物线C： 的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点，若 ，求：
抛物线C的标准方程；
的面积．
20．已知函数 .
A． B． C． D．
10．有5列火车停在某车站并列的5条轨道上，若火车A不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有（）
A．96种B．24种C．120种D．12种
11．直线 经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A,B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为（）
A． B． C．7D．8
12．已知 为椭圆 的两个焦点，P（不在x轴上）为椭圆上一点，且满足 ，则椭圆离心率的取值范围是（）
（1）求 在 上的最值；
（2）对任意 ， 恒有成立，求实数 的取位范围.
21．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE＝ BB1，C1F＝ CC1.
（1）求异面直线AE与A1F所成角的大小；
（2）求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值.
三、解答题
17．某公司为了解共享单车的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率分布直方图，其统计数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）求这50名问卷评分数据的中位数；
3．B
【解析】
【分析】
根据题意，分别算出圆和正方形的面积，再利用几何概型公式加以计算，即可得到所求概率.
【详解】
设圆的半径为a，则圆的面积为 .设正方形的边长为b，则 ，
，故正方形的面积为 ，
豆子落在圆内的每一个地方是均等的，
豆子恰好落在圆的内接正方形中的概率 .
故选：B.
【点睛】
本题主要考查的是几何概型，考查学生对几何概型的理解和应用，是基础题.
当m≠0时，则有 ，解得1＜m＜4；
又∵P∨q为真，P∧q为假，∴P与q一真一假；
若P真q假，则 ，解得m≤1；
若P假q真，则 ，解得2＜m＜4；
综上所述，m的取值范围是m≤1或2＜m＜4
考点：1.复合命题的真假；2.二次函数图象和性质；3；一元二次不等式的解法
10．A
【解析】
先安排火车A有4种方法，再安排剩下4列火车有 种方法，因此共有 方法，选A.
20．（1）当 时， 的最大值为4；当 时， 的最小值为 ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）对 求导，令 ，得到 在 上的单调性，从而求得最值；（2）由 ，数形结合分析可得取值范围.
【详解】
（1）因为 ，所以 ，令 ，解得 或 ，
因为 在 上，所以 在 上单调递减；在 上单调递增，
又因为 ， ， ，
【详解】
由题可知 ，则该直线AB的方程为： ，
代入 ，化简可得 ．
设 ， ，则有 ．
， 有 ，解得 ，
抛物线的方程为： ．
可得直线AB的方程为： ．
联立 可得 ，
， ．
的面积 ．
【点睛】
本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．
广告费用 （万元）
4
2
3
5
销售额 （万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）
A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元
8．已知函数 ，则 （）
A． B． C． D．
9．已知命题 ：函数 在 上单调递增；命题 ：关于 的不等式 对任意 恒成立．若 为真命题， 为假命题，则实数 的取值范围为
解得 ，
抛物线的焦点坐标为 ．
故选： ．
【点睛】
本题考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
7．B
【解析】
【详解】
试题分析： ，
∵数据的样本中心点在线性回归直线上，
回归方程 中的 为9.4，
∴42=9．4×3．5+a，
∴ =9．1，
∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，
∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5
考点：线性回归方程
8．C
【解析】
【分析】
首先求出函数 的导函数 ，将2代入即可得最后结果.
【详解】
∵ ，∴ ，
∴ ，故选C.
【点睛】
本题考查了导数的运算法则，准确求出函数的导函数是解题的关键，属于基础题.
9．C
【解析】试题分析：若命题p为真，∵函数f（x）的对称轴为x=m，∴m≤2；
若命题q为真，当m=0时原不等式为-4x+1＞0，该不等式的解集不为R，即这种情况不存在；
【解析】
【分析】
（1）根据频率和为1，列方程，即可求得a的值；
（2）利用中位数两边频率相等，列方程，即可求出中位数；
（3）由频率分布直方图计算样本的平均数公式即可计算得出．
【详解】
（1）根据频率和为1，得
（0.004+a+0.0232+0.028+0.0232+0.0156）×10＝1，
解得a＝0.006；
22．函数 ( 为实数).
(1)若 ，求证：函数 在 上是增函数；
(2)求函数 在 上的最小值及相应的 的值；
(3)若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.
高二数学寒假作业(一)参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据 ，知它们的坐标对应成比例，求出实数 的值.
【详解】
因为 ，所以 ，即 ，所以 .
故选：D.
试题解析：（1）∵ 的导数 ，
由题意可得 ， ，
解得 ， .
（2）∵切线与直线 垂直，
∴切线的斜率 .设切点的坐标为 ，
则 ，∴ .
由 ，可得 ，或 .
则切线方程为 或 .
即 或 .
19．（1） （2）
【解析】
【分析】
由题可知直线AB的方程为： ，代入 化简，利用韦达定理以及抛物线的定义、 求得p的值，可得抛物线的方程； 联立直线与抛物线方程，利用面积公式即可求解．
【点睛】
本题主要考查的是空间向量的平行或共线的坐标运算，是基础题.
2．B
【解析】
【分析】
利用复数的乘法法则将复数 表示为一般形式，利用共轭复数的概念可求出 与 的值，即可得出 的值.
【详解】
， ，解得 ，
因此， .
故选：B.
【点睛】
本题考查复数的乘法运算，同时也考查了共轭复数的概念以及利用复数相等求参数，考查计算能力，属于基础题.
高二数学寒假作业（一)
班级姓名
一、单选题
1．对于空间向量 ， ，若 ，则实数 （）
A． B． C．1D．2
2．复数 是 的共轭复数，则 （）
A． B． C． D．
3．如图，向圆内随机掷一粒豆子（豆子的大小忽略不计），则豆子恰好落在圆的内接正方形中的概率是（）
A． B． C． D．
4．“a>1”是“ <1”的()