天津市红桥区2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

红桥区2014-2015学年度第二学期高二期末数学(文)试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
1．请将试卷答案写在答题纸上．．．． 2．本卷共8题，每题4分，共32分．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设函数y =M ，已知全集U =R ，集合{}|02N x x =<≤，
则U M
N =ð
（A ）{}|10x x -<或x 2≤≥ （B ）{|102}x x x -或≤≤≥ （C ）{}|102x x x ->或≤≤ （D ）{}|02x x <≤ 2. 对命题2000"R,240"x x x ∈-+存在≤。

的否定正确的是
（A ）2000"R,240"x x x ∈-+>存在 （B ）2"R,240"x x x ∈-+>任意 （C ）2000"R,240"x x x ∈-+存在≤ （D ）2"R,240"x x x ∈-+任意≤ 3. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间+∞（0，）上单调递减的函数是
（A ）y x = （B ）3y x =- （C ）2(1)y x =-+ （D ）2y x =-
4． 如图，圆O 内的两条弦AB 、CD 相交于P ，4==PB PA ，
PC PD 4=．若O 到AB 的距离为4，则O 到CD 的距离为
（A ）7 （B
（C
（D ）8
5. 若0>x 、0>y ，则1>+y x 是122>+y x 的 （A ）充分非必要条件 （B ）充要条件
（C ）必要非充分条件 （D ）非充分非必要条件 6. 执行程序框图，如果输入2a =，那么输出=n （A ）3 （B ）4 （C ）5
（D ）6
7. 若函数y ax =与b
y x =-在+∞（0，）都是增函数， 则函数2y ax bx =+在+∞（0，）上是
（A ）增函数 （B ） 减函数 （C ）先增后减 （D ）先减后增
8. 设集合()()
{}2
2,41A x y x y =
-+=，()()()
{}
2
2
,21B x y x t y at =
-+-+= ，如
果命题“,t R A B ∃∈≠∅”是真命题，则实数a 的取值范围是
（A ）[]1,4 （B ）40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦
（C ）10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （D ）(]4,0,3⎛⎤
-∞+∞ ⎥⎝⎦ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

9. 命题“若a M ∈，则b M ∉”的逆否命题是 ．
第6题图
10.若2()20x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩
≤0
，则((4))f f = ．
11.如图所示，AB 是⊙O 的直径，过圆上一点E 作切线ED AF ⊥，
交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .若2CB =， 4CE =，则AD 的长为 ．
12. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意R x ∈， 都有(4)()f x f x +=，若(3)6f -=，则(2015)f = ． 13. 若执行右图中的框图，输入15,N =， 则输出的数等于 ．
三、解答题：本大题共4个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（14）（本小题满分10分）
已知{}
{}2|8200,|11P x x x S x m x m =--=-+≤≤≤， （Ⅰ）是否存在实数m ，使集合P S =，若存在，求出m 的值，否则说明理由；
（Ⅱ）是否存在实数m ，使x P ∈ 是x S ∈的必要不充分条件，若存在，求出m 的取值范围，否则说明理由． （15）（本小题满分12分）
设函数21
()ax f x bx c
+=+是奇函数（,,a b c 均为整数）且(1)2f =；(2)3f <
（Ⅰ）求,,a b c 的值；
图（3）
E
第11题图
第13题图
（Ⅱ）0x <时，用单调性定义判断()f x 的单调性．
（16）（本小题满分12分）
如图AB 是O 的直径，弦,BD CA 的延长线相交于点E ,EF 垂直BA 的延长线于点F ． 求证：（Ⅰ）,,,A D E F 四点共圆; （Ⅱ）2AB BE BD AE AC =⋅-⋅
（17）（本小题满分14分）
已知二次函数2()f x ax bx c =++．（,,R a b c ∈）
（Ⅰ）若(1)0f -=，试判断函数()f x 零点的个数； （Ⅱ）是否存在,,R a b c ∈，使()f x 同时满足以下条件：
①对任意R x ∈,(1)(1)f x f x -+=--，且()f x ≥0; ②对任意R x ∈都有21
()(1)2f x x x --0≤≤．
若存在，求出,,a b c 的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）若对任意12,R x x ∈且12x x <，12()()f x f x ≠,试证明：存在()012,x x x ∈， 使[]0121
()()()2
f x f x f x =
+成立．
红桥区高二期末数学(文)参考答案（2015、07）
一、选择题：本卷共8题，每题4分，共32分
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

三、解答题：本大题共4个小题，共48分． （14）（本小题满分10分）
已知{}
{}2|8200,|11P x x x S x m x m =--=-+≤≤≤， （Ⅰ）是否存在实数m ，使集合P S =，若存在，求出m 的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的必要条件，若存在，求出m 的取值范围． 解：（Ⅰ）P={x|-2≤x ≤10},--------------------2分
∵P=S,∴1-m=-2
1+m=10 ----------------------3分 ∴m=3且m=9,
∴这样的m 不存在----------------5分 （Ⅱ）∵x ∈P 是x ∈S 的必要不充分条件，
∴⎩
⎨⎧≤+->-⎩⎨⎧<+-≥-1012110121m m m m 或-------------------------9分（解对一组2分） 解得：m ≤3-----------------------------10分
（15）（本小题满分12分）
设函数21()ax f x bx c
+=+是奇函数（,,a b c 均为整数）且(1)2f =；(2)3f <
（Ⅰ）求,,a b c 的值；
（Ⅱ）0x <时，用单调性定义判断()f x 在的单调性．
解：（Ⅰ）由21()ax f x bx c
+=+是奇函数，由定义域关于原点对称得0c =．----------2分
又
1
2 (1)2(2)341
3 2a f b
f a b
+⎧=⎪=⎧⎪⇒⎨
⎨<+⎩⎪<⎪⎩①②
由①得
21a b =-代入②得
233
0022
b b b -<⇒<<，------------------------------------------------------4分 又,,a b
c 是整数，得1b a ==-----------------------------5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，211
()x f x x x x
+==+， 21121212121211()()()x x f x f x x x x x x x x x --=+
-+=-+12121()(1)x x x x =--
------------------8分（作差—1分，整理—2分）
设121x x <≤-，
120x x -<，12
1
10
x x -
>--------------10分
12()()0f x f x -<，故()f x 在(,1]-∞-上单调递增；
同理，可证()f x 在[1,0)-上单调递减．
故当0x <，()f x 在(,1]-∞-上单调递增，在[1,0-上单调递减． ---------------------12分
（16）（本小题满分12分）
如图，AB 是⊙O 的直径，弦BD 、CA 的延长线相交于点E , EF 垂直BA 的延长线于点F ．求证： （Ⅰ）,,,A D E F 四点共圆; （Ⅱ）2
AB BE BD AE AC =⋅-⋅
证明：（Ⅰ）连结AD ，因为AB 为圆的直径，所以∠ADB =90°，-----3分
又EF ⊥AB ，∠EFA =90°，则A 、D 、E 、F 四点共圆，------------6分 （Ⅱ）由(1)知，BD ⋅BE =BA ⋅BF .-----------------------8分
又△ABC ∽△AEF ，∴
AF
AC
AE AB =
，即AB ⋅AF =AE ⋅AC . --------10分 ∴ BE ⋅BD －AE ⋅AC =BA ⋅BF －AB ⋅AF =AB (BF －AF ) =AB 2. ---------12分
（17）（本小题满分14分） 已知二次函数2()f x ax bx c =++．
（Ⅰ）若(1)0f -=，试判断函数()f x 零点的个数；
（Ⅱ）是否存在,,R a b c ∈，使()f x 同时满足以下条件：
①对任意R x ∈,(1)(1)f x f x -+=--，且()f x ≥0;
②对任意R x ∈都有21
()(1)2
f x x x --0≤≤．若存在，求出,,a b c 的值；若不存
在，请说明理由．
（Ⅲ）若对任意12,R x x ∈且12x x <，12()()f x f x ≠,试证明：存在()012,x x x ∈，
使[]0121
()()()2
f x f x f x =+成立． 解: （Ⅰ）∵f （-1）=0,∴a-b+c =0,则b=a+c,--------------------------------------1分
∵⊿=b 2-4ac=（a-c ）2,∴当a=c 时,⊿=0, 此函数f （x ）有一个零点;
当a≠c 时,⊿>0．函数f （x ）有两个零点．------------------------------------4分
（Ⅱ）假设a,b,c 存在,由（Ⅰ）可知抛物线的对称轴为1x =-,∴-
a
b
2=-1,即b=2a,①- ------------------------------5分
由②可知对任意的x ∈R,都有对任意R x ∈都有21
()(1)2
f x x x --0≤≤．,令x=1,
得0≤f （1）-1≤0,---------------------------------------------6分
所以,f （1）=1,即a+b+c=1 ②--------------------------------------7分
又因为f （x ）-x ≥0恒成立,
∴a >0（b-1）2-4ac ≤0 即（a-c ）2
≤0,∴a=c,③ -----------------8分 由①②③得a =c =
41,b =21 所以f （x ）=4
1
+21+412x x ,经检验a,b,c 的值符合条件．----------------9分
（Ⅲ）令g （x ）=f （x ）-2
1
,则
g （x 1）=f （x 1）-21=21
--------------11分 g （x 2）=f （x 2）-2
1
=2
1
{f （x 2）-f （x 1）},因为f （x 1）≠f （x 2）
所以,g （x 1）g （x 2）<0,
所以g （x ）=0在（x 1,x 2）内必有一个实根, ------------------------13分 即存在x 0∈（x 1,x 2）使f （x 0）=
2
1
成立．------------------14分
哈老师：
第1、6、12、14、17题答案有误，已分别在题目旁用文本框标注，其它题没有问题。