高考文科数学模拟试题精编(十一)

高考文科数学模拟试题精编(十一)
(考试用时：120分钟分值：150分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在表格内．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A＝{x|x2－x＞0}，B＝{x|e x≥1}，则A∩B＝()
A．(－∞，1) B．(－1，1)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
2．复数1＋3i
3－i
的虚部是()
A．2 B．－2
C．1 D．－1
3．已知向量a与b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a－2b|＝()
A．1 B． 3
C．2 D．2 3
4．在气象观测中，降水量是指一定时间内，从天空降落到地面上的液态或固态(经融化后)水，未经蒸发、渗透、流失的情况下，在水平面上积聚的深度．降水量以mm为单位，气象观测中一般取一位小数．现某地正在下雨，10分钟的降水量为13.1 mm，小王在此地此时间段内用底面半径为5 cm的圆柱形量筒收集雨水，则这10分钟收集的雨水体积约为(其中π≈3.14)()
A．1.02×103 mm3B．1.03×103 mm3
C．1.02×105 mm3D．1.03×105 mm3
5．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为欧拉线．已知点A(0，2)和点B(1，0)为△ABC的顶点，则“△ABC的欧拉线的方程为
x ＝1”是“点C 的坐标为(2，2)”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f (x )＝2x ，则f (log 23)＝( ) A ．13 B ．3 C ．－13
D ．－3
7．黎曼函数是一个特殊的函数，在高等数学中有着广泛的应用．黎曼函数定义
在
[0
，
1]
上
，
其
解
析
式
为
R (x )
＝
⎩⎪⎨⎪⎧
1p
，当x ＝q p （p ，q 都是正整数，q p 是既约真分数）
0，当x ＝0，1或(0，1)上的无理数，
，若函数f (x )是定义在实数集
上的偶函数，且对任意x 都有f (2＋x )＋f (x )＝0，当x ∈[0，1]时，f (x )＝R (x )，则f (－ln 2)－f (2022
5)＝( )
A ．15
B ．25
C ．－25
D ．－15
8.如图，椭圆E ：x 25＋y 2
4＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1，F 2分别作弦AB ，CD .若AB ∥CD ，则|AF 1|＋|CF 2|的取值范围为( )
A ．[25，165
5] B ．[25，165
5) C ．[855
，25)
D ．[
85
5
，25] 9．若tan (π4－x )＝2tan (π
4＋x )，则sin 2x ＝( ) A ．－35 B ．35 C ．－13
D ．13
10.如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数2，3，5，…的图形．图中四边形ABCD 的对角线相交于点O ，若DO
→＝λOB →，则λ＝( ) A ．1 B ． 2 C ．62
D ． 3
11．已知实数a ，b ，c 满足a ＜2，a ln a －2ln 2＝a －2，b ＜2，b ln b －2ln 2＝b －2，c ＞12，c ln c －12ln 12＝c －1
2，则( ) A ．c ＜b ＜a B ．b ＜c ＜a C ．a ＜c ＜b
D ．a ＜b ＜c
12．我们常说函数y ＝1
x 的图象是双曲线，建立适当的平面直角坐标系，可求得这个双曲线的标准方程为x 22－y 22＝1.函数y ＝x 3＋3
x 的图象也是双曲线，在适当
的平面直角坐标系中，它的标准方程可能是( )
A ．x 26－y 2
2＝1
B ．x 26－y 2
18＝1
C ．x 27－y 2
73
＝1
D ．x 27－y 2
21＝1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知曲线y ＝f (x )＝sin x ＋x 在点(π2，f (π
2))处的切线与直线l ：ax ＋by －1＝0平行，则b
a 的值为________．
14．若实数x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧
y ≥x －1
2x ＋y －4≤0
x ≥1
，则z ＝6x ＋4y ＋2的最大值
等于________．
15．若定义在R 上的函数f (x )，对任意x 1≠x 2，都有x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)≥x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，则称f (x )为“H 函数”．
现给出下列函数，其中是“H 函数”的有________．(填出所有正确答案的序
号)
①f (x )＝x 2－2x ＋3； ②f (x )＝2x －1； ③f (x )＝lg (x －1)； ④f (x )＝⎩⎨⎧
1，x ＜0
2x ＋1，x ≥0
.
16．已知矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，点P 是平面ABCD 外一点，且点P 在平面ABCD 上的射影恰好为边AB 的中点E ，PC ＝5，若点P ，A ，B ，C 都在球O 的表面上，则球O 的表面积为________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
17.(12分)如图，正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，BA ＝BB 1＝2，点D 是棱AA 1的中点．
(1)求证：BD ⊥B 1C ；
(2)求点B 到平面DCB 1的距离．
18．(12分)葡萄酒是用新鲜的葡萄酿造而成的一种酒品．某
课外兴趣小组为了研究葡萄酒的口感指标值y 与某食品添加剂的剂量x (单位：g)之间的关系，检测了6种不同的葡萄酒，整理得到如下数据．
x 21 23 24 27 29 32 y
6
11
20
27
57
77
(1)现有①y ^＝b ^x ＋a ^，②y ＝171.18ln x －522.96两种模型可以拟合y 与x 之间的关系，且模型②的相关系数r ≈0.9572，请用相关系数说明哪种模型的拟合效果更好；
(2)用拟合效果好的模型预测该食品添加剂的剂量是35 g 时葡萄酒的口感指标值．(结果保留整数)
参考数据：330 120≈575，
参考公式：回归直线y ＝b
x ＋a 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b ＝
∑i ＝1
n
(x i －x )(y i －y )
∑i ＝1
n
(x i －x )
2
，a
^＝y －b ^x ，相关系数r ＝
∑i ＝1
n
(x i －x )(y i －y )
∑i ＝1
n
(x i －x )2
∑i ＝1
n
(y i －y )2
.
19．(12分)记S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a 1＝1，a 2＝2
3，且数列{4nS n ＋(2n ＋3)a n }是等差数列．
(1)证明：⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
a n n 是等比数列，求{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
3n -1·a n ，n 为奇数n a n
，n 为偶数，求数列{b n }的前2n 项和T 2n .
20．(12分)已知抛物线C ：y 2＝2px 的准线为l ：x ＝－2，点A (x 1，y 1)，B (4－x 1，y 2)是C 上两个动点．
(1)若y 1＋y 2＝0，求|AB |的值；
(2)若直线AB 的斜率k ＞4
3，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点M ，且|MA |＝35，求MA →·MB
→的值．
21．(12分)已知函数f (x )＝sin x －2ax ，a ∈R . (1)当a ≥1
2时，求函数f (x )在区间[0，π]上的最值；
(2)若关于x 的不等式f (x )≤cos x －1在区间(π
2，π)上恒成立，求a 的取值范围． (二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]
已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧
x ＝1＋t
y ＝1－t (t 为参数).以坐标
原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2|sin θ|＋2|cos θ|.
(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
(2)若直线m ：θ＝a 0(a 0∈[0，π
2])与曲线C 交于A ，B 两点，且|AB |＝26，求a 0的值．
23．(10分)[选修4－5：不等式选讲] 设函数f (x )＝|2x －a |＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪
x ＋1a －4x (a ＞0).
(1)当a ＝1时，求不等式f (x )≤14的解集；
(2)已知不等式f (x )≥⎪⎪⎪⎪⎪⎪
x ＋1a 的解集为{x |x ≤1}，m ＞0，n ＞0，m ＋n ＝a ，求2m ＋
8
n 的最小值．。