2021年高二数学下学期期中联考试题(I)

2021年高二数学下学期期中联考试题(I)
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．已知集合,,则（）
A．B．C．D．
2. 已知函数定义域为R, 命题：
则是( )
A .
B．
C.
D.
3.设xR，则“”是“”的（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4．已知研究与之间关系的一组数据如下表所示，则对的回归直线方程必过点（）
A． B． C． D．
5.已知，，，则
A. B. C. D.
6.已知函数的定义域为R，对任意都有，且当时，，则的值为（）
A． B．C．D．
7．已知函数若有则的取值范围为（）
A． B． C． D．
8．设x，y∈R，a>1，b>1，若，，则的最大值为( )
A．2 B. C．1 D.
二、填空题（填空题答案写在答题纸上，每题5分，共30分）
9．计算复数：（为虚数单位）
10.数列的第一项，且，这个数列的通项公式
11．设函数，则不等式的解集是
12.若函数在区间上是增函数，则的取值范围是
13．给出下列命题：
①若，，则；
②若，则；
③若，，则；
④对于正数若，则
其中真命题的序号是：_________．
14．已知偶函数满足，且当时，，若在区间内，函数有3个零点，则实数的取值范围是．三、解答题（解答题要写出必要的推理证明过程或必要的语言叙述）
15．（本题满分13分）已知复数，且为纯虚数．
（1）求复数；
（2）若，求复数的模．
16．（本题满分13分）已知函数的定义域为，函数的值域为．
（1）求；
（2）若，且，求实数的取值范围．
17．（本题满分13分）某公司计划xx年在A,B两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.A,B两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定A,B两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如
何分配在两个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元? 18．（本题满分13分）解关于的不等式：
19．已知函数是定义域为上的奇函数，且
（1）求的解析式;
（2）用定义证明：在上是增函数;
（3）若实数满足，求实数的范围.
20．已知函数，若互不相等，且
求的取值范围．
xx学年度期中六校联考高二数学(文)试卷答案
1-8 B．B． A. D. C. B． B. C
9． 10,．11.12.13 ①②④ 14
15解（1）…………………………………4分
是纯虚数
，且……………………………………………6分，…………………………………………… 7分
（2）
3(3)2771
222555
i i i i
w i
i i i
++⋅--
====-
++⋅-
（）
（）（）
…………………12分…………………13分
16．解：（1）由条件知；
………5分
………6分
（2）由（1）知，又；
（a）当时，，，满足题意………8分
（b）当即时,要使，则，
解得………11分
综上述，. 13分
17解：设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,
由题意得
目标函数z=3000x+xxy.
二元一次不等式组等价于………………6分
作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,
如图阴影部分.
…………………………………… 8分
作直线l:3000x+xxy=0,即3x+2y=0,
平移直线l,从图中可知,当直线l过M点时,目标函数取得最大值.
联立
解得
∴点M的坐标为(100,200),
∴z max=3000×100+xx×200=700000,
即该公司在A电视台做100分钟广告,在B电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.…………………………13分
18．题：化简为
当时，解集为
…………………………3分
当时，解集为
当时，解集为
当时，解集为
………………………………12分
当时，解集为
…………………………………………13分
19解（1）∵函数是定义域为上的奇函数∴
∴又∴∴————3
（2）任取且
∵∴
∴即
∴在上是增函数————————————8
(3) ∴<-
又由已知是上的奇函数
∴<
∵是上的增函数
∴0<<-------------14分
20．作出函数的大致图象，如图所示．
由题意，若互不相等，且，可知不妨设，则，．得，……4分
所以，即，，同理，即，．所以，…… 9分
又，，，所以，令函数，显然在区间上单调递增，所以，从而.……14分
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