初三相似三角形练习题及答案

初三相似三角形练习题及答案相似三角形是初中数学中一个重要的概念，它在几何形状比较相似
的情况下，能够帮助我们快速推导出一些性质和结果。

为了帮助同学
们更好地掌握相似三角形的相关知识，下面给出一些练习题及其详细
答案，希望能够对大家的学习有所帮助。

1. 如图，已知△ABC与△ADE相似，其中∠B=∠D=90°，
AB=10cm，BC=15cm，DE=6cm，求AD和AC的长度。

解析：由于∠B=∠D=90°，所以△ABC与△ADE是直角三角形。

根据直角三角形的性质，我们知道在两个直角三角形中，如果一个角
相等，那么它们就是相似三角形。

因此，△ABC与△ADE相似。

根据相似三角形的定义，我们知道相似三角形的对应边的比例相等。

所以我们可以列出比例方程：
AB/AD = BC/DE
代入已知的数值，得到：
10/AD = 15/6
进一步计算，可以得到：
AD = (10 * 6) / 15 = 4cm
同理，我们可以使用相似三角形的对应边比例相等的性质，求解出AC的长度。

列出比例方程：
AB/AC = BC/AE
10/AC = 15/AD
代入AD = 4cm，可以得到：
10/AC = 15/4
进一步计算，得到：
AC = (10 * 4) / 15 = 8/3 cm
所以，AD的长度为4cm，AC的长度为8/3 cm。

2. 如图，已知△PQR与△XYZ相似，PR = 12cm，YZ = 6cm，PQ = 9cm，求XZ的长度。

解析：根据相似三角形的性质，我们可以列出比例方程：
PQ/PX = QR/XZ
代入已知数值，得到：
9/PX = 12/XZ
进一步计算，得到：
PX * XZ = 9 * 12
PX * XZ = 108
根据已知条件，我们可以得到两个三角形的一对边已知，它们分别是PR和YZ，由于两个三角形相似，我们可以列出另一个比例方程：PR/YZ = PQ/XZ
12/6 = 9/XZ
进一步计算，得到：
2 = 9/XZ
解方程，可以得到：
XZ = 9/2 = 4.5cm
所以，XZ的长度为4.5cm。

3. 如图，已知△ABC与△XYZ相似，AC = 30cm，CZ = 15cm，AY = 24cm，求BC的长度。

解析：根据相似三角形的性质，我们可以列出比例方程：
AC/BX = CZ/YZ
代入已知数值，得到：
30/BX = 15/YZ
进一步计算，可以得到：
BX * YZ = 30 * 15
BX * YZ = 450
我们已知的另一个对应边是AY和BC，所以根据相似三角形的性质，我们可以列出以下比例方程：
AC/XY = AY/BC
30/XY = 24/BC
进一步计算，可以得到：
BC = (24 * XY) / 30
综合两个比例方程，可以得到：
(24 * XY) / 30 = 450
进一步计算，可以得到：
XY = (450 * 30) / 24 = 562.5cm
所以，BC的长度为562.5cm。

通过以上三道练习题，我们可以对相似三角形的性质和计算方法有更深入的了解。

相似三角形的应用非常广泛，不仅可以在几何题中使用，还可以在实际生活中的测量和设计等方面得到应用。

希望同学们能够通过不断的练习和实践，牢固掌握相似三角形的知识，提高自己的数学水平。