四川省广安市九年级上学期数学期中考试试卷

四川省广安市九年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019九上·大名期中) 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）
A . ax2+bx+c＝0
B . x2﹣2＝（x+3）2
C .
D . x2﹣1＝0
2. （2分）(2018·南岗模拟) 抛物线y=﹣x2﹣2x的对称轴是（）
A . x=1
B . x=﹣1
C . x=2
D . x=﹣2
3. （2分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2012﹣a﹣b的值是（）
A . 2020
B . 2018
C . 2017
D . 2016
4. （2分）方程x2=x的解为（）
A . x1=1，x2=0
B . x=0
C . x1=﹣1，x2=0
D . x=1
5. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）
A . a＜0
B . abc＞0
C . a+b+c＞0
D . b2-4ac＞0
6. （2分）若3是关于方程x2-5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）
A . －2
B . 2
C . －5
D . 5
7. （2分）将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）
A . y=5（x+2）2+3
B . y=5（x﹣2）2+3
C . y=5（x﹣2）2﹣3
D . y=5（x+2）2﹣3
8. （2分）(2017·阿坝) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
9. （2分） (2018九上·平顶山期末) 小明准备制作了一个工具箱，家中有一块长50cm，宽30cm的矩形铁皮，如果将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为1100cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）
A . （50﹣x）（30﹣x）=1100
B . 50×30﹣4x2=1100
C . （50﹣2x）（30﹣2x）=1100
D . 50×30﹣4x2﹣（50+30）x=1100
10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a ， b ， c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+
与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共10题；共10分)
11. （1分）(2020·天水) 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为________.
12. （1分） (2020八下·房县期末) 已知关于的一元二次方程的常数项是，则 ________.
13. （1分） (2018九上·宝应月考) 如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）________.
（ 1 ）图象的对称轴是直线x=1（2）当x＞1时，y随x的增大而减小（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1和3（4）当﹣1＜x＜3时，y＜0.
14. （1分）已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式3﹣a﹣b的值为________．
15. （1分）二次函数．当x＝2时，y＝3，则这个二次函数解析式为________．
16. （1分） (2016九上·吉安期中) 有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过________人．
17. （1分）(2017·湖州模拟) 已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为________．
18. （1分） (2019九下·新田期中) 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②9a+3b+c=0；③b2﹣4ac＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x＜3；⑤对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，其中正确是________（填序号）.
19. （1分） (2016九上·恩施月考) 已知抛物线y＝x2－2x－3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y＝－x＋n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为________
20. （1分）(2019·通辽) 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，
，垂足为点，且平分，则的长为________.
三、解答题 (共6题；共66分)
21. （10分）(2012·绵阳) 如图1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax2+ x+c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（﹣3，0），M（0，﹣1）．已知AM=BC．
（1）求二次函数的解析式；
（2）证明：在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式；
（3）在（2）的条件下，设直线l过D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N．
①若直线l⊥BD，如图1，试求的值；
②若l为满足条件的任意直线．如图2．①中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，请举出反例．
22. （15分） (2019九上·西城期中) 已知二次函数y＝x2+2x﹣3．
（1）将二次函数y＝x2+2x﹣3化成顶点式.
（2）求图象与x轴，y轴的交点坐标.
（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线.
（4）当x取何值时，y随x的增大而减小？
23. （15分）(2016·荆门) 如图，直线y=﹣ x+2 与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F．
（1）求点A，点B的坐标；
（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；
（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．
（4）是否存在t的值，使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
24. （5分） (2016九下·邵阳开学考) 有一幅长20 cm、宽16 cm的照片，现要为这幅照片配一个四条边宽度相同的相框，且相框边所占面积为照片面积的二分之一，求相框边宽．
25. （6分） (2018九上·扬州期中) 阅读新知：化简后，一般形式为ax4+bx2+c=0(a≠0)的方程，由于其具有只含有未知数偶次项的四次方程，我们称其为“双二次方程”．这类方程我们一般可以通过换元法求解．如:求
解2x4-5x2+3=0的解．
解：设，则原方程可化为：，解之得
当时，，∴ ；
当时,∴ ．
综上，原方程的解为：， .
（1）通过上述阅读，请你求出方程的解；
（2）判断双二次方程ax4+bx2+c=0(a≠0)根的情况，下列说法正确的是________（选出正确的答案)．
①当b2-4ac≥0时，原方程一定有实数根；
②当b2-4ac<0时，原方程一定没有实数根；
③原方程无实数根时，一定有b2-4ac<0．
26. （15分） (2019九上·中山期中) 如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3过A（1，0），B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D ，点D的横坐标为﹣2，点P（m ， n）是线段AD上的动点．
（1）求直线AD及抛物线的解析式；
（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q ，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？
（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R ，使得P ， Q ， D ， R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共6题；共66分)
21-1、21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
22-3、
22-4、23-1、
23-2、
23-3、
23-4、24-1、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
26-3、。