(建筑工程管理]小学六年级奥数教案工程问题二

（建筑工程管理）小学六年
级奥数教学设计—工程问题二
小学六年级奥数教学设计— 06 工程问题二
本教程共30 讲
工程问题（二）
上壹讲我们表达的是已知工作效率的较简单的工程问题。

于较复杂的工程
问题中，工作效率常常隐蔽于题目条件里，这时，只要我们灵巧运用基本
的解析方法，问题也不难解决。

例 1 壹项工程，假如甲先做 5 天，那么乙接着做20 天可完成；假如甲先
做 20 天，那么乙接着做 8 天可完成。

假如甲、乙合做，那么多少天能够
完成？
解析和解：本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我
们先画出表示图：
从上图可直观地见出：甲15 天的工作量和乙12 天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙 4 天的工作量。

于是可用“乙工作 4 天”等量替代题中“甲工作 5 天”这壹条件，经过此替代可知乙单独做这壹工程需用
20+4=24（天）
甲、乙合做这壹工程，需用的时间为
例 2 壹项工程，甲、乙俩队合作需 6 天完成，当下乙队先做 7 天，而后么
仍要几日才能完成？
解析和解：题中没有告诉甲、乙俩队单独的工作效率，只知道他们合作
们把“乙先做 7 天，甲再做 4 天”的过程转变成“甲、乙合做 4 天，乙再单独
例 3 单独完成壹件工作，甲按规准时间可提前 2 天完成，乙则要超出规定
时间 3 天才能完成。

假如甲、乙二人合做 2 天后，剩下的连续由乙单独做，
那么恰好于规准时间完成。

问：甲、乙二人合做需多少天完成？
解析和解：乙单独做要超出 3 天，甲、乙合做 2 天后乙连续做，恰好准时
完成，说明甲做 2 天等于乙做 3 天，即完成这件工作，乙需要的时间是甲
的
，乙需要 10+5=15（天）。

甲、乙合作需要
例 4 放满壹个水池的水，若同时打开 1，2 ，3 号阀门，则 20 分钟能够完成；若同时打开 2 ，3 ，4 号阀门，则 21 分钟能够完成；若同时打开 1，3 ，
4 号阀门，则 28 分钟能够完成；若同时打开1，2，4 号阀门，则 30 分钟
能够完成。

问：假如同时打开1，2 ， 3， 4 号阀门，那么多少分钟能够完成？
解析和解：同时打开 1，2 ，3 号阀门 1 分钟，再同时打开2， 3， 4 号阀
门 1 分钟，再同时打开 1，3，4 号阀门 1 分钟，再同时打开 1，2，4 号
阀门 1 分钟，这时， 1，2 ，3 ，4 号阀门各打开了 3 分钟，放水量等于壹
例5 某工程由壹、二、三小队合干，需要8 天完成；由二、三、四小队合干，需要 10 天完成；由壹、四小队合干，需 15 天完成。

假如按壹、二、
三、四、壹、二、三、四、⋯⋯的序，每个小干壹天地流干，那么
工程由哪个最后完成？
解析和解：和例 4 似，可求出壹、二、三、四小的工作效率之和是例 6 甲、乙、丙三人做壹件工作，原划按甲、乙、丙的序每人壹天
流去做，恰好整天做完，且且束工作的是乙。

若按乙、丙、甲的序
流
件工作，要用多少天才能完成？
解析和解：把甲、乙、丙三人每人做壹天称壹。

于壹中，无先
后，完成的工作量均同样。

因此三种序前方若干完成的工作量及
用的天数均同样（下虚左），相差的就是最后壹（下虚
右）。

由最后壹完成的工作量同样，获取
6
1.甲、乙二人同开始加工壹批零件，每人加工零件数的壹半。

甲完成有多少个？
需的相等。

：甲、乙独做各需多少天？
3.加工壹批零件，王傅先做 6 李傅再做 12 可完成，王傅先做 8
李傅再做 9 也可完成。

当下王傅先做 2 ，剩下的人合做，仍需要多少小？
独修各需几日？
5.蓄水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙、丙管独灌壹池水挨次需
要 10 ，12 ，15 。

上午 8 点三个管同打开，中甲管因故关，果到下午 2 点水池被灌。

：甲管于何被关？
6.独完成某工作，甲需 9 ，乙需 12 。

假如依据甲、乙、甲、乙、⋯⋯
的序流工作，每次 1 ，那么完成工作需要多？
7.壹工程，乙独干要17 天完成。

假如第壹天甲干，第二天乙干，
交替流干，那么恰好用整天数完成；假如第壹天乙干，第二天甲干，
交替流干，那么比上一次流的做法多用半天竣工。

：甲独干需
要几日？
答案和提示6
1.360 个。

2.甲 18 天，乙 12 天。

3.7.2 。

解：由下知，王干 2 等于李干 3 ，因此独干李需12+6 ÷2 ×3=21（），王需 21 ÷3×2=14 （）。

所求
5.上午 9 。

6.1015 分。

7.8.5 天。

解：假如人流做完的天数是偶数，那么不甲先还是乙先，种流
做的方式完成的天数必定同样（左下）。

甲乙甲乙⋯⋯甲乙甲乙甲乙⋯⋯甲乙甲
当下乙先比甲先要多用半天，因此甲先，完成的天数壹定是奇数，于是
获取右上，此中虚左的工作量同样，右的工作量也同样，明乙
做 1 天等于甲做半天，因此乙做17 天等于甲做 8.5 天。