2023年高二下册数学单元检测题

2023年高二下册数学单元检测题在高中数学学习中，数学单元检测题是检验我们学习成果的一种方式。

今天我们来看看2023年高二下册数学单元检测题。

第一部分选择题
1.已知集合 $A=\{x \mid-2<x<6\}$ ，则下列说法正确的是（）
A．$A$是一个有限集合。

B．$-2$ 和 $6$ 都是 $A$ 的元素。

C．$3$ 和 $4$ 都是 $A$ 的元素。

D．$A$ 中的最大元素是 $5$。

2.若函数 $f(x)=\dfrac{2x+3k}{x-2}$ 有定义域
$\mathbf{R}\backslash\{2\}$，则实数 $k$ 的取值范围是（）A．$k>6$ 或 $k<-6$
B．$k>6$
C．$k<-6$
D．$k \in (-6,6)$
3.如图，点 $P$ 在 $\triangle ABC$ 的内部，且 $\angle PAB=\angle PBC=\angle PCA$，则下列结论错误的是（）
A．$\triangle ABC$ 是等腰三角形
B．$\triangle PBC$ 是等腰三角形
C．$\triangle PAC \cong \triangle PBC$
D．$\angle A=100^\circ$
4.若向量 $\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$ 的夹角为
$60^\circ$，则 $\left| \overrightarrow a + \overrightarrow b \right|^2 + \left| \overrightarrow a - \overrightarrow b \right|^2$ 的值为（）
A．$2\left(|\overrightarrow a|^2+|\overrightarrow b|^2\right)$
B．$2|\overrightarrow a|^2+2|\overrightarrow b|^2$
C．$4\left(|\overrightarrow a|^2+|\overrightarrow b|^2\right)$
D．$6|\overrightarrow a|^2+6|\overrightarrow b|^2$
第二部分填空题
1.平面直角坐标系 $x$ 轴和 $y$ 轴分别是直线 $l_1: x=3$ 和直线
$l_2: y=2$，点 $A(-1,3)$ 在 $\triangle ABC$ 的内部，且 $\angle A=$。

过点 $B(4,1)$ 的直线与直线 $l_1$ 相交于点 $E$，过点 $C(2,-1)$ 的直线与直线 $l_2$ 相交于点 $F$。

则 $\triangle ABC$ 的面积等于
$\rule{2cm}{0.5pt}$。

2.已知 $a,b$ 均为正数，则 $a+b$ 的最大值为 $\rule{2cm}{0.5pt}$，当且仅当 $a=\rule{1cm}{0.5pt} $ 时取到。

第三部分解答题
1.（本题满分12分）已知函数 $f(x)=\log_2 x + \log_2 (x-2)$。

（1）求 $f(x)$ 的定义域。

（2）判断 $f(x)$ 的奇偶性，并说明理由。

（3）如果还从函数的图象上证明这个结论，最好画出函数的图象。

就是如果正确，画出图像来，说明一下。

如果这个题目不需要画图，
请您跳过本小问。

2.（本题满分12分）已知几何体 $S$ 的两个底面分别为正方形和等腰三角形，且它们的面积相等，侧棱长为 $3$，则体积
$V=$ $\rule{2cm}{0.5pt}$。

完成以上题目，我们不仅仅是对数学知识点进行了巩固，还培养了
我们解决实际问题的能力和思维方式，希望同学们能够在这份练习中
获益匪浅。