九年级数学下册 26.2.2 二次函数图象和性质的应用教案 华东师大版(2021年整理)

九年级数学下册 26.2.2 二次函数图象和性质的应用教案（新版）华东师大版编辑整理：
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26。

2。

2二次函数的图象与性质的应用
教学内容：课本P19～20
教学目标
1、会把二次函数的一般式转换成顶点式，再画出简图，说出图象的性质；
2、构建二次函数，利用二次函数的性质求最大值或最小值.
教学重点和难点:
重点：会把二次函数的一般式转换成顶点式,再画出简图，说出图象的性质；
难点：构建二次函数，利用二次函数的性质求最大值或最小值。

教学准备：课件
教学方法：讲练法
教学过程：
一、复习与练习
1、把二次函数y=2(x—1）2-3的图象水平向左移动4个单位长度,再竖直向上移动5个单位长度得到的抛物线的解析式是；
2、通过配方,写出抛物线y=—3x2+5x-1的开口方向、对称轴、顶点坐标;
二、学习
1、学习问题1
问题1：用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃。

怎样围才能使花圃的面积最大？
解：设与墙垂直的一边的长度为xm，矩形的面积为ym2,则
y=x（20—2x)=—2x2+20x (0〈x〈10)
=—2(x—5)2+50
∵—2〈0，
∴当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50.
答:当围成的花圃与墙垂直的一边长为5m,与墙平行的一边长为10m 时，花圃的面积最大，最
大面积为50m 2。

2、学习问题2
问题2、某商店将每件进价为8元的某种商品按每件１０元出售，一天可售出100件。

该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。

绕过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加１０件。

将这种商品的售价降低多少时,其每天的销售利润最大？ 解：设将这种商品每件降价x 元，每天的销售利润为y 元.则
y=（10—x —8）（100+100x ）=-100x 2+100x+200 （0≤x ≤2） =2
1100()2252x --+
∵—100＜0,
∴当x ＝0.5时，函数取得最大值,最大值y ＝225
答：将这种商品的售价降低0.5元时,其每天的销售利润最大，最大利润为225元。

3、学习例5
例5、用长为6m 的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。

窗框的高与宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？(铝合金型材宽度不计）
解：设矩形窗框的宽度为xm,则高为236x -m 。

则⎪⎩⎪⎨⎧>->
02360
x x 解得：0
＜x<2
2633
322x
y x x x -==-+
=233
(1)22x --+
∵—1。

5〈0，
∴当x=1时，函数取得最大值，最大值y ＝1.5
答:所做矩形窗框宽度为1m，高为1.5m时，它的透光面积最大，最大面积是1。

5m2.
4、学生练习:课本P20试一试。

5、补充例题、如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么( ）
A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0
C．a＞0，b＜0，c＜0 D．a＞0，b＞0，c＜0
解:∵图象开口方向向上，
∴a＞0；
∵图象的对称轴在x轴的正半轴上，
∴﹣＞0,
∵a＞0，
∴b＜0；
∵图象与Y轴交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0；
∴a＞0，b＜0，c＜0．
故选:C．
三、小结
1、学生小结
2、老师小结:本节课利用二次函数的图象和性质解决一些简单的实际问题。

四、作业设计
课本P20练习第1、2、3
五、板书设计
26。

2.2二次函数图象及性质
的性质
一、复习与练习
二、学习问题1三、学习问题2
四、学习例题5
五、学习试一试
六、补充例题
六、反思。