九年级数学下册26_2_2二次函数ya(xh)2的图象及性质教案新版华东师大版

26.2.2二次函数y=a(x-h)2的图象及性质
教学内容：讲义P11~13
教学目标：
一、会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象，利用图象说出其性质；
二、明白得二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax 2图象的关系。

教学重点和难点
重点：用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象，利用图象说出其性质；
难点：明白得二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax 2图象的关系。

教学预备：课件
教学方式：操作体验法
教学进程
一、温习与练习
一、画出二次函数y=－2x 2+3与y=2x 2－1的简图，利用简图说出它们的性质；
二、把抛物线y=－5x 2+1向下平移4个单位长度，取得的抛物线是 ；
二、学习
（一）学习例3
例3、在同一直角坐标系中，画出函数212y x =和21(2)2
y x =-的图象，利用图象说出它们的性质。

解：一、写出自变量的取值范围： ；
二、列表。

请完善表格。

4、写出图象的性质：
（1）二次函数21(2)2
y x =
-的图象是一条 ；它开口 ，关于 对称，极点坐标是 。

（2）函数21(2)2y x =-的图象是函数212y x =的图象向上平移 单位。

（3）当x<0时，图象从左到右 ，y 随x 的增大而 。

当x>0时，图象从左到右 ，y 随x 的增大而 。

(４)极点是图象的最 点，因此，当x ＝0时，函数21(2)2
y x =-取得最小值，最小值y ＝ . 练习：在同一平面直角坐标系中，画出函数212y x =
与21(2)2y x =+的图象，并说出函数2122
y x =-的图象的性质。

（二）归纳：二次函数y=a(x-h)2
的图象与性质
（1）二次函数y=a(x-h)2的图象是一条 ，它关于 对称，极点坐标是 ；
（2）二次函数y=a(x-h)2的图象是函数y=ax ２的图象沿x 轴平移 单位。

（3）当a>0时，抛物线的开口向 ，图象在第 象限，极点是最 点；
当x<h 时，图象自左向右 ，y 随x 的增大而 ；当x >h 时，图象自左向右 ，y 随x 的增大而 ；当x ＝h 时，函数取得最 值，最 值y ＝ ；
当a<0时，抛物线的开口向 ，图象在第 象限，极点是最 点；
当x<h 时，图象自左向右 ，y 随x 的增大而 ；当x >h 时，图象自左向右 ，y 随x 的增大而 ；当x ＝h 时，函数取得最 值，最 值y ＝ ；
(三)应用
补充例题一、如图是一副眼镜镜片下半部份轮廓对应的两条抛物线关于y 轴对称．AB ∥x 轴，AB=4cm ，最低点C 在x 轴上，高CH=1cm ，BD=2cm ．那么右轮廓线DFE 所在抛物线的函数解析式为（ ）
A ． y=（x+3）2
B ．y=
（x+3）2 C ．y=（x ﹣3）2 D ． y=
（x ﹣3）2 解：∵高CH=1cm ，BD=2cm ，
而B 、D 关于y 轴对称，
∴D 点坐标为（1，1），
∵AB ∥x 轴，AB=4cm ，最低点C 在x 轴上，
∴AB 关于直线CH 对称，
∴左侧抛物线的极点C 的坐标为（﹣3，0），
∴右边抛物线的极点C 的坐标为（3，0），
设右边抛物线的解析式为y=a （x ﹣3）2，
把D （1，1）代入得1=a ×（1﹣3）2
，解得a=，
故右边抛物线的解析式为y=（x ﹣3）2．
应选C ．
补充例题二、如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象通过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）假设将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判定点A′是不是为该函数图象的极点？
解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象通过原点O（0，0），A（2，0）．
解得：h=1，a=﹣，
∴抛物线的对称轴为直线x=1；
（2）点A′是该函数图象的极点．理由如下：
如图，作A′B⊥x轴于点B，
∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，
∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，
在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，
∴OB=OA′=1，
∴A′B=OB=，
∴A′点的坐标为（1，），
∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的极点．
三、小结
一、学生小结
二、教师小结：本节课学习了二次函数y=a(x-h)2的图象及性质。

四、作业设计
讲义P16页练习一、二、3、4
五、板书设计
26.2.2二次函数y=a(x-h)2的图象及性质
一、复习与练习
二、例3 三、补充例1
四、补充例2
六、教学反思。