专升本高数三试题及答案

专升本高数三试题及答案
一、选择题（每题4分，共20分）
1. 设函数f(x)=x^2+1，求f(-1)的值。

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：C
2. 计算极限lim(x→0) (sin x)/x的值。

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：B
3. 求不定积分∫x^3 dx。

A. x^4/4
B. x^4
C. x^3/3
D. x^2/2
答案：C
4. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\]，求A的行列式。

A. 1
B. 2
C. 5
D. 7
答案：C
5. 判断函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处的导数。

A. 1
B. -1
C. 3
D. -3
答案：A
二、填空题（每题4分，共20分）
6. 设等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值：______。

答案：162
7. 求定积分∫(0到π) sin x dx的值：______。

答案：2
8. 求函数y=x^2-4x+3的对称轴方程：______。

答案：x=2
9. 设矩阵B=\[\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\]，求B的逆矩阵：______。

答案：\[\begin{bmatrix} 0.5 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\]
10. 求函数f(x)=ln(x)的二阶导数：______。

答案：1/x^2
三、解答题（每题10分，共60分）
11. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。

答案：首先求一阶导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得
x=1或x=11/3。

经检验，x=1为极大值点，x=11/3为极小值点。

12. 计算定积分∫(1到2) (2x-1) dx。

答案：首先求原函数F(x)=x^2-x+C，然后计算F(2)-F(1)=2^2-2-(1^2-1)=3。

13. 解方程组\[\begin{cases} 2x-3y=1 \\ 4x+y=5 \end{cases}\]。

答案：解得x=1，y=1。

14. 求函数y=x^2-4x+3的最小值。

答案：函数y=(x-2)^2-1，因此最小值为-1。

15. 求矩阵A=\[\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\]
的特征值。

答案：首先求特征多项式f(λ)=λ^2-5λ+2，解得λ=2或λ=3。

16. 求函数f(x)=x^3-3x+1的单调区间。

答案：首先求一阶导数f'(x)=3x^2-3，令f'(x)>0得x>1或x<-1，令f'(x)<0得-1<x<1，因此单调增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)，单调减
区间为(-1,1)。