2020-2021学年江苏省常州市天宁区正衡中学七年级上学期月考数学试卷(Word版 含解析)
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2020-2021学年江苏省常州市天宁区正衡中学七年级(上)月考
数学试卷(10月份)
一、选择题(共8小题).
1.(3分)据中央气象台2012年1月28日的预报,某三个城市的最高气温分别是﹣10℃,1℃,﹣2℃,把它们从高到低排列正确的是()
A.﹣10℃,﹣2℃,1℃B.﹣2℃,﹣10℃,1℃
C.1℃,﹣2℃,﹣10℃D.1℃,﹣10℃,﹣2℃
2.(3分)在﹣、3.14、0、﹣0.333…、﹣、﹣0.、2.010010001(相邻两个1之间依次多一个0)…中,有理数的个数是()
A.2B.3C.4D.5
3.(3分)下列说法中正确的是()
A.在有理数中,零的意义仅表示没有
B.一个数不是负数就是正数
C.正有理数和负有理数组成全体有理数
D.零是整数
4.(3分)2020年7月23日12时41.分,中国文昌航天发射场,长征五号遥四运载火箭发射首次火星探测任务“天问一号”探测器,火箭飞行约2167秒后,成功将探测器送入预定轨道,开启火星探测之旅,迈出了我国行星探测第一步,“天问一号”探测器将于2021年2月到达火星,据天文学家推算,火星与地球的距离为约5571万千米,把5571万用科学记数法表示为()
A.5.571×103B.5.571×104C.5.571×106D.5.571×107 5.(3分)两个数相加,其和小于每个加数,那么这两个数()
A.同为负数B.异号C.同为正数D.零或负数
6.(3分)下列说法正确的是()
A.有理数a的倒数是
B.任何正数大于它的倒数
C.小于1的数的倒数一定大于1
D.若非0两数互为相反数,则这两数的商为﹣1
7.(3分)下列说法中正确的有()
①同号两数相乘,符号不变;②异号两数相乘,积取负号;③互为相反数的两数相乘,
积一定为负;④两个有理数的积绝对值,等于这两个有理数的绝对值的积.
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.(3分)已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是()
A.|a|<1<|b|B.1<﹣a<b C.1<|a|<b D.﹣b<a<﹣1
二、填空题(每空2分,共28分)
9.(12分)﹣的相反数是,倒数是;平方得4的数是;立方得﹣64的数是;平方是其本身的数是;立方是其本身的数是.10.(2分)计算:2×4﹣2+4=.
11.(2分)已知|a﹣3|+(b+4)2=0,则(a+b)2021=.
12.(4分)若a<0,b>0且|a|>|b|,则a+b0(填“>”或“<”);比较大小:﹣|﹣|﹣.
13.(2分)已知|a|=1,|b|=2,如果a>b,那么a+b=.
14.(2分)定义新运算:a※b=a2﹣b,则(﹣4)※(﹣3)=.
15.(2分)的相反数与的绝对值的和是.
16.(2分)如图,将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在数轴上表示1的点,并把圆片沿数轴滚动1周,点A到达点A′的位置,则点A′表示的数.
三、解答题:
17.(20分)计算:
(1)(﹣9)﹣(+10)﹣(+2)﹣(﹣8);
(2)5+(﹣)×;
(3)﹣(﹣12020)﹣×[7﹣(﹣4)2];
(4)(﹣3)3÷2×(﹣)2+4﹣22×(﹣).
18.(4分)已知:a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数.求:[a﹣(﹣b)]2+a•b•c的值.
19.(6分)将下列各数在给出的数轴上表示出来,并用“<”把它们连接起来.,|﹣2.5|,0,﹣(+2),﹣(﹣4).
20.(6分)某公路检修组乘汽车沿公路检修,约定前进为正,后退为负,某天自A地出发到收工时所走的路程(单位:千米)记录为+10,﹣3,+4,﹣2,﹣8,+13,﹣2,+12,+7,+5.
(1)问收工时相对A地是前进了还是后退了?距A地多远?
(2)若每千米耗油0.2升,问从A地出发到收工时共耗油多少升?
21.(8分)阅读下面一段文字回答相关问题:数轴上表示a的点可简称为“点a”.在数轴上理解|a|,就是点a到原点的距离,如|﹣3|指数轴上点﹣3到原点的距离,而|a|可以写成|a﹣0|,因此这种理解可以推广,|a﹣b|是指数轴上表示点a与点b之间的距离.
如:|3﹣2|指数轴上点3与点2之间的距离,值为1;
|(﹣3)﹣(﹣2)|指数轴上点(﹣3)与点(﹣2)之间的距离,值为1.
问题:
(1)|a﹣1|指数轴上表示点和点之间的距离;若|a﹣1|的值为1,则a =.
(2)|a+2|指数轴上点a和点之间的距离;
(3)若|a﹣3|与|a+2|的和为5,且a为整数,则a可以取得哪些数?
(4)若|a﹣3|与|a+2|的和为7,则整数a=.
22.(4分)在数字:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13的前面添上“+”或“﹣”能使其和为0吗?若能,请写出一个符合的算式,若不能,请说明理由;能使和为﹣3吗?若能,请写出一个符合的算式,若不能,请说明理由.
参考答案
一、选择题:(每题3分,共24分)
1.(3分)据中央气象台2012年1月28日的预报,某三个城市的最高气温分别是﹣10℃,1℃,﹣2℃,把它们从高到低排列正确的是()
A.﹣10℃,﹣2℃,1℃B.﹣2℃,﹣10℃,1℃
C.1℃,﹣2℃,﹣10℃D.1℃,﹣10℃,﹣2℃
解:三个城市的最高气温分别是﹣10℃,1℃,﹣2℃,从高到底排列为:1℃,﹣2℃,﹣10℃.
故选:C.
2.(3分)在﹣、3.14、0、﹣0.333…、﹣、﹣0.、2.010010001(相邻两个1之间依次多一个0)…中,有理数的个数是()
A.2B.3C.4D.5
解:在﹣、3.14、0、﹣0.333…、﹣、﹣0.、2.010010001(相邻两个1之间依次多一个0)…中,有理数有3.14,0,﹣0.333…,﹣、﹣0.等5个.
故选:D.
3.(3分)下列说法中正确的是()
A.在有理数中,零的意义仅表示没有
B.一个数不是负数就是正数
C.正有理数和负有理数组成全体有理数
D.零是整数
解:A、在有理数中,零的意义表示没有、也可以表示正数和负数的分界点,故选项错误;
B、0不是正数也不是负数,故选项错误;
C、正有理数和负有理数和0组成全体有理数,故选项错误;
D、正确.
故选:D.
4.(3分)2020年7月23日12时41.分,中国文昌航天发射场,长征五号遥四运载火箭发射首次火星探测任务“天问一号”探测器,火箭飞行约2167秒后,成功将探测器送入
预定轨道,开启火星探测之旅,迈出了我国行星探测第一步,“天问一号”探测器将于2021年2月到达火星,据天文学家推算,火星与地球的距离为约5571万千米,把5571万用科学记数法表示为()
A.5.571×103B.5.571×104C.5.571×106D.5.571×107
解:5571万=55710000=5.571×107,
故选:D.
5.(3分)两个数相加,其和小于每个加数,那么这两个数()
A.同为负数B.异号C.同为正数D.零或负数
解:两个负数相加,和为负数,再把绝对值相加,和一定小于每一个加数.
例如:(﹣1)+(﹣3)=﹣4,﹣4<﹣1,﹣4<﹣3,
故选:A.
6.(3分)下列说法正确的是()
A.有理数a的倒数是
B.任何正数大于它的倒数
C.小于1的数的倒数一定大于1
D.若非0两数互为相反数,则这两数的商为﹣1
解:A、若有理数a=0,则a没有倒数,故本选项不合题意;
B、正数0.1的倒数是10,0.1<10,故本选项不合题意;
C、小于1的数的倒数一定大于1错误,因为0没有倒数,故本选项不合题意;
D、若非0两数互为相反数,则这两数的商为﹣1,说法正确,故本选项符合题意.
故选:D.
7.(3分)下列说法中正确的有()
①同号两数相乘,符号不变;②异号两数相乘,积取负号;③互为相反数的两数相乘,
积一定为负;④两个有理数的积绝对值,等于这两个有理数的绝对值的积.
A.1个B.2个C.3个D.4个
解:①两负数相乘,符号变为正号;此选项错误;
②异号两数相乘,积取负号;此选项正确;
③互为相反数的两数相乘,积不一定为负可能为0,故此选项错误;
④两个有理数的积绝对值,等于这两个有理数的绝对值的积,此选项正确.
故正确的有2个.
故选:B.
8.(3分)已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是()
A.|a|<1<|b|B.1<﹣a<b C.1<|a|<b D.﹣b<a<﹣1解:根据实数a,b在数轴上的位置,可得
a<﹣1<0<1<b,
∵1<|a|<|b|,
∴选项A错误;
∵1<﹣a<b,
∴选项B正确;
∵1<|a|<|b|,
∴选项C正确;
∵﹣b<a<﹣1,
∴选项D正确.
故选:A.
二、填空题:(每空2分,共28分)
9.(12分)﹣的相反数是,倒数是﹣;平方得4的数是±2;立方得﹣64的数是﹣4;平方是其本身的数是1,0;立方是其本身的数是±1,0.解:﹣的相反数是:,倒数是:﹣;
平方得4的数是:±2;
立方得﹣64的数是:﹣4;
平方是其本身的数是:1,0;
立方是其本身的数是:±1,0.
故答案为:,﹣;±2;﹣4;1,0;±1,0.
10.(2分)计算:2×4﹣2+4=10.
解:2×4﹣2+4
=8﹣2+4
=10,
故答案为:10.
11.(2分)已知|a﹣3|+(b+4)2=0,则(a+b)2021=﹣1.
解:由题意得,a﹣3=0,b+4=0,
解得a=3,b=﹣4,
所以,(a+b)2021=(3﹣4)2021=﹣1.
故答案为:﹣1.
12.(4分)若a<0,b>0且|a|>|b|,则a+b<0(填“>”或“<”);比较大小:﹣|﹣|<﹣.
解:∵a<0,b>0且|a|>|b|,
∴﹣a>b,
∴a+b<0;
﹣|﹣|=﹣,|﹣|=,|﹣|=,
∵>,
∴﹣|﹣|<﹣.
故答案为:<、<.
13.(2分)已知|a|=1,|b|=2,如果a>b,那么a+b=﹣1或﹣3.解:∵|a|=1,|b|=2,
∴a=±1,b=±2,
∵a>b,
∴①a=1,b=﹣2,则:a+b=1﹣2=﹣1;
②a=﹣1,b=﹣2,则a+b=﹣1﹣2=﹣3,
故答案是:﹣1或﹣3.
14.(2分)定义新运算:a※b=a2﹣b,则(﹣4)※(﹣3)=19.解:∵a※b=a2﹣b,
∴(﹣4)※(﹣3)
=(﹣4)2﹣(﹣3)
=16+3
故答案为:19.
15.(2分)的相反数与的绝对值的和是﹣.
解:根据题意得:﹣+|﹣|=﹣+=﹣.
故答案为:﹣.
16.(2分)如图,将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在数轴上表示1的点,并把圆片沿数轴滚动1周,点A到达点A′的位置,则点A′表示的数1﹣2π或1+2π.
解:∵圆的半径为1个单位长度,
∴此圆的周长=2π,
∴当圆向左滚动时点A′表示的数是1﹣2π;
当圆向右滚动时点A′表示的数是1+2π.
故答案为:1﹣2π或1+2π.
三、解答题:
17.(20分)计算:
(1)(﹣9)﹣(+10)﹣(+2)﹣(﹣8);
(2)5+(﹣)×;
(3)﹣(﹣12020)﹣×[7﹣(﹣4)2];
(4)(﹣3)3÷2×(﹣)2+4﹣22×(﹣).
解:(1)原式=﹣9﹣10﹣2+8
=﹣13;
(2)原式=5﹣1
=4;
(3)原式=1﹣×(7﹣16)
=1﹣×(﹣9)
=7;
(4)原式=﹣27××+4+
=﹣+4+
=﹣4+4
=0.
18.(4分)已知:a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数.求:[a﹣(﹣b)]2+a•b•c的值.
解:由题意得:a=1,b=﹣1,c=0,
则[a﹣(﹣b)]2+a•b•c=0.
19.(6分)将下列各数在给出的数轴上表示出来,并用“<”把它们连接起来.,|﹣2.5|,0,﹣(+2),﹣(﹣4).
解:如图所示:
,
从左到右用“<”连接为:﹣(+2)<﹣<0<|﹣2.5|<﹣(﹣4).
20.(6分)某公路检修组乘汽车沿公路检修,约定前进为正,后退为负,某天自A地出发到收工时所走的路程(单位:千米)记录为+10,﹣3,+4,﹣2,﹣8,+13,﹣2,+12,+7,+5.
(1)问收工时相对A地是前进了还是后退了?距A地多远?
(2)若每千米耗油0.2升,问从A地出发到收工时共耗油多少升?
解:(1)10﹣3+4﹣2﹣8+13﹣2+12+7+5=36(千米).
故收工时相对A地是前进了,距A地36千米;
(2)自A地出发到收工时所走的路程:|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣2|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+12|+|+7|+|+5|=66(千米),
66×0.2=13.2(升).
答:若检修组最后回到了A地且每千米耗油0.2升,共耗油13.2升.
21.(8分)阅读下面一段文字回答相关问题:数轴上表示a的点可简称为“点a”.在数轴上理解|a|,就是点a到原点的距离,如|﹣3|指数轴上点﹣3到原点的距离,而|a|可以写成|a﹣0|,因此这种理解可以推广,|a﹣b|是指数轴上表示点a与点b之间的距离.
如:|3﹣2|指数轴上点3与点2之间的距离,值为1;
|(﹣3)﹣(﹣2)|指数轴上点(﹣3)与点(﹣2)之间的距离,值为1.
问题:
(1)|a﹣1|指数轴上表示点a和点1之间的距离;若|a﹣1|的值为1,则a=2或0.
(2)|a+2|指数轴上点a和点﹣2之间的距离;
(3)若|a﹣3|与|a+2|的和为5,且a为整数,则a可以取得哪些数?3,2,1,0,﹣1,﹣2
(4)若|a﹣3|与|a+2|的和为7,则整数a=﹣3,4.
解:(1)|a﹣1|指数轴上表示点a和点1之间的距离;若|a﹣1|的值为1,则a=2或0.故答案为:a,1,2或0;
(2)|a+2|指数轴上点a和点﹣2之间的距离,
故答案为:﹣2;
(3)若|a﹣3|与|a+2|的和为5,且a为整数,则a可以取:3,2,1,0,﹣1,﹣2;
故答案为:3,2,1,0,﹣1,﹣2;
(4)若|a﹣3|与|a+2|的和为7,则整数a=﹣3,4,
故答案为:﹣3,4.
22.(4分)在数字:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13的前面添上“+”或“﹣”能使其和为0吗?若能,请写出一个符合的算式,若不能,请说明理由;能使和为﹣3吗?若能,请写出一个符合的算式,若不能,请说明理由.
解:①不能,因为1到13数字个数为奇数,每两个数字之间添上“+”或“﹣”,不能使它们的和为0;
②﹣1+(﹣2)+3+4+5+6+7+8+9+(﹣10)+(﹣11)+(﹣12)+(﹣13)=3.。