华东师大版九年级数学上册 第21章 二次根式练习题

①当 a −2 时
原式 = −(a + 2) − (1 − a)
= −a − 2 − 1 + a = −3 ; ②当 − 2 ≤ a ≤1 时
原式 = a + 2 − (1 − a)
= a + 2 − 1 + a = 2a + 1 ; ③当 a 1 时
原式 = a + 2 − (a − 1)
=a + 2−a +1=3.
（2）由（1）可知:
( )( ) ab = 5 − 2 5 + 2 =1
解: 5 8x − 6 x + 2x 2
2
18
x
= 5 2x − 2x + 2 2x = 6 2x 当x= 1 时
2
∴ a 2 − 4ab + b2
= (a − b)2 − 2ab
( )2
= 5 − 2 − 5 − 2 − 21
2
18
x
2
23. 已知 a = 1 , b = 1 .
5+2
5−2
（1）化简 a, b ;
（2）求 a 2 − 4ab + b 2 的值.
24. 已知 x = 5 + 2, y = 5 − 2 . （1）求 x + y 与 x − y 的值; （2）利用（1）的结果求 x 2 + xy + y 2 的值.
17. 在实数范围内分解因式: x 3 − 3x = ________________.
18. 化简: (a − 1) 1 = __________.
1− a
−1
19. 计算: (2 − )0 +
2−
3−
12 +
1 2
= __________.
20. 观察下列各式的特点:
1 = 1 , 1 + 3 = 2 , 1 + 3 + 5 = 3 , 1 + 3 + 5 + 7 = 4 ,…… 计算:
x− y = 5 + 2− 5 + 2=4;
（2） x 2 + xy + y 2
= (x + y)2 − xy
= (2
)2
5
−
(
5 + 2)(
) 5 − 2
= 20 − 1 = 19 .
25. 已知 a − 1 = 2 ,求 a 2 + 1 + 15 的
a
a2
值.
解:∵ a − 1 = 2 a
2
∴
∴ b = 0 + 0 + 15 = 15 .
∴ b + a +2− b + a 2ab + b2 a 2 − 2ab + b2
=
−
ab
ab
= (a + b)2 − (a − b)2
ab
ab
= a+b −b−a ab ab
= 2a = 2 a = 2 3 1 = 2 .
ab b
25. 已知 a − 1 = 2 ,求 a 2 + 1 + 15 的值.
a
a2
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26. 已知 a 是实数,求 (a + 2)2 − (a − 1)2 的值.
27. 已知 a, b 为实数,且 b = 3 − 5a + 5a − 3 + 15 ,求 b + a + 2 − b + a − 2 的值.
29. 观察、思考、解答:
( ) ( ) 2 2 −1 =
2
2 − 21
2 + 12 = 2 − 2
2 +1=3−2
2
( ) 反之, 3 − 2 2 = 2 − 2 2 + 1 =
2
2 −1
( ) ∴ 3 − 2 2 =
2
2 −1 = 2 −1 = 2 −1.
（1）仿上例,化简: 6 − 2 5 ;
（1）按照上面的解法,化
( ) 简: (x − 3)2 −
2
2−x ;
【类比迁移】 （2）实数 a, b 在数轴上的位置如图所示,化
简: a 2 + (a + b)2 − b − a ;
a
0b
（3）已知 a, b, c 为△ABC 的三边长,化简:
(a + b + c)2 + (a − b − c)2 +
（A）5 个
（B）4 个
（C）3 个
（D）2 个
3. 二次根式 5 中, x 的取值范围是 1− x
【】
（A） x ≥1
（B） x ≤1
（C） x 1
（D） x 1
4. 已知 − 1 a 0 ,化简
a
+
1
2
−
4
+
a
−
1
2
+
4
的结果是
a
a
（A） 2a
（B） 2a + 2 a
（C） 2 a
综上所述, (a + 2)2 − (a − 1)2 的值为 − 3
或 2a + 1 或 3. 27. 已知 a, b 为实数,且: b = 3 − 5a + 5a − 3 + 15 ,求:
b + a + 2 − b + a − 2 的值.
ab
ab
解:由题意可得:
3 − 5a 5a − 3
0 0
解之得: a = 3 5
（D） − 2 a
5. 计算
x3
x 的结果是
9
（A） 1 3
（B） 1 3x
6. 下列运算正确的是
（C） x 3
（D） x 3
【】 【】 【】
（A） 48 = 4 3
（B） (− 2)2 3 = −2 3
（C） 1 4x = x 2
（D） (−4) (−9) = − 4 − 9 = 2 3 = 6
二次根式练习题
资料编号:202007280500
1. 若代数式 (2 − x)2 + (x − 4)2 的值是常数 2,则 x 的取值范围是
【】
（A） x ≥4
（B） x ≤2
（C）2≤ x ≤4
（D） x = 2 或 x = 4
2. 使代数式 1 + 4 − 3x 有意义的整数 x 有 x+3
【】
2
2
14. 若 12 与最简二次根式 5 a + 1 是同类二次根式,则 a = __________.
15. 已知 a, b 都是正整数,且 a + b = 3 2 ,则 a + b = __________.
16. 若 (x − 6)2 = 6 − x ,则 x 的取值范围是____________.
5 15 5
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28. 【阅读理解】
阅读下面的解题过程,体会如何发现隐含条
件并回答下面的问题:
( ) 化简:
2
1 − 3x − 1 − x .
解 析 : 由 隐 含 条 件 1 − 3x ≥ 0 解 得 x ≤ 1 ,∴1 − x 0 3
∴原式 = (1 − 3x) − (1 − x)
= 1 − 3x − 1 + x = −2x . 【启发应用】
（2）若 a + 2 b = m + n ,则 m, n 与 a, b 的关系是什么?并说明理由.
30. 若实数 a, b, c 满足: a − 2020 + b + 2020 − a − b = 3a + 5b − 2 − c + 2a + 3b − c ,试 确定 a, b, c 的值.
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二次根式练习题参考答案
2
2 − 21
2 + 12 = 2 − 2 2 + 1 = 3 − 2 2
( ) 反之, 3 − 2 2 = 2 − 2 2 + 1 =
2
2 −1
( ) ∴ 3 − 2 2 =
2
2 −1 =
2 −1 =
2 −1.
（1）仿上例,化简: 6 − 2 5 ;
（ 2 ） 若 a + 2 b = m + n , 则 m, n 与 a, b 的关系是什么?并说明理由. 解:（1） 6 − 2 5 = 5 − 2 5 + 1
1
+
1
++
1
= __________.
1 1+3 1+3 1+3+5
1 + 3 + + 2015 1 + 3 + 2017
21. 已知 a, b 为实数,且 a − 5 + 2 10 − 2a = b + 4 ,求 a, b 的值.
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22. 先化简,再求值: 5 8x − 6 x + 2x 2 ,其中 x = 1 .
（C） 2a − c − 1
（D） b − c + 1
11. 代数式 1 有意义时, x 应满足的条件是____________. x−8
12. 若 1001 − a + a − 1002 = a ,则 a − 10012 = __________.
13. 已知 x = 7 + 5 , y = 7 − 5 ,则 x 2 − xy + y 2 的值为__________.
【】
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（A） x −2
（B） x 9
（C） − 2 ≤ x 9
（D） − 2 ≤ x ≤9
10. 实数 a, b, c 在数轴上对应的点如图所示,化简 a 2 − 2a + 1 + b − c − a 2 − 2ab + b2 的
结果为
【】
cb
a 01
（A） 2b − c − 1
（B） −1
【启发应用】
( ) （1）按照上面的解法,化简: (x − 3)2 −
2
2−x ;
【类比迁移】
（2）实数 a, b 在数轴上的位置如图所示,化简: a 2 + (a + b)2 − b − a ;
a
0b
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（3）已知 a, b, c 为△ABC 的三边长,化简:
(a + b + c)2 + (a − b − c)2 + (b − a − c)2 + (c − b − a)2 .
a−
1 a
= 22 = 4
∴a+ 1 −2=4 a
∴a+ 1 =6 a
∴
a 2 + 1 + 15 = a2
a
+
1
2
−
2
+ 15
a
= 62 + 13 = 49 = 7 .
26. 已知 a 是实数,求 (a + 2)2 − (a − 1)2
的值.
解: (a + 2)2 − (a − 1)2
= a + 2 − a −1 分为三种情况:
15. 10
16. x ≤6
19. 1 − 3
20. 1008 1009
原式 = 6 2 1 = 6 . 2
解: a − 5 + 2 2(5 − a) = b + 4
由题意可知:
a −
2(5
5 −
0
a)
0
解之得: a = 5
∴ b + 4 = 0 ,解之得: b = −4 ∴ a, b 的值分别为 5、 − 4 .
7. 已知 a = 1 , b = 1 ,则 a, b 的关系是 2− 3 2+ 3
【】
（A）相等
（B）互为相反数
（C）互为倒数
（D）平方相等
8. 将式子 a − 1 中根号外的因式移到根号里面,正确的结果是 a
【】
（A） − a
（B） − − a
（C） a
（D） − a
9. 等式 x + 2 = x + 2 成立的条件是 9−x 9−x
(b − a − c)2 + (c − b − a)2 .
解:（1）由题意可知:
2 − x ≥0,解之得: x ≤2
( ) ∴ (x − 3)2 −
2
2−x
= x − 3 − (2 − x)
=3−x−2+ x
=1; （2）由数轴可知: a 0 b ,且 a + b 0 .
∴ a 2 + (a + b)2 − b − a
= a + a+b − b−a
= −a − (a + b) − (b − a)
= −a − a − b − b + a = −a − 2b ; （3）由三角形三边的关系定理可得: a b + c, b a + c, c a + b
∴ (a + b + c)2 + (a − b − c)2 +
(b − a − c)2 + (c − b − a)2 .
ab
ab
28. 【阅读理解】
阅读下面的解题过程,体会如何发现隐含条件并回答下面的问题:
( ) 化简:
2
1 − 3x − 1 − x .
解析:由隐含条件1 − 3x ≥0 解得 x ≤ 1 ,∴1 − x 0 3
∴原式 = (1 − 3x) − (1 − x) = 1 − 3x − 1 + x = −2x .
= a + b + c + a − (b + c) + b − (a + c)
+ c − (a + b)
= a + b + c + (b + c) − a + (a + c) − b +
(a + b) − c
=b+c+a+c+a+b
= 2a + 2b + 2c .
29. 观察、思考、解答:
( ) ( ) 2 2 −1 =
22. 先化简,再求值: 5 8x − 6 x + 2x 2 ,
2
18
x
其中 x = 1 . 2
23. 已知 a = 1 , b = 1 .
5+2
5−2
（1）化简 a, b ; （2）求 a 2 − 4ab + b 2 的值.
解:（1） a = 1 = 5 − 2 5+2
b= 1 = 5+2; 5−2
= (− 4)2 − 2 = 14 .
24. 已知 x = 5 + 2, y = 5 − 2 .
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（1）求 x + y 与 x − y 的值; （2）利用（1）的结果求 x 2 + xy + y 2 的值.
解:（1）∵ x = 5 + 2, y = 5 − 2
∴x+ y= 5+2+ 5−2=2 5
题号
1
2