第15章交变应力

max
2 a 1 r
证明:
min r max
1 a ( max min ) 2
max
2 a 1 r
11 例：柴油机活塞杆的直径d=60mm,当气缸发火时,活塞 杆受轴向压力520kN,吸气时,受轴向拉力120kN,求杆的 平均应力和应力幅。 120 103 42.5MPa 解: max 1 0.062 4 520 103 min 184MPa 1 max min 0.062 m 4 2 min 42.5 184 a max 70.8MPa 2 2 42.5 184 113.3MPa 2
k
a m
m
34
rm
1
k
a m
1
m
GH

k
a m
a
构件的工作安全系数：
rm GH r 1 n k max m a a m
29 2．持久极限曲线的简化 A点： 90o , 考察几个特殊点：
m 0 , a max , r 1
故该点对应对称循环的持久极限σ-1
30 B点：
0o , m max , a 0 , r 1
该点对应静载的持 久极限σb。 C点：
§15.1交变应力与疲劳失效
一、交变应力 随时间作周期性变化的应力
3
(t ) (t T )
二、疲劳失效 ⒈特征
⑴失效时应力很小。远小于σb，甚至小于σs
⑵塑性材料呈现脆性断裂。
4 ⑶断口有两个明显区域：光滑区和粗糙区 ⒉原因:应力集中 微观裂纹的形成 →裂纹的扩展 →断裂 ⒊危险性:
1
第十五章 交变应力
§15．1 交变应力与疲劳失效
§15．2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力 §15．3 持久极限 §15．4 影响持久极限的因素
§15．5 对称循环下构件的疲劳强度计算
§15．6 持久极限曲线 §15．7 不对称循环下构件的疲劳强度计算 §15．8 提高构件疲劳强度的措施
2
12
§15.3 持久极限
一、定义： 材料的持久极限→试样可以经历无限次循环而不发生疲劳 的最大应力称为材料的疲劳极限（持久极限） 用σr表示 由试验: (1)σ-1最低 ⑵同一材料，在不同r下持久极限不同。 (3)不同材料,持久极限不相同。
二．试验方法： 1．试件:等圆截面、小尺寸、表面磨光的标准试件 多根 2．设备：弯曲疲劳试验机
38
n
1
k
a m

430 2.18 32.6 0.2 48.9 0.77 1
4.21
规定的安全系数为n=2。nσ>n，所以疲劳强度是足够的。 （4）静强度校核。
s 540 n 6.62 n max 81.5
所以静强度条件 也是满足的。
限显著降低。 有效应力集中系数与理论应力集中系数区别：是否考虑材 料的机械性质（σb）
16
可见：①r↑大，kσ↓
②材料不同，kσ不同。σb↑，kσ↑
17 2．构件尺寸的影响 (σ-1)d→光滑大试样 σ-1→光滑小试样 尺寸系数

( 1 )d
1
εσ<1 。 尺寸↑、εσ↓ 解释:大试样中处于高应力状态的晶粒比小试样的多,形成 疲劳裂纹的机会多。
EF直线的纵坐标应 为：

k
ra
( 1 rm )

k
由构件的工作应 力,定P(σm,σa)
33 G点的坐标为
GH

k
( rm , GH)
( 1 rm )
由几何关系知：
a GH rm m
解得：
rm
1
k n
σmax是构件危险点的最大工作应力n
是规定的安全系数。 二、安全系数法
n
max
构件的工作安全系数。
n n max
0 1
n
1
k
max
n
24 例：机车轴，其轴颈处的构造如图所示。 轴材料为碳素 钢，σb=500MPa，σ-1=250MPa，M1=6000N· m， M2=9200N· m,试求其工作安全系数。 解： 1．影响系数 截面I-I：由
22 思考题：（是非题）承受弯曲对称循环的两根阶梯轴分
别如图(a)、(b)所示，若两轴的材料相同，则两轴的 有效应力集中系数
尺寸系数
a b K K
(
(
)
)

a
b
23
§15.5对称循环下构件的疲劳强度计算
一、许用应力法
max [ 1 ]
0 1
n
1
21 综合上述三种因素：构件的持久极限为：
0 1
0 1 1 1 k
例：影响构件持久极限的主要因素由构件外形、尺寸和表 面质量，其影响系数为有效应力集中系数Kσ,尺寸系数 εσ，表面质量系数β，他们的值域有四种答案，正确的 为（ ） (A)Kσ>1,εσ<1,β<1 (B) Kσ<1,εσ>1,β>1 (C) Kσ>1,εσ>1,β<1 (D) Kσ>1,εσ<1,β＞1 或β<1
39
§15.8 提高构件疲劳强度的措施
1．减缓应力集中：
设计构件外形时，避免方形或带有尖角的孔和
槽；在截面突变处采用足够大的过渡圆角，设 置减荷槽或退刀槽等。
40
2．降低表面粗糙度
避免使构件表面受到机械损伤或化学损伤等。 3．增加表层强度： 可采用热处理、化学处理和机械的方法强化表层,以提高疲 劳强度。
max min
max
2 min 32.6 MPa 2
81.5 16.3 48.9 MPa 2
（2）确定系数kσ、εσ、β。
d0 2 0.05 b 950MPa d 40
查表：
k 2.18
0.77
1
（3）疲劳强度校核。计算工作安全系数 1 430 n 4.21 k 2.18 32.6 0.2 48.9 a m 0.77 1
曲线？
28 1．σm—σa坐标系的物理含义 P(σm,σa)
σmax=σa+σm
1 ( max min ) 1 r tg a 2 m 1 ( ) 1 r max min 2
可见：在同一射线上：r 相同 r=0， tgα＝1，α=45° r=-1，tgα＝∞，α=90° r=1， tgα＝0，α=0° 当σmax<所围区域→不会疲劳
n
1
K
max
250106 2.17 1.40 (54.23106 ) 0.7 0.94
可见：截面II-II的工作 安全系数较小，该截面 较危险。
27
§15.6 持久极限曲线
对称循环下：σ-1、σ-10、σmax≤[σ-1]或 nσ>n 非对称循环下：σr、S-N 一、试验： 所有持久极限中，r=-1最小 二、持久极限曲线 不能做无数个试验
13
试件应力σmax↑，循环次数N↓。σmax→称为持久极限
14
应力寿命曲线S-N
N=107→σmax→即“条件”持久极限
15
§15.4影响持久极限的因素
1．构件外形的影响 σ-1→光滑试样 (σ-1)k→有应力集中试样 有效应力集中系数
k
1
( 1 ) k
kσ>1
解释：构件上有槽、孔、缺口、轴肩等，将引起应力集中。 在应力集中的局部区域更易形成疲劳裂纹，使构件的持久极
D 120 1.04 d 115
r 10 0.087 d 115
查表：Kσ=1.30， εσ=0.7，β=0.94
25 截面II-II： D 140 1.17
r 15 0.125 d 120
d 120
查表：Kσ=1.40， εσ=0.7，β=0.94
2．工作安全系数 截面I-I：
max
n
M 32 6000 40.18MPa 3 W (0.15) 1 250106
K

max

1.37 (40.18106 ) 0.7 0.94
2.99
26 截面II-II：
max
M 32 9200 54.23MPa 3 W (0.12)
没有预兆，突然断裂。
5
6
§15.2交变应力的循环特征、应力幅和平均应力
一、定义 交变应力可以是σ或τ
⒈交变应力的循环特征
min r max
⒉平均应力
m
1 ( max min ) 2
⒊应力幅
1 a ( max min ) 2
7 二、分类： r=-1 对称循环
35 构件的疲劳强度条件为：
n n
a m s
讨论： ⑴除了满足疲劳强度条件，构件危险点的应力还应低于 屈服应力，即：
max
⑵当r>0时，疲劳强 度和静强度度要分析
s n ns max
⑶当r≤0时,只疲劳强度
36 例: 圆杆上有一个沿直径的贯穿圆孔，不对称交变弯矩为 Mmax=5Mmin=512N.m。材料为合金钢，σb=950MPa， σs=540MPa，σ-1=430MPa，ψσ=0.2。试校核此杆的强度。 解：（1）计算圆杆工作应力。
第十五章交变应力151交变应力与疲劳失效152交变应力的循环特征应力幅和平均应力153持久极限154影响持久极限的因素155对称循环下构件的疲劳强度计算156持久极限曲线157不对称循环下构件的疲劳强度计算158提高构件疲劳强度的措施标本无需切片处理而代之在标本表面涂上一层铂金当电子撞击标本表面各点时便产生次及电子呈现立体状态可观察标本的形状及表面的特征
18
尺寸系数εσ<1 。 尺寸↑、εσ↓
19 3．构件表面质量的影响 表面质量系数：

( 1 )
1
一般：冷加工β<1， 热处理β>1
解释: 表面加工的刀痕、擦伤等将引起应力集中，降低
持久极限。β<1
20
解释:热处理使表层强化，减弱容易引起裂纹的工作拉应力， 明显提高构件的持久极限β>1
45 , tg 1 , m a
o
max
2
,r பைடு நூலகம்0
该点对应脉动循环的持久极限σ0。
31 AC 的倾角为γ
t g
1
0
2 0 / 2
敏感系数,与材料有关, 可查表
直线的方程为：
ra 1 rm
32
§15.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算
r=0 脉动循环
r=1 静应力 其他:不对称循环
8 例： 机车车轴及其受力情况如图所示。若载荷P=40kN，试 求在轴中段截面边缘上任一点的最大应力、最小应力及循环
特征，并作出σ－t曲线。
分析：这是一 个什么受力情 况？按危险截 面边界上任一 点应力分析。 P
P
9 解： 作车轴的弯矩图。 故任意点A的应力为
My M d ( sin t ) I I 2 d M 32M 2 max min I d 3 32 9200 34.15MPa 3 (0.14)
任意点A的σ－t曲线如图
min r 1 max
10 例：已知应力循环σa和r,证明:
W

max
32 32 M max 512 W 6.28106 81.5 106 P a 81.5 MP a
d
3

43 6.28cm 3
min
1 max 16 .3 MPa 5
min 1 r 0.2 max 5
37
m
a