最新版精选2019年高中数学单元测试题-指数函数和对数函数完整考试题库(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数
（含答案）
学校：
__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．已知实数a , b 满足等式,)3
1()2
1(b
a
=下列五个关系式： ①0<b <a
②a <b <0
③0<a <b
④b <a <0
⑤a =b
其中不可能．．．成立的关系式有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个(2005江西理)
2．已知(3)4,1()log ,1
a a x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩＜
，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是
（ ） （A ）(1，+∞) （B ）(-∞,3) (C)⎪⎭
⎫⎢⎣⎡3,53
(D)(1,3) (2006
北京文)
3．已知x=ln π，y=log 52，2
1-
=e
z ，则
(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x
4．若函数()|21|x
f x =-,当a b c <<时,有()()()f a f c f b >>,则下列各式中正确的是( )
A.22a
c
> B.22a
b
> C.222a
c
+< D.2
2a
c -<
5．设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f(x)在x ＝5处的切线的斜率为（07江西）
A ．－51
B ．0
C ．51
D ．5 B ．
6．设［x ］表示不超过x 的最大整数（如［2］=2, ［
54
］=1）,对于给定的n ∈N *
,定义[][](1)(1)
,(1)
(1)x n
n n n x C x x x x --+=
--+x ∈[)1,+∞,则当x ∈3,32⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
时，函数x n C 的值域是( D )
A ．16,283⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
B ．16,563⎡⎫
⎪⎢
⎣⎭
C ．284,
3⎛
⎫⋃ ⎪⎝⎭[)28,56 D ．16284,,2833⎛⎤⎛⎤
⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 7．函数|1|
2
x y m --=-的图象与x 轴有交点时，m 的取值范围是 。

8．已知函数3,1,
(),1,
x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .
.w.w.k.s.5
9．若,2cos 3)(sin x x f -=则________________)(cos =x f ．
10．若2log 2,log 3,m n
a a m n a
+=== 。

11．求下列函数的定义域、单调区间、值域
(1)11
2
x y -= (2)|1|
2
x y -= (3)1(2
y =221()
2
x x
y -=
12．已知)1,0()(≠>=-a a a x f x ，当)1,0(∈a 时，)(x f 为 （填写增函数或者减函数）；当)1,0(∈a 且∈x 时，)(x f >1. 13．8
(3,4)Mod =_____________ 14．45sin()33
cos
π
π-+= . 15．函数1()()1,2
x f x x =+∈[1,1]的值域是 ▲ 。

16．若函数(2)x
f 的定义域是[1,1]-，则2(lo
g )f x 的定义域 。

17．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ，则实数a 的
取值范围是 ▲ ．
18．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f (1
2)＝0，则不等式f (log 2x )＜0的解集为 ▲ ．
19．某市一工艺品加工厂拟生产2008年北京奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A 、B 两种贵金属，已知生产一套“中国印”需用原料A 和原料B 的量分别为1盒和2盒，生产一套“福娃”需用原料A 和原料B 的量都为3盒.若“中国印”每套可获利200元，“福娃”每套可获利400元，该厂月初一次性购进原料A 、B 的量分别为90盒和120盒,则该厂这个月的最大利润可达 ▲ 元.
20．函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当x ∈（0，3）时
()x x f 2=，则当x ∈（6-，3-）时，()x f =
21．已知定义域为D 的函数()f x ，对任意x D ∈，存在正数K ，都有()f x K ≤成立，则称函数()f x 是D 上的“有界函数”。

已知下列函数：①()2sin f x x =；②
()f x =()12x f x =-；
④2()1
x
f x x =+，其中是“有界函数”的是______
22．2
)11(i
i +-=
23．设{}
11132
α∈-，，，，则使函数y x α=的定义域为R ，且是奇函数的所有的α的值为 ▲ . 1,3
24．已知函数⎪⎩⎪
⎨⎧∈-∈=]3,1(,2
329]1,0[,3)(x x x x f x ，当]1,0[∈t 时，]1,0[))((∈t f f ，则实数t 的取
值范围是 ▲ .
25．幂函数()f x
的图象经过点(，则()f x = ▲ .
26．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是0lg lg A A M -=，其中A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅，M 为震级．则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 ▲ 倍．
27．若指数函数x
a y )(log 2
1=在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是 .
28．用二分法求函数43)(--=x x f x
的一个零点，其参考数据如下：
据此，可得方程0)(=x f 的一个近似解（精确到0．01）为 . 29．函数3
222
+-=x x y 的单调增区间为 ____________.
30．函数x y 416-=值域为 ▲ ．
31．设⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧-∈1,21,3,2,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α值为 ．
32．幂函数m
m x
x f 42)(-=的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上递减，则整数m = ▲ ．
33．定义在R 上函数()f x ，集合{A a a =为实数，且对于任意},()x R f x a ∈≥恒成立，且存在常数m A ∈，对于任意n A ∈，均有m n ≥成立，则称m 为函数()f x 在R 上的“定下
界”．若21
()12x x f x -=+，则函数()f x 在R 上的“定下界”m = ．
34． 方程223x x -+=的实数解的个数为 .
35．函数24)y x =≤≤的值域是_______________
（A ）[]2,2- （B ）[]1,2 （C ）[]0,2 （D ）⎡⎣
36．幂函数y ＝f (x )的图象经过点(－2，－1
8)，则满足f (x )＝27的x 的值是__________
37．若0.35
55,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是
38．计算lg = ▲ . 39．已知函数()f x b
=
+，若对任意1[,3]3a ∈，总存在01
[,1)4x ∈，使0()3f x >，
则b 的取值范围是_____________
三、解答题
40．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.
(Ⅰ)当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；
(Ⅱ)当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）(2011年高考湖北卷理科17)（本小题满分12分）
本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.
41．如图，ABC ∆为一个等腰三角形形状的空地，腰CA 的长为3（百米），底AB 的长为4（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF （宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为1S 和2S ． ⑴若小路一端E 为AC 的中点，求此时小路的长度； ⑵求
1
2
S S 的最小值. (2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)（14分）
42．如图4,某市拟在长为16km 的道路OP 的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM ，该曲线段为函数
sin (00[08])y A x A x ωω=>>∈，，，
的图像，且图像的最高点为(6S .赛道的后一段为折线段MNP ，为保证参赛队员的安全，限定120MNP ∠=.
(1)求实数A ω和的值以及M 、P 两点之间的距离；
(2)联结MP ，设NPM y MN NP θ∠==+，，试求出用y θ表示的解析式；
(3)求函数y 的最大值．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．
43．定义域为R ,且对任意实数12,x x 都满足不等式 ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤
⎪⎝⎭
的所有函数()f x 组成的集合记为M ．例如()f x kx b M =+∈．
(1) 已知函数(),0,1,02
x x f x x x ≥⎧⎪
=⎨<⎪⎩证明：()f x M ∈；
(2) 写出一个函数()f x ，使得()f x M ∉，并说明理由； (3) 写出一个函数()f x M ∈，使得数列极限()2lim 1n f n n →∞
=，()
lim 1n f n n
→∞-=-．
44．（I
）计算21
10
323(3)(0.01)1)8
---+-+
（II
）计算21log 32.5log 6.25lg0.01ln
2+++
（III ）已知3log 2,35b
a ==，用,a b
表示3log
45．已知函数2
2()(2)(2)x
x
f x a a -=-++，x ∈[－1，1]．
⑴求()f x 的最小值；
⑵关于x 的方程()f x 22a =有解，求实数a 的取值范围．
46．已知函数]1)1()1lg[()(22+-+-=x a x a x f .
)1(若)(x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2)若)(x f 的值域为R ，求实数a 的取值
范围.
47．求下列函数的定义域
（1
）0
()(25)f x x =-+ （2
）2
2log 1x
y x
+=-。

48．已知：1
31
3)(+-=x x x f （1）求其定义域、值域；（2）试判断它的单调性，并给出证
明；
49．时值5月，荔枝上市．某市水果市场由历年的市场行情得知，从5月10日起的60天内，荔枝的售价S (t )(单位：元／kg)与上市时间t (单位：天)的关系大致可用如图1所示的折线ABCD 表示，每天的销售量M (t )(单位：吨)与上市时间t (单位：天)的关系大致可用如图2所示的抛物线段OEF 表示，其中O 为坐标原点，E 是抛物线的顶点． (1）请分别写出S (t )，M (t )关于t 的函数关系式； (2）在这60天内，该水果市场哪天的销售额最大？
50．已知函数f(x)=log a (x+1)，g(x)=2log a (2x+t)(t ∈R)，其中x ∈[0，15]，a ＞0，且a ≠1. (1)若1是关于x 的方程f(x)－g(x)=0的一个解，求t 的值；(2分) (2)当0＜a ＜1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t 的取值范围；(6分)
(3)当t ∈[26,56]时，函数，F(x)=2g(x)－f(x)的最小值为h(t)，求h(t)的解析式.(8分)
S
6 5
图1
图2。