高一数学等比数列试题答案及解析

高一数学等比数列试题答案及解析
1.在等比数列中，为前n项的积，若，，则的值为（）A．16B．12C．8D．4
【答案】A
【解析】设公比为q，显然，由，，
所以===16.
【考点】等比数列的通项公式.
2.已知{a
n }是公比为q的等比数列，且a
1
，a
3
，a
2
成等差数列，则q＝ ( ).
A．1或－B．1C．－D．－2[
【答案】A.
【解析】根据题意，有，因为，所以，解得1或－.
【考点】等比数列的通项公式，等差中项的定义.
3.已知数列的首项.
（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；
（2）证明：对任意的；
（3）证明：.
【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析
【解析】（1）将两边去倒数并常量分量，然后所得式子变形数列{}的第n+1项是第n项若干倍形式，根据等比数列定义即可判定{}是等比数列，利用等比数列通项公式，先求出{}的通项公式，再解出的通项公式；（2）将不等式右侧式子配凑的通项公式形式，再将其化为关于的二次函数最值问题，通过放缩即可证明该不等式；（3）先将的通项公式常量分量，代入，通过放缩即可证明不等式的左半部分，对利用（2）的结论缩小，出现首项为，公比为的等比数列的前n项和，数列取为该数列前n项和的算术平局值，即可证明该不等式右半部分.
试题解析：（1），又
所以是以为首项，以为公比的等比数列．
5分
（2）由（1）知
9分
（3）先证左边不等式，由知；当时等号成立； 11分
再证右边不等式，由（2）知，对任意，有，取，
则 14分
考点:等比数列定义、通项公式、前n项和公式；二次函数最值；放缩法；转化与化归思想；运算求解能力
4.已知等比数列中，，，，分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且.
（1）求数列的公比；
（2）设集合，且，求数列的通项公式.
【答案】（1）或；（2）或.
【解析】（1）根据题意可知，，为等比数列的前三项，因此，结合条件
及余弦定理将消去，并且可以得到，即的值：
，或，从而或；（2）条件中的不等式含绝对值号，因此
可以考虑两边平方将其去掉：∵，
∴，即，解得且，从而可得，即有，结合（1）及条件等比数列可知通项公式为或.
试题解析：（1）∵等比数列，，，，∴， 1分
又∵， 3分
而，∴或， 5分
又∵在△ABC中，，∴或； 6分
（2）∵，∴，即，∴且， 8分
又∵，∴，∴， 10分
∴或. . 12分
【考点】1.等比数列的通项公式；2.余弦定理及其变式；3.解不等式.
5.在等比数列中，若，则与的等比中项为（）
A．B．C．D．前3个选项都不对
【答案】C.
【解析】由等比数列可知，，∴与的等比中项为.【考点】等比数列的性质.
6.已知等比数列满足，，数列的前项和，则＝．
【答案】
【解析】由知等比数列的公比从而．
【考点】等比数列．
7.在等比数列中，，则= ( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由已知及等比数列的性质及得，解之得（舍去）或，又由，得，所以。

【考点】等比数列的通项及性质；
8.数列中，=2，则________．
【答案】．
【解析】∵，∴，∴是以为首项，为公比的等比数列，
∴．
【考点】等比数列的通项公式．
9.已知三个数成等比数列，该数列公比q= ___________.
【答案】.
【解析】∵成等比数列，∴.
【考点】等比数列基本量的计算.
10.设为等比数列的前项和，且则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据,可知,,故选A.
【考点】等比数列的通项公式，求和公式
11.已知数列的前项和为满足（）
（1）证明数列为等比数列；
（2）设，求数列的前项和
【答案】（1）详见解析;（2）.
【解析】（1）根据已知求,当时，,然后两式相减，利用,得到
关于数列的递推公式，;
（2）,由形式分析，的前n项和用错位相减法求和，的前n项和用等差数
列前n项和公式.
解：（1）
两式相减得:
即:
又因为
所以数列为首项为公比为的等比数列
（2）由（1）知
所以
令 (1)
(2)
(1)-(2)得
故:
【考点】1.已知求；2.等比数列的定义；3.错位相减法.
12.已知等比数列，若+=20，+=80，则+等于( )
A．480B．120C．240D．320
【答案】D
【解析】设等比数列的公比为q，则+==20，+===80，所以，
又由于+==，故选D .
【考点】等比数列的通项公式.
13.在等比数列中，如果，那么等于（）
A．2B．C．D．4
【答案】D
【解析】∵，∴，故选D．
【考点】等比数列的性质．
14.等比数列满足,则公比=__________;
【答案】2
【解析】由题意，得，解得．
【考点】等比数列的通项公式．
15.数列的前项和，则数列的通项公式为 .
【答案】
【解析】当时，，可得，则数列是以2 为公比的等比数列，首项,得，所以.
【考点】等比数列的概念与通项公式.
16.数列的前项和，则数列的通项公式为 .
【答案】
【解析】当时，，可得，则数列是以2 为公比的等比数列，首项,得，所以.
【考点】等比数列的概念与通项公式.
17.公比为正数的等比数列中，，，则
________________.
【答案】
【解析】公比为正数的等比数列中，,所以，又，则，.
【考点】等比数列的性质：当时有.
18.设等比数列{a
n }的公比为q，前n项和为S
n
，若S
n+1
，S
n
，S
n+2
成等差数列，则q的值为．
【答案】
【解析】由题可知，且，据等比数列的前ｎ项和公式可得
,解之.
【考点】等比数列的前ｎ项和公式，等差数列的定义.
19.已知等比数列为递增数列，若，且，则数列的公比________.【答案】2
【解析】因为等比数列为递增数列且，所以公比，又因为，两边同除可得即，解得或，而，所以.
【考点】等比数列的通项公式.
20.已知数列中，
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）若存在，使得成立，求实数的最小值.
【答案】（Ⅰ）.
（Ⅱ）.
（Ⅲ）的最小值是.
【解析】（Ⅰ），①
，②
①-②：，， 2分
即（），又=2，
时，数列是以2为首项，3为公比的等比数列.
，故 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，，
当时，；
当时,,①
,②
①-②得，
=
=
，又也满足
9分
（Ⅲ），由（Ⅰ）可知：
当时，，令，
则，
又，∴
∴当时，单增，∴的最小值是
而时，，综上所述，的最小值是
∴，即的最小值是 13分
【考点】等差数列、等比数列的通项公式及其求和公式，“错位相减法”，不等式恒成立问题。

点评：难题，为确定等差数列、等比数列的通项公式，往往通过建立相关元素的方程组，而达到目的。

数列的求和问题，往往涉及“公式法”“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”等。

涉及不等式恒成立问题，通过放缩、求和等，得到最值。

21.在2与32中间插入7个实数，使这9个实数成等比数列，该数列的第7项是 .
【答案】16
【解析】根据题意，由于在2与32中间插入7个实数，使这9个实数成等比数列，则可知
，故可知数列的第7项为16，故答案为16.
【考点】等比数列
点评：主要是考查了等比数列的性质的运用，属于基础题。

22.已知数列中，，，则数列通项___________
【答案】
【解析】根据题意，由于数列中，，，那么可知数列的第二项为，同时将递推式两边同时除以，得到，则可知数列通项，故答案为。

【考点】数列的递推关系式
点评：主要是考查了数列的递推关系式的运用，属于基础题。

23.已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为( )
A．2B．4C．8D．16
【答案】B
【解析】由等差中项的定义得到关于a、b的关系式，再根据均值不等式化简即可得到关于a、b 的等比中项的不等式，即可求最大值解：∵a、b的等差中项为4，∴a+b=8，又∵a、b是正数∴a+b≥2（a=b时等号成立）∴≤4，又由等比中项的定义知a、b的等比中项为±，∴a、b的等比中项的最大值为4，故选B
【考点】等差中项和等比中项
点评：本题考查等差中项和等比中项的定义和均值不等式，要注意两个数的等比中项有两个，同时要注意均值不等式的条件．属简单题
24.若一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，则其中最小内角的正弦值为_________．【答案】
【解析】设直角是C，最小角是A，另一个角是B．
∴sinC=1，设sinB=q，则sinA=q2
∵A+B=90°，则sinA2+sinB2=1，即q4+q2=1，把q2当未知数，解得q2=，∴sinA=，
即最小内角的正弦值为。

【考点】等比数列的通项公式，直角三角形中的边角关系。

点评：小综合题，利用直角三角形中的边角关系及等比数列，建立正弦值的方程，使问题得解。

25.等比数列的各项均为正数,且,则
A． 12B．10C．8D．2+
【答案】B
【解析】根据题意由于等比数列的各项均为正数,且，那么根据对数函数的性质可知，故选B.
【考点】等比数列
点评：主要是考查了等比数列的通项公式和性质的运用，属于基础题。

26.在等比数列{}中，如果。

【答案】4
【解析】根据等比数列的的等比中项性质的运用，可知等比数列{}中，如果
，故答案为4.
【考点】等比数列
点评：主要是考查了等比数列的通项公式的运用，属于基础题。

27.已知各项均为正数的等比数列{}，，则的值为（）
A．16B．32C．48D．64
【答案】D
【解析】因为，各项均为正数的等比数列{}，，所以，由等比数列的性质，得，==64，选D。

【考点】等比数列的性质
点评：简单题，等比数列中，若则。

28.已知数列满足，，，则=（）
A．6B．-3C．-6D．3
【答案】B
【解析】
所以数列具有周期性，周期为6
【考点】数列性质
点评：本题中求数列中某一项通常找到通项公式或找到其周期性
29.等差数列中，，公差为整数，若，．
(1)求公差的值； (2)求通项公式。

【答案】（1）；（2）
【解析】（1），
，解得：，
公差为整数，
（2）（文科做），
【考点】等差数列的通项公式、求和公式，简单不等式组的解法。

点评：中档题，利用，构建d的不等式组，进一步可求得公差的取值范围。

确定等差
数列的通项公式，往往利用已知条件，建立相关元素的方程组，以达到解题目的。

30.设是不相等的三个数，则使成等差数列, 且成等比数列的条件是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】成等差数列，则成等比数列，则，结合两个式子，分别对四
个选项进行验证，可知符合要求.
【考点】本小题主要考查等差数列和等比数列的综合应用.
点评：等差数列和等比数列是两类最重要的数列，经常结合在一起考查，要灵活应用它们各自的
计算公式，并且要掌握它们之间的相同点和不同点.
31.已知数列满足关系式：，则__________
【答案】
【解析】由得：，所以数列是等比数列，其首项为，公比为2，
则，所以。

【考点】等比数列
点评：求一般数列的通项公式，一般需转化为等比或等差数列来求。

32.在等比数列中，若，，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据题意，等比数列中，若，，则=，故可知答案为A.
【考点】等比数列
点评：主要是考查了等比数列的通项公式的运用，属于基础题。

33.数列满足，则与的等比中项是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据题意，由于数列满足，可知公比为-4，那么首
项为1，那么可知，与的等比中项是，那么可知等比中项为D
【考点】等比数列
点评：主要是考查了等比数列的定义以及通项公式的运用，属于基础题。

34.已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=
A．B．7C．6D．
【答案】A
【解析】，，
【考点】等比数列性质
点评：在等比数列中，若则，此性质在等比数列中应用广泛
35.等比数列{a
n }的前n项和为S
n
，已知S
1
，S
3
，S
2
成等差数列，则公比q= ．
【答案】
【解析】S
1，S
3
，S
2
成等差数列，
【考点】等比数列通项及求和
点评：本题中数据较小，利用通项将其转化为含有公比的关系式，进而求解
36.等比数列前n项和为S
n ,有人算得S
1
="8," S--
2
="20," S
3
="36," S
4
=65,后来发现有一个数算错了，
错误的是（）
A．S
1B．S
2
C．S-
3
D．S
4
【答案】C
【解析】根据题意，由于等比数列前n项和为S
n ,有人算得S
1
="8," S--
2
="20," S
3
=36，如果
S
1="8," S--
2
- S
1
=12，，故S
3
="38," S
4
=65成立，故可知错误的是S-
3
，选C.
【考点】等比数列
点评：解决的关键是根据等比数列前几项来确定正确性，属于基础题。

37.已知数列的前n项和（n为正整数）．
（1）令，求证数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）令，。

是否存在最小的正整数，使得对于都有
恒成立，若存在，求出的值。

不存在，请说明理由．
【答案】（1）利用通项公式和前n项和来结合定义来证明。

（2）
（3）的最小值是4
【解析】解：（1）在中，令n=1，可得，即
当时，，
.
.
又数列是首项和公差均为1的等差数列. --5分
（2）于是. --8分
(II)由（I）得，所以
由①-②得
12分
故的最小值是4 14分
【考点】等比数列，等差数列
点评：解决的关键是等差数列的定义，以及错位相减法的运用，属于中档题。

38.设，若是与的等比中项，则的最小值为（）
A．8B．9C．4D．
【答案】B
【解析】根据题意，由于设，若是与的等比中项，可知，那么可知，当b=2a时成立，故选B.
【考点】等比数列
点评：主要是考查数列的等比性质的由于，以及基本不等式求解最值，属于基础题。

39.已知等比数列中，，公比．
（I）为的前n项和，证明：
（II）设，求数列的通项公式．
【答案】（1）根据已知的等比数列的通项公式和求和公式来得到证明。

（2）
【解析】（Ⅰ）因为所以
（Ⅱ）
所以的通项公式为
【考点】等比数列的求和以及通项公式
点评：主要是考查了等比数列的公式的运用，以及对数式的运用，属于基础题。

40.已知为等比数列，，，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，为等比数列，，，所以，，
是方程的根－2，4，所以a
4=4，a
7
=-2或a
4
=-2，a
7
=4
当a
4=4，a
7
=-2时，q3=-，∴a
1
=-8，a
10
=1，∴a
1
+a
10
=-7；
当a
4=-2，a
7
=4时，q3=-2，则a
10
=-8，a
1
=1，∴a
1
+a
10
=-7，综上可得，a
1
+a
10
=-7，故选D。

【考点】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的性质。

点评：简单题，在等比数列中，。

41.已知ABC的内角的对边成等比数列，则的取值范围为_______
【答案】
【解析】∵成等比数列，∴，设，则，又
，∴，∴，∴，
的取值范围为
【考点】本题考查了正余弦定理的综合运用
点评：熟练掌握正余弦定理及其变形是解决此类问题的关键，属基础题
42.已知且成等比数列，则（）
A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值
【答案】C
【解析】根据题意，由于且成等比数列，
，故可知有最小值为e.选C.
【考点】等比数列
点评：解决的关键是根据等比数列的等比中项的性质来得到x,y的关系式，属于基础题。

43.a
n 是实数构成的等比数列，S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
，则数列{S
n
}中
A．任一项均不为0B．必有一项为0
C．至多有有限项为0D．或无一项为0，或无穷多项为0
【答案】D
【解析】若a
n =（-1）n+1，当n为偶数时，S
n
=0；a
n
=2n时，无一项为0，由此可得结论。

解：若
a n =（-1）n+1，当n为偶数时，S
n
=0；a
n
=2n时，无一项为0，故选D
【考点】等比数列
点评：本题考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题
44.在等比数列{a
n
}中，=1，=3，则的值是 .
【答案】16
【解析】因为在等比数列{a
n
}中，=1，=3，则，根据等长连续片段的和为等比数列可知其值是16.，答案为16
45.在各项都为正数的等比数列中，a
1=3，前三项和为21，则a
3
+ a
4
+ a
5
等于
A．33B．72C．84D．189【答案】C
【解析】解：在各项都为正数的等比数列{a
n }中，首项a
1
=3，前三项和为21
故3+3q+3q2=21，∴q=2∴a
3+a
4
+a
5
=21×22=84故选C
46.在等比数列中，则（）
A．81B．C．D．243
【答案】A
【解析】解：因为等比数列中，则，选A 47.(满分10分）等比数列的前项和记为，若，求求通项.
【答案】，
【解析】本试题主要是考查了等比数列中通项公式的求解和前n项和的公式的灵活运用。

需要对于公比是否为1，进行分类讨论，丢解是该试题的易错点，因此要注意这一个特殊的细节问题的准确运用。

解：等比数列的前项和记为，若，求通项.
设等比数列的公比为
当时，满足题意. ……2分
当时，…… ①……4分
……②……5分
联①②得：……7分
解得（舍）或者……8分
把代入②，则……8分
综上，
48.设公比为的等比数列{}的前项和为，若，
则＝________．
【答案】
【解析】解：因为公比为的等比数列{}的前项和为，若解得q=
49.在等比数列中，若，且则为（）A．B．
C．D．或或
【答案】D
【解析】
，当时，；
当时，；
当时，；
50.在等比数列{a
n }中,a
5
a
7
=6,a
2
+a
10
=5,则等于_____________.
【答案】或
【解析】解：∵a
2a
10
=6，a
2
+a
10
=5，
∴a
2和a
10
是方程x2-5x+6=0的两根，求得a
2
=2，a
10
=3或a
2
=3，a
10
=2
∴q8=
∴= q8=故答案为或
51.等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列
（1）求{}的公比q；（2）求－＝3，求
【答案】（1） (2)
【解析】解：（Ⅰ）依题意有
由于，故又，从而
（Ⅱ）由已知可得
故
从而
52.等比数列的各项均为正数，且，则（）A．12B．10C．8D．
【答案】B
【解析】解：因为等比数列的各项均为正数，且，则
，选B
53.若等比数列{a
n }的前n项和S
n
=2·3n+a (a为常数)，则a=_____．
【答案】－3
【解析】解：因为等比数列{a
n }的前n项和S
n
=2·3n+a，则
解：因为数列{an}的前n项和S
n =3•2n+k，所以S
1
=6+k，S
2
=12+k，S
3
=24+k，
又因为a
1=s
1
，a
2
=s
2
-s
1
，a
3
=s
3
-s
2
，所以a
1
=6+k，a
2
=6，a
3
=12
根据数列{a
n }是等比数列，可知a
1
a
3
=a
2
2，所以（6+k）×12=62，解得，k=-3．
故答案为-3
54.某细菌每20分钟分裂一次（1个分裂为2个），那么经过3小时可以由一个可分裂成A．512个B．513个C．1023个D．1024个
【答案】A
【解析】经过3小时可以分裂9次，.
55.数列首项，前项和满足等式（常数，……）（1）求证：为等比数列；
（2）设数列的公比为，作数列使（……），求数列
的通项公式.
（3）设，求数列的前项和.
【答案】（1）见解析（2）（3）
【解析】第一问利用由得
两式相减得
故时，
从而又即，而
从而故
第二问中，又故为等比数列，通项公式为
第三问中，
两边同乘以
利用错位相减法得到和。

（1）由得
两式相减得
故时，
从而………………3分
又即，而
从而故
对任意，为常数，即为等比数列………………5分
（2）……………………7分
又故为等比数列，通项公式为………………9分
（3）
两边同乘以
………………11分
两式相减得
56.直线与直线关于点对称，则的等比中项为（）
A．－2B．2C．D．
【答案】C
【解析】直线与直线关于点对称所以直线直线平行，且到两直线的距离相等：
，求的等比中项时同号，即，的等比中项为
57.已知等比数列的公比为正数，且，，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】等比数列中，既是
，=。

58.如果数列{an}的前n项和为Sn，满足＝－3，那么这个数列的通项公式是_______．【答案】
【解析】,
所以数列{}是首项为6,公比为3的等比数列，其通项为.
59.设等比数列的公比，前项和为。

已知求的通项公式
【答案】
【解析】本试题主要考查了等比数列的运用。

利用等比数列的公比，前项和为，故有，利用，可知
解方程组可得，代入函数关系式中得到
60.在等比数列中，若则 ________
【答案】9
【解析】由等比数列的性质得，又，所以
61.已知正项等比数列若存在两项、使得，且有≥
对上述恒成立，求x的取值范围.
【答案】.
【解析】本试题主要是考查了数列的概念的运用，以及不等式的综合试题。

解：数列为正项等比数列，不妨设公比为（）
即（），解之得…………4分
由可得
即有…………7分
………12分
所以，即
解之得…………14分
62.等比数列中，则（）
A．3B．C．3或D．-3或-
【答案】C
【解析】解：因为是等比数列，因此，因为
可以看作一元二次方程的x2-4x+3=0，故，因此公比=3，或者="1/3" ，因此 =3或
63.已知等比数列满足，则（）
A．64B．81C．128D．243
【答案】A
【解析】解：因为等比数列满足，因此
64.对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中；对
,定义为的阶差分数列，其中.
（1）若数列的通项公式为，分别求出其一阶差分数列、二阶差分数列的通项公式；
（2）若数列首项，且满足，求出数列的通项公式及前项和．
【答案】（略）
【解析】（1）=。

（2）由与得，所以
所以，则是等差数列。

所以，所以。

所以①
则②
由①-②得
所以
65.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则
_____ ___
【答案】
【解析】
66.已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于（）
A．5B．10C．15D．20
【答案】A
【解析】由得，又故=5，故选
A
67.关于x的方程的两根记为，等比数列：1，，
，···，···的前n项和为，若=0，则的值为 .
【答案】（或）
【解析】由已知，得，，
则，故等比数列：1，，，···，···的首项
为1，公比为，得，结合有，，即，知，或。

68.巳知等比数列满足，且，则
（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】当时有，因为，所以，从而可得。

则
，故选A。

69.已知等比数列的前项和为，公比且，求数列的通项公式；
【答案】 (8)
(10)
【解析】略
70.设等比数列的前n项和为，已知，则的值是 ( ▲ ) A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设等比数列的首项为，公比为，由
，
所以，选A；
71.在等比数列中，，，则=（）
A．40B．70C．30D．90
【答案】A
【解析】
72.若数列{an}的通项公式为an＝，则前n项和为 () A．Sn＝1－B．Sn＝2－－
C．Sn＝n(1－)D．Sn＝2－＋
【答案】B
【解析】本题考查数列求和的方法：错位相减法.转化思想和基本运算能力.
因为
所以
（1）-（2）得：
则故选B
73.在正项等比数列中，若，，则（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】本题主要考查的是等比数列。

由条件可知。

又数列为正项等比数列，所以。

应选A。

74.在等比数列中，求与
【答案】q=-4,
【解析】略
75.在等比数列中，，且，则当时，
（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】略
76.已知等比数列满足，则（）
A．64B．81C．128D．243
【答案】A
【解析】略
77.．在各项均为正数的等比数列中，若，则…等于
（）
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【解析】因为数列为等比数列，所以，
所以.
78.．在等比数列中,和是方程的两个根,则( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
79.已知一个三角形的三边长构成等比数列，其公比为，则函数=－的值域为
A．（，+∞）B．[，+∞）C．（，－1）D．[，－1）
【答案】D
【解析】【考点】函数的值域；等比数列的性质．
分析：由题意先设出三边为a、xa、x2a、x＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b＞c，分
公比大于1与公式在小于1两类解出公比的取值范围，此两者的并集是函数y=x2- x的定义域，再由二次函数的性质求出它的值域，选出正确选项．
解：设三边：a、xa、x2a、x＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b＞c，即
（1）当x≥1时a+ax＞ax2，等价于解二次不等式：x2-x-1＜0，由于方程x2-x-1=0两根为：
和，
故得解：＜q＜且x≥1，
即1≤x＜
（2）当x＜1时，a为最大边，xa+x2a＞a即得x2+x-1＞0，解之得x＞或x＜-且x＞0
即x＞
综合（1）（2），得：x∈（，）
又y=x2-x的对称轴是x=，故函数在（，）是减函数，在（，）是增函数
由于x=时，y=-；x=与x=时，y=-1
所以函数y=x2-x的值域为[-，-1）
观察四个选项知应选D
故选D
80.在正项等比数列{ }中，，则＝_______.
【答案】3
【解析】略
81.在等比数列中，，则公比q的值为 ( )
A．2B．3C．4D．8
【答案】A
【解析】略
82.在数列中，，（）
（1）求，的值；
（2）求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；
（3）设，，求
【答案】
【解析】略
83.
【答案】1
【解析】略
84.已知等比数列的前三项依次为，，，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】略
85.设等比数列的前项和为，若="3" ，则 = （）
【答案】B
【解析】略
86.设等比数列的公比，前项和为，则（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】略
87.(本题满分14分)数列的前项和为，且
（1）求，及；
（2）证明：数列是等比数列，并求.
【答案】（2）当时，，
所以.
故数列是等比数列，.
【解析】略
88.在等比数列{}中，已知，那么的值为（）
A．4B．6C．12D．16
【答案】A
【解析】略
89.在等比数列中, 则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】略
90.在数列中，，且．
⑴求，的值；
⑵证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
⑶求数列的前项和．
【答案】
【解析】
91.设等比数列的公比q，前n项和为，则的值为
【答案】31/4
【解析】略
92.各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，则的值为（）A．B．C．D．或
【答案】B
【解析】略
93.已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
94.等比数列中，若，则等于（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
95.已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】。

当时，；
当时，，
所以的取值范围是。

故选D。

【考点】等比数列的前n项和
点评：求取值范围时，常利用基本不等式、二次函数和导数。

96.（本小题满分12分）设数列的前项和为，点均在函数的图象上．
（1）求数列的通项公式；
（2）若为正项等比数列，且，,求数列的前n项和．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）根据等差数列的首项和公差求通项公式；（2）由推时，别漏掉这种情况，大部分学生好遗忘；（3）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和．使用裂项法求和时，掌
握常见求和方法，如分组转化求和，裂项法，错位相减．
试题解析：
（1）依题意得，，即．
当n=1时，a
1=S
1
=2 1分
当n≥2时，； 3分
所以 4分
（2）得到，又，，
， 8分
，
12分
【考点】等差、等比数列的定义．
97.已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和；
（3）若对任意的都成立，求的取值范围．
【答案】（1）详见解析; （2）（3）．
【解析】（1）由韦达定理可得,．根据等比数列的定义证为非0
常数即可．（2）由（1）可求得,采用分组求和法求其前项和,注意讨论的奇偶．（3）由可求得．若对任意的都成立等价于
恒成立．讨论的奇偶即可．
试题解析：
解：（1）
（2）
（3）
∴当为奇数时
∴
当为偶数时
综上所述，的取值范围为
【考点】1等比数列的定义;2数列求和．
98.（本题满分10分）已知数列的前项和，且=1
（1）证明数列是等比数列；
（2）若数列{}满足=1，，求数列{}的前项和
【答案】（1）详见解析（2）=
【解析】（1）证明数列是等比数列需证明首项不为0且相邻两项满足为定值（2）首先由数
列的递推公式采用累和的方法求得通项公式，，借助于等比数列求和公式求和
试题解析：（1）时，
≥2时，
∴
若，则与矛盾
∴，∴数列是等比数列
（2）∵
=
∴=
【考点】1．等比数列的判定；2．累和求通项；3等比数列求和
}为等比数列，且，则cos（）的值为
99.已知数列{a
n
【答案】
【解析】
【考点】等比数列性质
100.已知等比数列中各项均为正，有,，等差数列中，，点在直线上．
（1）求数列，的通项和；
（2）设，求数列的前n项和．
【答案】（1），；
（2）
【解析】（1）将因式分解得公比或将代入得到关于公比q的方程通过解方程得到公比q，从而得到数列的通项公式，根据点在直线上得到数列的一个递推关系式，求得数列的公差，得到数列的通项公式；（2）由（1）可得数列的通项公式，利用错位相减法求数列的前n项和．
试题解析：（1）∵∴，
∵中各项均为正，∴,
又∴即数列是以2为首项以为2公比的等比数列∴ 3分
∵点在直线上，∴，
又∴数列是以1为首项以为2公差的等差数列∴ 6分
（2）由（1）得
∴,
∴因此
,
即：,∴． 12分
【考点】1．等差数列与等比数列的通项公式；（2）数列的求和。