1.3集合的基本运算课件(第二课时)-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

在实数范围内有三个解：2， 3， − 3，即{ ∈ |( − 2)( 2 − 3) = 0} =
{2, 3, − 3}.
全集、补集
全集的定义：
一般地，如果一个集合包含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就
称这个集合为全集（universe set），通常记作U．
补集的定义：
对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为
拓展补充——集合中元素的个数
问题2:学校举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运
动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人
两次远动会中，这个班共有多少名同学参赛？
拓展补充——集合中元素的个数
更一般地,对于有限集合, , ,你能发现 ( ∪ ∪ )与 (), (),
集合A相对于全集U的补集(complementary set)，简称为集合A的补集，
记作 CU A，即 CU A {x | x U , 且x A}．
补集的Venn图表示
补集
【例5】设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求
CU A，CU B
【解析】根据题意可知，U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以
（4）若A⊆B，则A∪B=B，反之也成立．
交集的概念：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A
与B的交集．
交集的性质：（1）A∩A=A；（2）A∩
=
；（3）(A∩B)⊆B，(A∩B)⊆A；
（4）若A⊆B，则A∩B=A，反之也成立．
新课引入
在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围.
CU A ={4，5，6，7，8}，
CU B ={1，2，7，8}
【例6】设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}， B={x|x是钝角三
角形}，求 A B，CU ( A B) ．
【解析】根据三角形的分类可知 ，A B ，
A B ={x|x是锐角三角形或钝角三角形}={x|x是斜三角形}，
而( ) ∪ = ，
∴− ≤ −2,即实数 ≥ 2.
所以实数的取值范围是 ≥ 2.
拓展补充——集合中元素的个数
在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题．我们把含有限个元素的集
合A叫做有限集，用 (） 来表示有限集合A中元素的个数.例如， = {, , }，
(2) (CU A) (CU B) CU ( A B)
U
A
B
U
A
B
拓展-补集的性质
补集的性质：
（1）CU U ；
（2）CU U ；
（3）CU (CU A) A ；
（4）(CU A) (CU B) CU ( A B) ；(CU A) (CU B) CU ( A B) ．
CU ( A B) ={x|x是直角三角形}．
练习
题型一：补集的运算
例1.(1)若全集U= { ∈ | − 2 ≤ ≤ 2}，则集合 = { ∈ | − 2 ≤ ≤ 0}的补集
为( ).
A.{ ∈ |0 < < 2}
B.{ ∈ |0 ≤ < 2}
C.{ ∈ |0 < ≤ 2}
例1.(2)设U= {| − 5 ≤ < −2，或2 < ≤ 5, ∈ }， = {| 2 − 2 − 15 = 0}，
= {−3,3,4}，则 =_______， =_______.
Hale Waihona Puke 解：U= {−5, −4, −3,3,4,5}， = {−3,5}， = {−3,3,4}
(), ∩ , ∩ , ∩ ,( ∩ ∩ )之间的关系吗？
拓展补充——集合中元素的个数
问题3:学校举办运动会时，高一(1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游
泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比
练习
题型三：与补集有关的参数值(范围)问题
例3.设集合 = {| + ≥ 0}， = {| − 2 < < 4}，全集 = ，且( ) ∩ = ∅.
求实数的取值范围.
练习
变3.设集合 = {| + ≥ 0}， = {| − 2 < < 4}，全集 = ，且( ) ∪
拓展 已知全集U= ∪B = ∈ 0 ≤ ≤ 10 , ∩ = 1,3,5,7 ,试求集合
拓展-补集的性质
思考1
（1） =____ ；
（2） ∅ = ____ ；
（3） =____；
拓展-补集的性质
思考2 图中，U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影部分表示：
方式)可以使问题变得形象直观，要注意求解时端点的值是否能取到.
(2)求解集合混合运算问题的一般顺序
解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，再计算其他部分.
练习
跟踪训练2-1 已知集合A= 3 ≤ < 7 ， = 2 < < 10
求 ∪ , ∩ , ∩B , ∪
= {| ≤ 0或 ≥ 5}.
(1)求 ∩ ， ；
(2)( ∩ ) ∪ ( ).
解：(1)∵ = {|0 < + 1 ≤ 4} = {| − 1 < ≤ 3}，
∴ ∩ = {| − 1 < < 2}， = {| ≤ −1或 > 3}.
赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．
同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？
课堂小结
补集的概念：对于一个集合A,由全集U中不属于集合zA的所有元素组成的集合称为集
合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集．
记作 CU A ，即 CU A {x | x U , 且x A} ．
例如，从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，
引入无理数后，数的研究范围扩充到实数.在高中阶段，数的研究范围将进一步扩
充.在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果.例如方程( − 2)( 2 − 3) = 0
的解集，在有理数范围内只有一个解2，即{ ∈ |( − 2)( 2 − 3) = 0} = {2}；
练习
题型二：集合的交、并、补集的综合运算
例2.已知全集U= ， = −4 ≤ < 2 ， = 0 < + 1 ≤ 4 ，
= {| ≤ 0或 ≥ 5}.
(1)求 ∩ ， ；
(2)( ∩ ) ∪ ( ).
练习
题型二：集合的交、并、补集的综合运算
例2.已知全集U= ， = −4 ≤ < 2 ， = 0 < + 1 ≤ 4 ，
(2)∵ = {|0 < < 5}
∴( ∩ ) ∪ ( ) = {| − 1 < < 2} ∪ {|0 < < 5} = {| − 1 < < 5}.
练习
方法技巧：
解决集合运算问题的方法
(1)求解与不等式有关的集合问题的方法
解决与不等式有关的集合问题时，画数轴(这也是集合的图形语言的常用表示
例1.(1)若全集U= { ∈ | − 2 ≤ ≤ 2}，则集合 = { ∈ | − 2 ≤ ≤ 0}的补集
为( ).
A.{ ∈ |0 < < 2}
B.{ ∈ |0 ≤ < 2}
C.{ ∈ |0 < ≤ 2}
D.{ ∈ |0 ≤ ≤ 2}
答案：C.
求补集的基本策略：当集合是用列举法表示时，可以通过列举集合的元素分别得到所求
的集合；当集合是用描述法表示时（如不等式形式表示的集合），可运用数轴求解，注
意端点值的取舍．
补集的性质：
（1）CU U ； （2）CU U ； （3）CU (CU A) A ；
（4）(CU A) (CU B) CU ( A B) ；(CU A) (CU B) CU ( A B) ．
D.{ ∈ |0 ≤ ≤ 2}
答案：C.
例1.(2)设U= {| − 5 ≤ < −2，或2 < ≤ 5, ∈ }， = {| 2 − 2 − 15 = 0}，
= {−3,3,4}，则 =_______， =_______.
练习
题型一：补集的运算
1.3集合的基本运算
（第二课时）
知识回顾
知识回顾
并集的概念： 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集
合A与B的并集．记作：A∪B（读作：“A并B”）即： A∪B ={x|x∈A，或x∈ B}．
并集的性质：（1）A∪A=A；（2）A∪ =A；（3）若A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)；
∴ = {−5, −4,3,4}， = {−5, −4,5}.
练习
方法技巧：
求解补集的方法
(1)有限集常用列举法:从全集U中去掉属于集合A的所有元素后,由余下的元素
组成的集合. 也常常借助图来求解.
(2) 由不等式构成的无限集常借助数轴，解答过程中注意端点值能否取到.
例题巩固
(2)(CU A) (CU B )
(1)(CU A) (CU B)
(1) (CU A) (CU B) CU ( A B)
U
A
B
U
A
B
拓展-补集的性质
【练习】图中，U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影部分表示：
(2)(CU A) (CU B )
(1)(CU A) (CU B)
= .求实数的取值范围.
练习
变3.设集合 = {| + ≥ 0}， = {| − 2 < < 4}，全集 = ，且( ) ∪
= .求实数的取值范围.
解：∵ = {| + ≥ 0}， = {| − 2 < < 4}，
∴ = {| ≥ −}， = {| ≤ −2或 ≥ 4}.
则() = 3.
拓展补充——集合中元素的个数
问题1:某超市进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方
便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一
共进了几种货？
拓展补充——集合中元素的个数
一般地，对任意两个有限集合, ，有
( ∪ ) = () + () − ( ∩ ).
布置作业
课时作业1.3（2）
布置作业
谢谢！