黑龙江省哈九中2010届高三上学期第二次月考试题——数学文科

哈尔滨市第九中学2009——2010学年度高三上学期
第二次月考数学学科(文)试卷 2009、10、9
第I 卷 选择题 （共60分）
一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项，
将正确答案填涂到客观题答题卡上。

）
1．命题“2
,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为 （ ）
A ．2
,240x R x x ∀∈-+≥
B ．2
,240
x R x x ∀∉-+≤C ．2
,240x R x x ∃∈-+> D ．2
,240
x R x x ∃∉-+>2．若cos 0θ>且sin20θ<，则角θ终边所在的象限是 （ ）A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3．函数2sin(
2)([0,])6
y x x π
π=-∈为增函数的区间是 （ ）
A ．[0,
]3
π
B ．7[
,
]1212ππ
C ． 5[
,]36
ππ
D ． 5[
,]6
π
π4．已知定义域为R 的函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，当2<x 时，)(x f 单调递减，
如果421>+x x 且0)2)(2(21<--x x ，则)()(21x f x f +的值为 （ ）
A ．0 B. 任意非零实数 C. 恒大于0 D.恒小于0
5．若向量)1,2(),1,3(=-=，且7=⋅，那么⋅= （ ）
A.0
B.2
C.2-
D. 2或2-6．已知锐角三角形的两个内角,A B 满足1
tan tan sin 2A B A
-=，
则有 （ ）A ．sin2cos 0A B -= B ．0cos 2sin =+B A
C ．sin2sin 0A B -=
D ．sin2sin 0
A B +=
7．能使函数c o s (3)s i n (3)y x x ϕϕ=---为奇函数的ϕ的一个可能值为
（ ） A.
6π B. 2π C. 3π D. 23
π
8．已知i 和为互相垂直的单位向量，λ+=-=,2，a 与b 的夹角为锐角，则
实数λ的取值范围是 （ ）A.)21,2()2,(-⋃--∞ B. ),21(+∞ C. ),32()32,2(+∞⋃- D. )2
1,(-∞
9．在ABC ∆中，
sin 2cos cos cos 2sin sin A C A
A C A
+=-是角,,A B C 成等差数列的 （ ）
A ．充分非必要条件
B ．充要条件
C ．必要非充分条件
D ．既不充分也不必要条件10．将函数sin()3
y x π
=-
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
再将所得的图象向左平移
3
π
个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）A ．1sin 2y x = B ．1sin 22y x π=-（） C. 1sin 26y x π
=-（） D.
sin 6
y x π
=-（2）
11．下列各式：①=||； ②)()(c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅； ③=-；
④在任意四边形ABCD 中，M 为AD 的中点，N 为BC 的中点，则MN DC AB 2=+；⑤)sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==b a ，且a 和b 不共线，则)()(b a b a -⊥+，
其中正确的个数是 （ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
12．已知函数2()log (46)x x
f x a b =-+，满足2(1)1,(2)lo
g 6f f ==，其中,a b 为正实
数，则()f x 的最小值为 （ ） A ．6- B ．3- C ．0 D. 1
第II 卷 非选择题 （共90分）
二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸相应的
位置上。

）
13．0200
3
(4cos 122)sin12-=- 。

14．已知函数()35x f x x =+-的零点0[,]x a b ∈，且1b a -=，其中,a b N *
∈，
则a b += 。

15．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知,22cos 2b
c b A +=则ABC ∆的形状是 。

16．设正数y x ,满足12
2
2
=+y x ，则21y x +最大值为 ； 三．解答题：（本题共6小题，其中17题10分，其它每小题12分，解答题要写清证明过程和演算步骤。

）
17．（本题满分10分）
已知函数2
()2sin cos 1f x x x x =-++
（1）求()y f x =的最大值、最小值，及取得最大、最小值时的x 的集合；
（2）求()y f x =的最小正周期和对称中心坐标； （3）求()y f x =的单调递增区间。

18．（本题满分12分）
已知函数()sin cos [0,
]2
f x x x x π
=+∈，，'()f x 是()f x 的导函数。

（1）求函数'2
()()()()F x f x f x f x =⋅+的最小值和最小正周期； （2）若'
()2()f x f x =，求22
1sin cos sin cos x
x x x
+-的值。

19．（本题满分12分）
海岛上建立一个高为300米的观察站，在观察站的顶部A ，上午8时测得一轮船在A 的北\偏东
60的B 处，俯角为
60，8时10分该船位于A 的北偏西
60，俯角为
30。

（1）求该船的速度。

（2）若船的速度与方向不变，何时它到观察站的距离最近？ 20．（本题满分12分）
已知向量)1,1(=m ，向量与向量的夹角为4
3π
，且1-=⋅， （1）求向量n ；
（2）设向量)0,1(=，向量))23
(
cos 2,(cos 2
x x -
=π
，其中3
20π<<x ，若0=⋅n a ，
+的取值范围。

21. （本题满分12分）
已知b a x f x b p x a ⋅==++=)(),,3(),2,1(2，p 是实数。

（1）若存在唯一实数x ，使b a +与)2,1(=c 平行，试求p 的值；
（2）若函数)(x f y =是偶函数，试求15)(-=x f y 在区间[-1，3]上的值域； （3）若函数)(x f 在区间),2
1
[+∞-上是增函数，讨论方程0)(=-+p x x f 解的个
数并说明理由。

22．（本题满分12分）
已知函数()ln a f x x x
=-。

（1）求函数()f x 的单调递增区间；
（2）若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为3
2
，求实数a 的值； （3）若函数2
()f x x <在(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围。