九年级数学上册双休作业7北师大版

双休作业7(第四章全章）
（时间:60分钟满分：100分）
一、选择题（每小题4分，共32分)
1．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F，则EF∶EC等于（）A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶3
第1题图
第2题图
2．如图,△ABC中，∠C＝90°，四边形DEFC是正方形，AC＝4 cm,BC＝3 cm，则正方形的面积为（）
A。

错误!cm2B．3 cm2C．4 cm2D。

错误!cm2
3．如图，身高为1。

6 m的吴格婷想测量学校旗杆的高度，当她站在C处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2。

0 m，BC＝8.0 m，则旗杆的高度是（）A．6。

4 m B．7。

0 m C．8。

0 m D．9。

0 m
第3题图
第4题图
4．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7），（1,1）,(4，1），(6,1)，以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是( ）
A．(6,0）B．(6，3) C．（6，5）D．（4,2)
5．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF。

若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6
第5题图
第6题图
6．如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD＝90°，CO ＝CD。

若B（1，0），则点C的坐标为( )
A．(1，2) B．（1,1）C．（错误!，错误!) D．（2，1)
7．将边长分别为2，3，5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为（）
A.21
4
B.
15
4
C。

7
2
D．3
第7题图
第8题图
8．（2016·泸州)如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2,E为AB的中点，点F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE，DB相交于点M，N，则MN的长为( )
A.错误!B。

错误!C。

错误!D.错误!
二、填空题（每小题4分，共24分）
9．如果错误!＝错误!＝错误!≠0，那么错误!的值是______．
10．两个相似三角形的面积比为9∶25，其中一个三角形的周长为36，则另一个三角形的周长为________．
11．如图，D，E是AB的三等分点，DF∥EG∥BC，则图中三部分面积S1∶S2∶S3＝________．
第11题图
第12题图
12．如图，一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上的C点反射后经过点B(1，0），则光线从A 点到B点经过的路线长是_________．
13．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)，（－1，－1），则两个正方形的位似中心的坐标是________．
第13题图
第14题图
14．如图,在△ABC中，BC＝6，E，F分别是AB,AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q,当CQ＝错误!CE时，EP＋BP＝________．
三、解答题(共44分）
15．（8分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A，B,A′，B′，O共线,点O为位似中心．
(1)AC与A′C′平行吗？为什么？
（2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长．
16．（11分）如图，在矩形ABCD中,CD＝2错误!，CF⊥BD分别交BD,AD于点E，F，连接BF。

（1)求证：△DEC∽△FDC；
(2）当F为AD的中点时，求BC的长度．
17．(11分)如图,M,N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A,B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC ＝45米，AC＝30米，求M，N两点之间的直线距离．
18．（14分）如图，在矩形ABCD中,AB＝12 cm，BC＝8 cm，点E,F,G分别从A，B,C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E,G的速度为2 cm/s,点F的速度为4 cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t s时，△EFG 的面积为S(cm2）．
（1)当t＝1 s时,S的值是多少？
（2)若点F在矩形的边BC上移动,当t为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C,G为顶点的三角形相似？请说明理由．
双休作业7（第四章全章）
1．D2。

D 3.C 4。

B5。

B
6．B7。

B8。

B
点拨：如图，过点F作FH⊥AD于点H，交ED于点O,则FH＝AB＝2.∵BF＝2FC，BC＝AD＝3，∴BF＝AH＝2，FC＝HD＝1，∴AF＝错误!＝错误!＝2错误!，∵OH∥AE，∴错误!＝错误!＝错误!，∴OH＝错误!AE＝错误!,∴OF＝FH－OH＝2－错误!＝错误!，∵AE∥FO,∴△AME∽FMO,∴错误!＝错误!＝错误!＝错误!，∴AM＝错误!AF＝错误!.∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴错误!＝错误!＝错误!，∴AN＝错误!AF＝错误!，∴MN＝AN－AM＝错误!－错误!＝错误!，故选B. 9.5 10.错误!或60 11.1∶3∶512.5 13.(1，0)或（－5，－2）14.12 15.（1)AC∥A′C′,理由如下：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴△ABC∽△A′B′C′。

∴∠A＝∠C′A′B′。

∴AC∥A′C′。

（2）∵△ABC∽△A′B′C′，∴错误!＝错误!.∵AB＝2A′B′，∴错误!＝错误!.又∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴错误!＝错误!＝错误!.∵OC′＝5，∴OC＝10,CC′＝OC－OC′＝10－5＝5.
16．（1)∵∠DEC＝∠FDC＝90°，∠DCE＝∠FCD，∴△DEC∽△FDC。

（2)∵F为AD的中点，AD∥BC，∴FE∶EC＝FD∶BC＝1∶2，∴FE∶FC＝1∶3，设EF＝x，则FC＝3x，∵△DEC∽△FDC，∴错误!＝错误!,可得6x2＝12，解得x＝错误!，则CF＝3错误!，在Rt△CFD中，DF＝错误!＝错误!，∴BC＝2DF＝2错误!. 17.连接MN,图略．在△ABC与△ANM中，∠A＝∠A,错误!＝错误!＝错误!，错误!＝错误!＝错误!,∴△ABC∽△ANM，∴错误!＝错误!，即错误!＝错误!,解得MN ＝1.5。

故M，N两点之间的直线距离是1。

5千米．18.(1)当t＝1 s时，S＝S梯形EBCG－S△EBF －S△FCG＝错误!×（10＋2)×8－错误!×10×4－错误!×4×2＝24（cm2)．(2)当点F在边BC上移动时，F与B，E能构成三角形且F与C，G能构成三角形，则0〈t〈2，有AE＝CG＝2t，EB ＝12－2t，BF＝4t，FC＝8－4t。

在△EBF和△FCG中，∠B＝∠C＝90°,①若错误!＝错误!，即错误!＝错误!，解得t＝错误!，又t＝错误!满足0〈t〈2，所以当t＝错误!时，△EBF∽△FCG；
②若错误!＝错误!，即错误!＝错误!，解得t＝错误!,又t＝错误!满足0<t〈2，所以当t＝错误!时,△EBF∽△GCF.综上所述，当t＝错误!或t＝错误!时,以点E,B，F为顶点的三角形与以点F，C,G为顶点的三角形相似．
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