2019版人教A版选择性必修二4

返
•
首
课 堂
D．一群孤立的点
页
探 究 评
D 解析：由于 n∈N＋，所以 an＝n2 的图象是一群孤立的点．
价
第
一
阶
段 • 课
5．已知数列{an}的通项公式为 an＝3－2n，则 a2n＝________；aa23＝
前
自 学
________.
课 时
质
分
疑
第 二
3－4n
1 5
解析：∵an＝3－2n，∴a2n＝3－22n＝3－4n，aa23＝33－ －2223
层 作
第
业
二 阶
C．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
段
返
• 课
D．a＋b，a－b，ab，λa
首 页
堂 探
B 解析：数列必须由数组成，A，C，D 中均不是数．
究
评
价
第
一
阶
段 • 课
2．数列{an}的通项公式为 an＝12(n－1)(n＋1)，则 a5＝(
)
前
自 学
A．10
B．12
课 时
质
分
疑 C．14
第四章 数列 4.1 数列的概念(第1课时)
第
一
阶
段 •
素养目标
学科素养
课
前 自
1.理解数列的概念，能根据所给的一列数，归纳总
课
学
时
质 疑
结数列的通项公式．
分
1.数学抽象； 层 作
第 二
2．理解数列的函数特性，会画数列的图象，会根 2．数学运算
业
阶
段 •
据数列的通项判断数列的单调性.
返 首
课
页
堂
探
自
课
学 质 疑
如果数列{an}的第 n 项 an 与它的 序号n 之间的对应关系可以用一
时 分 层
第 个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的 通项公式．通项公
作 业
二
阶 段
式就是数列的 函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项．
返
•
首
课
页
堂
探
究
评
价
第
一
阶
段
•
课
前 自
已知数列{an}的通项公式为 an＝(－1)n·(n2－1)，则 a6＝(
项 个位置上的数叫做这个数列的第 2 项，用 a2 表示……第 n 个位置上的数叫做这个数列的第 n 项，用 an 表示．其中第 1 项也叫做首项
表示 a1，a2，a3，…，an，…，简记为 {an}
(2)分类 ①项数 有限 的数列叫做有穷数列，项数 无限 的数列叫做无穷 数列． ②从第 2 项起，每一项都 大于 它的前一项的数列叫做递增数列； 从第 2 项起，每一项都 小于 它的前一项的数列叫做递减数列．特 别地，各项 都相等 的数列叫做常数列．
究
评
价
第
一
阶
段
•
课
前
自
课
学 质
情境导学
时 分
疑
层
树木的生长，由于新生的枝条往往需要一段“休息”时间， 作
第 二
供自身生长，而后才能萌发新的枝条．所以，一株树苗在一段间
业
阶 段
隔，例如一年以后长出一条新枝；第二年新枝休息，老枝依旧萌
返
• 课
发．此后，老枝与“休息”过一年的枝条同时萌发，当年生的新
首 页
堂 探
枝则次年 “休息”．这样，一株树苗各个年份的枝数，便构成了
究 评
一个数列．你能写出这个数列的前 10 项吗？
价
1．数列的概念及分类
(1)定义
数列 按照 确定的顺序 排列的一列数 数列中的 每一个数 叫做这个数列的项．数列的第一个位 置上 的数叫做这个数列的第 1 项，常用符号 a1 表示，第二
第
一
阶
段
•
课 前
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
自
课
学 质
(1)数列中的项互换次序后还是原来的数列．( × )
时 分
疑
层
作
第 (2)所有的数列可分为递增数列和递减数列两类．( × )
业
二
阶 段
(3){an}与 an 的意义一样，都表示数列．( × )
返
•
首
课
页
堂
探
究
评
价
第
一
阶
段
•
课 前
2．数列的通项公式
层 作 业
阶
段 • 课
＝15.
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堂
探
究
评
价
第
一
阶
段
•
课
前
自
课
学
时
质
分
疑
层
作
第
业
二
阶
段
返
•
首
课
页
堂
探
究
评
价
第
一
阶
段
•
课
前 自
数列的概念
课
学
时
质
分
疑
层
作
第 二
【例 1】下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪
业
阶
段 些是无穷数列？
返
•
首
课
页
堂 探
(1){1,3,5,7,9} ； (2)4,3,2,1,0 ； (3) 所 有 无 理 数 ； (4)1,2,3,4 ， … ；
(3)数列与函数 数列{an}是从正整数集 N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集 R 的函数，其自变量是序号 n，对应的函数值是数列的第 n 项 an， 记为 an＝f(n)．另一方面，对于函数 y＝f(x)，如果 f(n)(n∈N*)有
意义，那么f(1)，f(2)，…，f(n)，构…成了一个数列{f(n)}．
D．16
层 作
第 二 阶
B
解析：由题意，通项公式为 an＝12(n－1)(n＋1)，
业
段
返
• 课 堂 探
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
则 a5＝21×(5－1)×(5＋1)＝12.故选 B.
首 页
究
评
价
第
一
阶
段 •
3．数列{an}的通项公式是 an＝n＋1，则{an}是(
)
课
前 自
A．递增数列
课
学
时
质 疑
B．递减数列
分 层
作
第 C．常数列
前
自
课
学 质
(1)判断所给的对象是否为数列，关键看它们是不是按一定次序排
时 分
疑
层
列的数；
第
作 业
二 阶
(2)判断所给的数列是有穷数列还是无穷数列，只需观察数列含有
段
返
• 课
限项还是无限项，若数列含有限项，则是有穷数列，否则是无穷
首 页
堂
探 究
数列．
评
价
第
一
阶
段
•
课 前
下列说法正确的是(
)
自
课
学 质
业
二
阶 段
D．不能确定
返
•
首
课
页
堂 探
A 解析：因为 an＋1－an＝1>0，即 an＋1>an，故{an}是递增数列．
究
评
价
第
一
阶 段
4．已知数列{an}的通项公式为 an＝n2(n∈N＋)，则数列{an}的图象
•
课 前
是(
)
自
课
学 质
A．一条直线
时 分
疑
层
第 B．一条抛物线
作 业
二
阶 段
C．一个圆
)
课
学
时
质 疑
A．35
B．－11
分 层
作
第 C．－35
D．11
业
二
阶
段 •
A 解析：a6＝(－1)6×(62－1)＝35.故选 A．
返 首
课
页
堂
探
究
评
价
第
一
阶
段
• 课
1．下列各项表示数列的是(
)
前
自 学
A．a，b，c，…，x，y，z
课 时
质
分
疑 B．2 008,2 009,2 010，…，2 017
究
评 (5)2,2,2,2,2.
价
第
一
阶
段
•
课
前
自 学
解：(1)是集合，不是数列；(3)不能构成数列，因为无法把所有的
课 时
质
分
疑
无理数按一定顺序排列起来；(2)(4)(5)是数列，其中(4)是无穷数列，
层 作
第
业
二 阶
(2)(5)是有穷数列．
段
返
•
首
课
页
堂
探
究
评
价
第
一
阶
段
•
课 数列及其分类的判定方法：
A．1,2,3,4，…，n 是无穷数列
时 分
疑
层
第 B．数列 3,5,7 与数列 7,5,3 是相同数列