绥阳中学高二数学立体几何单元测试

绥阳中学高二数学立体几何单元测试
一、选择题（每小题5分，共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分） 1、下列命题正确的是
（A ）垂直于同一直线的两直线平行 （B ）平行于同一直线的两平面平行 （C ）垂直于同一平面的两平面平行 （D ）垂直于同一直线的两平面平行
2、已知δ⊥AO ，δ⊂BC ，α=∠ABO ，β=∠CBO ,
∠（A ）βαγcos
cos cos ⋅= （B ）βαγsin sin sin ⋅= （A ）γβαcos cos cos ⋅= （B ）γαβcos cos cos ⋅=
3、过不共面的4点中的3个点的平面的个数有 （A ）0个 3个 （C ）4个 （D ）无数个
4、如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C ABC 等于 （A ）︒45 （B ）︒60 （C ）︒90 （D ）︒120
5、直线a 与平面α平行的充要条件是
（A ）直线a 与平面α内的一条直线平行 （B ）直线a 与平面α （C ）直线a 与平面α内的无数条直线平行 （D ）直线a 与平面α内的任意直线都不相交 6、如果直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和这两个相交平面的交线的位置关系是 （A ）平行 （B ）相交 （C ）异面 （D ）以上情况都有可能 7、a 、b 表示直线，α表示平面，下列判断正确的是 （A ）α⊥a ，α//b b a ⇒⊥ （B ）b a b a ⊥⇒⊥αα,//
（C ）αα⊥⇒⊥b a b a ,//
（D ）α⊥a ，α⊂⇒⊥b b a
8、已知向量),3,2(μ-=a
与向量)0,,3(λ=b 平行，则μλ+等于
（A ）32 （B ）29 （C ）29- （D ）3
2-
9、如图⊥PA 平面AC BC ABC ⊥,，则PBC ∆是 （A ）直角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）锐角三角形或直角三角形
10、已知O 是三角形ABC 外一点，且OC OB OA ,,两两垂直，则三角形ABC 一定是 （A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）都有可能 11、下列命题中，真命题是
（A ）若直线//a 平面α，且直线α⊂b ，则b a // （B ）若直线//a b ，且直线//a 平面α，则α//b （C ）若直线//a 平面α，且直线//b α，则b a //
（D ）若平面=βα 直线a ，直线β⊂b ，且b 和a 没有公共点，则α//b
12、P 为矩形ABCD 所在平面外一点，且PA ⊥平面ABCD ，P 到B 、C 、D 三点的距离分别为5，17，13，则P 点到A 点的距离为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二、填空题（每小题4分，共16分）
13、棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的对角线AC 1的长是 14、与向量)2,1,0(),0,1,1(-都垂直的一个向量是____________________
15、已知b a ,是异面直线，过b 且与a 平行的平面的个数是
16、已知空间四形OABC 的各边和对角线的长均为1，则OA 与平面ABC 所成角的余弦值的大小是______________ 三、解答题(写出必要的推理过程) 17、（12分）已知Rt ∆ABC 中，︒=∠90C ，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PC 于E ，求证：AE ⊥平面PBC 。

A C
P B P
A
A
B
C
D
P
F
E
18、（12分）已知ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，且
PA=AB=a ，E 、F 是侧棱PD 、PC
的中点。

（1）求证：EF ∥平面PAB ；
（2）求直线PC 与底面ABCD 所成角θ的正切值；
19、（本题12分）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心,F 为CC 1的中点,求证:BDF O A 平面⊥1。

20、（本题12分）直角梯形ABCD 中,︒=∠=∠90D A ,AD AB =,AB CD 2=,⊥SD 平面ABCD . 求证:(1)AB SA ⊥; (2)BC SB ⊥.
21、（本题13分已知空间四边形OABC 的四条边和两条对角线的长都等
E
S A
B
C
D 1
A 1
B 1
C 1
D O
F
于1，P 是三角形ABC 的重心。

（1）用,,表求； （2）求向量||； （3）求证⊥OP 平面ABC
22、（本题13分）已知四边形ACED 和四边形CBFE 都是矩形，且二面角
A-CE-B 是直二面角，AM 垂直CD 交CE 于M 。

（1）求证：AM ⊥BD
（2）若AD=6，BC=1，AC=3，求二面角M-AB-C 的大小。

B
D
E。