新教材高中数学第三章指数运算与指数函数2指数幂的运算性质练习含解析北师大版必修第一册

§2 指数幂的运算性质
水平1
1．a s b s ＝(ab )s .()
2.a s a r ＝a s －r .()
3.3
a 23a －3＝a 2a －9＝a －52.( ) 4.⎝⎛⎭⎫9412＝－32
.( ) 5．－(－2a 2)3＝8a 6.( )
【解析】1.√.
2．√.
3．提示：×.3
a 23
a －3＝3a 23a －32＝3a －56＝a －518． 4．提示：×.⎝⎛⎭⎫9412＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫32212＝⎝⎛⎭⎫322×12＝32
. 5．√.
·题组一 求值
1.
614×⎝⎛⎭⎫12－2
＝( ) A ．5 B ．10
C ．20
D ．25
【解析】选B.
614×⎝⎛⎭⎫12－2＝254×22＝52×4＝10. 2．计算⎝⎛⎭⎫9412－(－2.5)0－⎝⎛⎭⎫82723＋⎝⎛⎭
⎫32－2的结果为( ) A ．52 B ．12
C ．2518
D ．32 【解析】选B.⎝⎛⎭⎫9412－(－2.5)0－⎝⎛⎭⎫82723＋⎝⎛⎭⎫32－2＝32－1－49＋49＝12
. 13－⎝ ⎛⎭
⎪⎫－17－2＋3×3245＋(2－1)0＝________. (2)⎝⎛⎭⎫1681－34－12－〔2－3〕2＝________．
(3)2－2×(214
)－12＝________． (4)⎝⎛⎭
⎫83×33323＝________． (5)
259－⎝⎛⎭⎫82713－(π－3)0＋⎝⎛⎭⎫14－12＝________． (6)(π
33π3
)32＝________． 【解析】13－⎝ ⎛⎭
⎪⎫－17－2＋3×3245＋(2－1)0＝0.3－49＋3×24＋1＝0.3. (2)由题意，⎝⎛⎭⎫1681－34－12－〔2－3〕2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫234－34－⎝⎛⎭⎫12－12－|2－3|＝⎝⎛⎭⎫23－3－21
2－(3－2)＝⎝⎛⎭⎫323－2－3＋2＝38
. (3)2－2×(214)－12＝122×⎝⎛⎭⎫94－12＝14×23＝16
. (4)原式＝⎝⎛⎭⎫2332
×33323＝29×32＝4 608. (5)原式＝53－23
－1＋2＝2. (6)原式===π.
答案：(1)0.3 (2)38 (3)16
(4)4 608 (5)2 (6)π
·题组二 化简
1．计算(4a －3b －23)·(－3a －1b )÷(4a －4b －53)得( )
A ．－32b 2
B ．32
b 2 C ．3b 2D ．－3b 2
【解析】选D.原式＝－3a －3－1－(－4)b －23＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫
－53＝－3b 2. 2．化简(a 23b 12)(－3a 12b 13)÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫13a 16b 56的结果为( ) A ．6a B ．－a C ．－9a D ．9a 2
【解析】选C.(a 23b 12)(－3a 12b 13)÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫13a 16b 56 ＝⎝
⎛⎭⎫－3÷13a 23＋12－16b 12＋13－56＝－9a . 3．a ，b >0，化简以下各式： (1)〔a 23〕2×3b b
a －13
b 12＝________．
(2)(24a 3b －1)(－3
a －13
b 2)÷(－144a －13b －2)＝________． (3)a 3b 2·3ab 2
a ·3
b a 2＝________．
【解析】(1)根据指数幂的运算法那么， 可得〔a 23〕2×3b b a －13b 1
2
＝a 23×b 12a －13b 12＝a 23－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝a . (2)原式＝2×(－3)×(－4)a 14b －13a －12b 23÷⎝⎛⎭
⎫a －14b －23＝24b .
(3)原式＝a 32b ·a 16b 13a ·a －23b 13
＝a 32＋16－13b 1＋13－13＝a 43b . 答案：(1)a (2)24b (3)a 43b
·题组三 条件求值问题
1．x 12＋x －12＝5，那么x ＋1x
的值为( ) A ．5 B ．23
C ．25
D ．27
【解析】选B.x ＋1x
＝(x 12＋x －12)2－2＝25－2＝23. 2．m 12＋m －12＝4，那么m 32－m －32m 12－m －12
的值是( ) A ．15 B ．12
C ．16
D ．25
【解析】m 12＋m －12＝4，
所以m ＋m －1＝(m 12＋m －12)2－2＝14，
所以由立方差公式得m 32－m －32m 12－m －12
＝m ＋m －1＋1＝15. 3．a m ＝4，a n ＝3，那么
a m －2n 的值为( ) A ．23
B ．6
C ．32
D ．2 【解析】选A.a m －2n ＝a m 〔a n 〕2＝49＝23
.
4．x α－x －α＝25，x >1，那么x α＋x －α＝________．
【解析】由x α－x －α＝25，
得x 2α－2＋x －2α＝20，
所以x 2α＋x －2α＝22，
所以(x α＋x －α)2＝x 2α＋x －2α＋2＝22＋2＝24，
所以x α＋x －α＝26(负值舍去).
答案：2 6
5．假设10x ＝3－18，10y ＝427，那么102x －y ＝________．
【解析】102x －y ＝(10x )2÷10y ＝(3－
18)2÷334＝3－1＝13. 答案：13 6．x 12＋x －12＝3，那么x 2＋x －2－7x ＋x －1＋3
＝________． 【解析】由x 12＋x －12＝3，得x ＋2＋x －1＝9，
所以x ＋x －1＝7，再平方可得x 2＋x －2＋2＝49，
所以x 2＋x －2＝47，所以x 2＋x －2－7x ＋x －1＋3＝47－77＋3
＝4. 答案：4
7．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y ，y ＝________.
【解析】由x ＝1＋2b ，得2b ＝x －1，y ＝1＋2－b ＝1＋12b ＝1＋1x －1＝x x －1
. 答案：x x －1
8．3a ＝2，9b ＝5，那么272a －23b ＝________．
【解析】因为3a ＝2，9b ＝32b ＝5，
所以272a －23b ＝36a ·3－2b ＝〔3a 〕632b ＝265＝645.
答案：645
9．a 2＋a －2＝3，那么a －a －1＝________，a 3－a －3＝__________．
【解析】因为(a －a －1)2＝a 2＋a －2－2，a 2＋a －2＝3，
所以(a －a －1)2＝3－2＝1，a －a －1＝±1；
(a 2＋a －2)(a －a －1)＝a 3－a －3－a ＋a －1，
当a －a －1＝1时，a 3－a －3－a ＋a －1＝3，
所以a 3－a －3＝4；
当a －a －1＝－1时，a 3－a －3－a ＋a －1＝－3，
所以a 3－a －3＝－4，
综上所述：a －a －1＝±1，a 3－a －3＝±4.
答案：±1 ±4
易错点一 忽略四那么运算的优先原那么致错
⎝⎛⎭⎫1120－2)÷⎝⎛⎭
⎫27823的值为________． 【解析】⎝⎛⎭⎫1120－2)÷⎝⎛⎭⎫27823＝1－(－3)÷94
＝1－⎝
⎛⎭⎫－3×49＝73. 答案：73
【易错误区】在运算时，只按表达式的顺序求解，而没有注意应该先做除法运算，再做加减运算．
易错点二 用错指数幂的运算性质致错
化简a 43－8a 13b a 23＋23ab ＋4b 23÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－23b a ×3a ＝________． 【解析】原式＝a 13〔a －8b 〕a 23＋23ab ＋4b 23÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－2b 13a 13·a 13
＝
a
1
3〔a－8b〕
a
2
3＋2
3
ab＋4b
2
3
×
a
1
3
a
1
3－2b
1
3
×a
1
3
＝a
1
3·a
1
3·a
1
3〔a－8b〕
a－8b
＝a.
答案：a
【易错误区】进行指数幂化简和计算时为防止错误可先将根式化为分数指数幂，然后按照分数指数幂的运算性质求解．。