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整体被截切，求出截交线后再取局部。
上。
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例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
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例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
3
1(2)
2
3
1
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例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
5
4
7
6 3 2
Ⅴ
Ⅳ
Ⅶ
8
截交线的每条边是截平面与棱面的交线，是共有线。
求截交线的实质是求两平面的交线
第10页/共70页
截交线的求 法
关键是正确地画出截交线的投影。
求截交线的两种方法：
求各棱线与截平面的交点→棱线法。 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
求截交线的步骤：
空间及投影分析பைடு நூலகம்
截平面与体的相对位置
确定截交 线的形状
截平面与投影面的相对位置
求截交线的方法：棱线法 棱面法
平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。
截交线是截平面与回转体表面的共有线。
第46页/共70页
解题方法与步骤
空间及投影分析 分析截平面与被截立体的相对位置，以确定截交线的形状。
分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特性。
分析棱线的投影
检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
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例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
我们采用的是哪
种棱解线题方法法！？
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例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2●
1●
2
三注面意共：点：
Ⅰ要、逐个Ⅱ截平两面分点析和分绘别制截交线。
1
同时位于三个面 当平面体只有局部被截切时，先假想为
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§8-2 直线与立体相交
直线与立体表面的交点称为贯穿点
求贯穿点的实质是求直线与平面或直线与曲面的交
上 一节
点问题。若立体表面的投影具有积聚性，可利用积聚
性直接求出交点(如例15、例17)。对于投影不具有积
下一
节
聚性的表面，须经过三个步骤求出（如例16、例18、
例19等）。
返回
一、直线与平面立体相交 二、直线与曲面立体相交
退出
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思考题1
思考题2
结束
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第62页/共70页
感谢您的观看！
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1
Ⅵ Ⅲ
Ⅷ
Ⅱ
Ⅰ
3 4
1
2
截截特求分投检投截交交性查影析影交线线？截线棱的交的线线形投的的状影？
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例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
第18页/共70页
例1：求空心圆柱被截切后的左视图
● ● ●
●
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例1：求左视图
第39页/共70页
例2：求俯视图
第40页/共70页
例2：求俯视图
第41页/共70页
例例4：3求：左视求图 左视图
虚实分界点
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例4：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两水个平侧面平截面圆截球圆的球截的交截线交的线投的影投，影在，俯在视 侧图视上图为上部为分部圆分弧圆，弧在，侧在视俯图视上图积上聚积为聚直 为线直。线。
第43页/共70页
平面立体表面截交线综合练习
截切：用一个平面与立体相交，截去立体的 一部分。
截平面 —— 用以截切物体的平面。 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形
成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
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一．平面立体表面的截交线
平面截切的基本形式
截交线的性质： 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其形状取决于平面体的形状及截平 面对平面体的截切位置。
例4：求半球体截切后的俯视图和左视图。
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复合回转体的截切
例：求作顶尖的俯视图
●
●
●
●
●
●●
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●
●
● ● ●
● ● ●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分 别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。
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小结
平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。
画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线，并连接 成多边形。
确定截交线 的投影特性
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例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4) 2 3
1
4 2 ●
●
●
● 3 截平面与体的几 个棱面相交？
4 ●
3
1
●
●
截交线在俯、 2● 左视图上的形 状？
空间分析 投影分析 交线的形状？ 求截交线
求截交线
当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连 接各点。
注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。
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当单体被多个截平面截切时，要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。
求复合回转体的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本 回转体的截交线，并依次将其连接。
上。
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例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
第15页/共70页
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
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1(2)
2
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例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
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5 6
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7
6 3 2
Ⅴ
Ⅳ
Ⅶ
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截交线的每条边是截平面与棱面的交线，是共有线。
求截交线的实质是求两平面的交线
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截交线的求 法
关键是正确地画出截交线的投影。
求截交线的两种方法：
求各棱线与截平面的交点→棱线法。 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
求截交线的步骤：
空间及投影分析பைடு நூலகம்
截平面与体的相对位置
确定截交 线的形状
截平面与投影面的相对位置
求截交线的方法：棱线法 棱面法
平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。
截交线是截平面与回转体表面的共有线。
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解题方法与步骤
空间及投影分析 分析截平面与被截立体的相对位置，以确定截交线的形状。
分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特性。
分析棱线的投影
检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
第12页/共70页
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
我们采用的是哪
种棱解线题方法法！？
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例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2●
1●
2
三注面意共：点：
Ⅰ要、逐个Ⅱ截平两面分点析和分绘别制截交线。
1
同时位于三个面 当平面体只有局部被截切时，先假想为
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§8-2 直线与立体相交
直线与立体表面的交点称为贯穿点
求贯穿点的实质是求直线与平面或直线与曲面的交
上 一节
点问题。若立体表面的投影具有积聚性，可利用积聚
性直接求出交点(如例15、例17)。对于投影不具有积
下一
节
聚性的表面，须经过三个步骤求出（如例16、例18、
例19等）。
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Ⅷ
Ⅱ
Ⅰ
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截截特求分投检投截交交性查影析影交线线？截线棱的交的线线形投的的状影？
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例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
第18页/共70页
例1：求空心圆柱被截切后的左视图
● ● ●
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例1：求左视图
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例2：求俯视图
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例2：求俯视图
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例例4：3求：左视求图 左视图
虚实分界点
第42页/共70页
例4：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两水个平侧面平截面圆截球圆的球截的交截线交的线投的影投，影在，俯在视 侧图视上图为上部为分部圆分弧圆，弧在，侧在视俯图视上图积上聚积为聚直 为线直。线。
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平面立体表面截交线综合练习
截切：用一个平面与立体相交，截去立体的 一部分。
截平面 —— 用以截切物体的平面。 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形
成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
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一．平面立体表面的截交线
平面截切的基本形式
截交线的性质： 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其形状取决于平面体的形状及截平 面对平面体的截切位置。
例4：求半球体截切后的俯视图和左视图。
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复合回转体的截切
例：求作顶尖的俯视图
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首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分 别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。
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小结
平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。
画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线，并连接 成多边形。
确定截交线 的投影特性
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例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
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● 3 截平面与体的几 个棱面相交？
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截交线在俯、 2● 左视图上的形 状？
空间分析 投影分析 交线的形状？ 求截交线
求截交线
当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连 接各点。
注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。
第47页/共70页
当单体被多个截平面截切时，要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。
求复合回转体的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本 回转体的截交线，并依次将其连接。