(优选)2019年高中数学第二章2.1指数函数2.1.1第2课时指数幂及运算优化练习新人教A版必修1

2.1.1 第2课时 指数幂及运算
[课时作业]
[A 组 基础巩固]
1．化简[3－2]3
4的结果是( )
A ．5 B. 5
C ．－ 5
D ．－5
解析：[3－2]34＝( 352)34＝52334⨯＝51
2＝ 5.
答案：B
2．设a 12－a 1
2-＝m ，则a 2＋1a 等于( )
A ．m 2－2 B.2－m 2
C ．m 2＋2
D ．m 2
解析：对a 1
2－a 1
2-＝m 平方得：a ＋1a －2＝m 2，
∴a 2＋1a ＝a ＋1a ＝m 2
＋2.
答案：C 3.222的值是( )
A ．278 B.25
8
C ．234
D ．23
2
解析：222＝27
8.
答案：A
4． (112)0－(1－0.5－2)÷(27
8)2
3的值为( )
A ．－13 B.13
C.43 D ．7
3
解析：原式＝1－(1－1⎝ ⎛⎭
⎪⎫122
)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫322
33
⨯
＝1－(－3)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝1＋3×49＝1＋43＝73.
答案：D
5．若102x ＝25，则10－x ＝( )
A ．－15 B.15
C.150 D ．1625
解析：102x ＝(10x )2＝25，∵10x >0，∴10x ＝5,10－x ＝110x ＝15.
答案：B
6．已知102m ＝2,10n ＝3，则10－2m －10－n ＝________.
解析：由102m ＝2，得10－2m ＝1102m ＝12；
由10n ＝3，得10－n ＝110n ＝13；
∴10－2m －10－n ＝12－13＝16.
答案：16
7．已知2x ＝(2)y ＋2，且9y ＝3x －1，则x ＋y ＝________.
解析：2x ＝(2)y ＋2＝22
2y +，
9y ＝32y ＝3x －1，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝y ＋22
，2y ＝x －1，解得{ x ＝y ＝0，∴x ＋y ＝1.
答案：1
8．已知x ＋y ＝12，xy ＝9，且x ＜y ，则11
22
1122
x y
x y -+的值是________．
解析：∵11221122x y x y -+=()1
2
2()
x
y xy x y +--
又∵x ＋y ＝12，xy ＝9，∴(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy ＝108.
又x ＜y ，∴x －y ＝－108＝－6 3. 代入化简后可得结果为－3
3. 答案：－3
3
9．化简求值： (1)(27
9)0.5＋0.1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫210
272
3-
－3π0＋37
48；
(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－338 23-＋(0.002)1
2-－10(5－2)－1＋(2－3)0.
解析：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25912＋1
0.12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫64272
3-
－3＋37
48＝5
3＋100＋9
16－3＋37
48＝100.
(2)原式＝(－1) 2
3-×(338)23-＋(1500)1
2－10
5－2＋1
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫27823-
＋(500) 1
2－10(5＋2)＋1 ＝4
9＋105－105－20＋1＝－167
9.
10．完成下列式子的化简：
(1)(a －2b －3)·(－4a －1b )÷(12a －4b －2c )； (2)23a ÷46a ·b ×3b 3.
解析：(1)原式＝－4a －2－1b －3＋1÷(12a －4b －2c )
＝－13a －3－(－4)b －2－(－2)c －1＝－13ac －1＝－a
3c .
(2)原式＝2a 13÷(4a 16b 16)×(3b 32)
＝1
2a 1136-b 16-·3b 32＝32a 16b 4
3.
[B 组 能力提升]
1．若S ＝(1＋2132-)(1＋21
16-)(1＋21
8-)(1＋21
4-)(1＋21
2-)，则S 等于( )
A.12(1－21
32-)－1 B.(1－21
32-)－1
C ．1－2132-
D ．12(1－21
32-
)
解析：令21
32-＝a ，则S ＝(1＋a )(1＋a 2)(1＋a 4)(1＋a 8)(1＋a 16)．
因为1－a ≠0，所以(1－a )S ＝(1－a )(1＋a )(1＋a 2)(1＋a 4)(1＋a 8)(1＋a 16) ＝(1－a 2)(1＋a 2)(1＋a 4)(1＋a 8)(1＋a 16)
＝…＝1－a 32＝1－2－1＝12.
所以S ＝12(1－a )－1＝12(1－21
32-)－1
.故选A.
答案：A
2．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y 等于( )
A.x ＋1
x －1 B.x ＋1x
C.x －1
x ＋1 D ．x
x －1
解析：∵x ＝1＋2b ，∴2b ＝x －1，∴2－b ＝12b ＝1
x －1，
∴y ＝1＋2－b ＝1＋1
x －1＝x
x －1.
答案：D
3．已知10a ＝21
2-，10b ＝332，则1 03
2+4a b ＝________.
解析：1032+4a b ＝(10a )2·(10b )34＝(212-)2·(3213)3
4
＝2－1·254＝21
4.
答案：21
4
4．若x 1，x 2为方程2x ＝(12)1
+1
x -的两个实数根，则x 1＋x 2＝________.
解析：∵2x ＝(12)1+1x -＝21
-1x ，
∴x ＝1
1x -，∴x 2＋x －1＝0. ∵x 1，x 2是方程x 2
＋x －1＝0的两根， ∴x 1＋x 2＝－1.
答案：－1
5．已知a ＝3，求1114421
124
1111a a a a +++++-+
的值 解析：111442112
4
1111a a a a +++++-+ 1114422
24
1(1)(1)1a a a a ++++-+ 11222
24
111a a a +++-+
11224
41(1)(1)a a a +++-+ ＝4
1－a ＋4
1＋a ＝8
1－a 2＝－1.
6．已知x ＝12(51n －51
n -)，n ∈N ＋，求(x ＋1＋x 2)n
的值．
解析：∵1＋x 2＝1＋14(51n －51
n -)2
＝1＋14(52n －2＋52
n -)
＝14(52n ＋2＋52
n -
)
＝[12(51n ＋51
n -)]2， ∴1＋x 2＝12(51n ＋51
n -)，
∴x ＋1＋x 2
＝1
2
(5
1
n－5
1
n
-
)＋
1
2
(5
1
n＋5
1
n
-
)
＝51 n.
∴(x＋1＋x2)n＝(51
n)n＝5.。